易學(xué)通重難點(diǎn)一本過高二數(shù)學(xué)(人教版選修1-1)：第三章 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì) 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重點(diǎn)列表:重點(diǎn)列表:重點(diǎn)名稱重要指數(shù)重點(diǎn)1橢圓的定義及其應(yīng)用★★★★重點(diǎn)2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程★★★★重點(diǎn)3橢圓的幾何性質(zhì)★★★★重點(diǎn)4直線與橢圓的位置關(guān)系★★★★重點(diǎn)詳解：重點(diǎn)1：橢圓的定義及其應(yīng)用重點(diǎn)詳解：【要點(diǎn)解讀】橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓；二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、弦長(zhǎng)、最值和離心率等.點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓；二是利用定義求焦點(diǎn)三橢圓的定義式必須滿足FF.當(dāng)?shù)絻啥c(diǎn)的距離之1 2和等于FF 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段FF ；當(dāng)?shù)絻啥c(diǎn)的1 2 1 2距離之和小于FF時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在．1 2【考向】橢圓的定義及其應(yīng)用（1)【2016·保定一?！颗c圓C：(x＋3）2＋1y1外切,且與圓C（x－32＋y＝812心P的軌跡方程為 .（2） 已知F、

是橢圓

x2

y2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦1 2 a2 b2點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PFPF,。若FPF的面積1 2 1 2為9，則。（2）由題意知PF

2PF

PF

2＋

2＝|FF

|2＝4c2。1 2 1 2 1 2 1 2(PF1

＋PF2

PF PF1

.∴2PF PF1 2

＝4a2－4c2＝4b2.PF PF1 2

＝2b2.

△PF

＝PF PF121 12

＝121【名師點(diǎn)睛】 121。橢圓的定義揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，正確理解、掌握定義是關(guān)鍵，應(yīng)注意定義中的常數(shù)大于FF，避免了1 2動(dòng)點(diǎn)軌跡是線段或不存在的情況.2。橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦定理、余弦定理、

PF＋PF1

＝2a，得到a，c的關(guān)系．若FPF

，注意對(duì)

F

的處理方法通常是運(yùn)用1 2 1 2.定義式的平方 （|PF|+|PF.

(2a)2 余弦定理

1 2+|PF|cos 面積公式

1 2 1 21 S |sin 2 1 2重點(diǎn)2：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1。直接法：根據(jù)所給條件判斷焦點(diǎn)位置,并確定a,b的值,按標(biāo)準(zhǔn)方程寫出方程，其中難點(diǎn)是確定a,b的值．2.待定系數(shù)法:除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),可設(shè)方程為

x2

y2=1 mn，可以避免討論和繁雜m n的計(jì)算，也可以設(shè)為Ax＋By1 （＞＞0且這種形式在