解三角形題型總結

第第II）若成等比數(shù)列，求的最小值.類型七：面積問題面積公式：例1：設的內角所對邊的長分別是，且b=3，c=1，△ABC的面積為求cosA與a的值；例2:在中，角的對邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.例3：的內角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．（I）求；（II）若，求的面積例4．在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足(1)求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．例5：（2013?浙江）在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=6，b+c=8，求△ABC的面積．例6：（2016年全國I高考）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．題型八：圖形問題例1：如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？例2.【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度m.正弦定理、余弦定理水平測試題一、選擇題1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac，則角B的值為A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)2．已知銳角△ABC的面積為3eq\r(3)，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為A．75°B．60°C．45°D．30°3．(2010·上海高考)若△ABC的三個內角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABCA．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為A.eq\f(5,18)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(7,8)5．(2010·湖南高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝eq\r(2)a，則()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a與b大小不能確定二、填空題6．△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知a＝eq\r(3)，b＝3，C＝30°，則A＝7．(2010·山東高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，則角A的大小為________．8．已知△ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．三、解答題9．△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.若a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求b.10．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab.（1）求角C的大??；（2）又若sinAsinB＝eq\f(3,4)，判斷△ABC的形狀．11．(2010·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，且S＝eq\f(\r(3),4)(a2＋b2－c2