氣體分子運動理論的基本概念

氣體分子運動理論的基本概念第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一2.1物質(zhì)的微觀模型宏觀物體都是大量永不停息地運動著的，彼此間或強或弱地相互作用著的分子或原子組成。透射電子顯微鏡原子晶格像IBM實驗室用掃描探針顯微鏡排布的鐵原子圖案第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一物體內(nèi)的分子在不停地運動著，這種運動是無規(guī)則的，其劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。這就是分子的熱運動。課本圖2-2溴蒸氣擴散；紅墨水在清水中擴散；圖2-3布朗運動的實驗觀察；分子間有相互作用力圖2-5斷開的鉛柱重新壓合后很難拉開。第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一大量物質(zhì)分子組成的宏觀熱力學(xué)系統(tǒng)

研究方法—統(tǒng)計平均法牛頓第二定律方程最多只能用于解決兩體問題，對大量分子組成的物質(zhì)系統(tǒng)（1023個分子質(zhì)點）是多體問題，牛頓力學(xué)無法得到精確的解析解。對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計方法，對微觀參量求統(tǒng)計平均以得到宏觀參量。用分子或者原子的運動和相互作用來說明物質(zhì)或者材料的各種現(xiàn)象、性能、和規(guī)律并進(jìn)而制造各種新型材料的，這方面的理論研究形成了統(tǒng)計物理學(xué)。第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一2.2理想氣體的壓強問題：每個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)關(guān)于分子集體的統(tǒng)計性假設(shè)宏觀小，微觀大的理解理想氣體壓強公式的推導(dǎo)第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一氣體的壓強的宏觀定義為單位面積上所承受的壓力.在理想氣體情況下，我們可以通過計算氣體分子單位時間與容器壁之間的碰撞，由經(jīng)典力學(xué)，從微觀的角度求出氣體的壓強.從而對氣體的壓強進(jìn)行微觀解釋.為了利用經(jīng)典理論從微觀的角度，通過統(tǒng)計平均的方法推導(dǎo)出氣體的宏觀規(guī)律，我們需要作出一定的假設(shè)，建立一定的模型，然后利用理論推導(dǎo).n個小球與斜面的彈性碰撞模型：第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一理想氣體微觀模型四條力學(xué)假設(shè)：分子線度遠(yuǎn)小于分子間距，忽略分子本身體積；分子間和分子與器壁間只有碰撞瞬間的相互作用；不停運動分子之間及分子與器壁間頻繁發(fā)生完全彈性的碰撞，動能不因碰撞而損失；分子的運動為經(jīng)典力學(xué)運動。第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一分子無規(guī)運動的集體統(tǒng)計性三條假設(shè)：每個分子運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化；平衡態(tài)時，若忽略重力作用，分子按位置的分布是均勻的：（2.1）平衡態(tài)時，分子的速度（相對于質(zhì)心系）按方向的分布是均勻的，有：且

第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一各速度分量平方的平均值為：（2.2）每個分子速率與速度分量的關(guān)系：速度平方的平均值與各個速度分量平方的平均值的關(guān)系：

且第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一宏觀小，微觀大1）在式（2.1）中，使用了小體積元.但其中仍包括了許多分子，分子在其中的分布符合統(tǒng)計規(guī)律.2）各量都是統(tǒng)計平均值，體現(xiàn)了“宏觀小微觀大”的特點；3）各時刻的值相對于平均值的差別叫漲落，如。4）設(shè)一定質(zhì)量的某種理想氣體，各參量為N，m，V在容器內(nèi)，并處于平衡態(tài)。設(shè)為速度區(qū)間內(nèi)分子的數(shù)密度，則總的分子數(shù)密度為：第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一理想氣體壓強公式研究速度區(qū)間為內(nèi)分子，分子數(shù)密度為。該速度區(qū)間內(nèi)的分子對器壁的碰撞的平均效果在器壁的切向相互抵消了，對器壁無切向力的作用。在x方向則由于完全彈性碰撞，其動量的變化為：根據(jù)牛頓第三定律，每個分子對器壁的沖量為，方向與器壁垂直。圖2-6.速度基本上是的這類分子對的碰撞第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一微觀上看，氣體對器壁的壓力是氣體分子對器壁連續(xù)頻繁碰撞的總的平均效果。斜柱體的體積為，這類分子的總數(shù)目為這些分子在時間內(nèi)對的總沖量為：在時間內(nèi)碰到上所有分子對的總沖量：由于分子運動的無規(guī)則性，與的分子數(shù)應(yīng)該各占分子總數(shù)的一半。因此有：第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)牛頓第二定律，氣體對面積上的作用力應(yīng)為，而氣體對容器壁的宏觀壓強就是：由于所以再由（2.3）式可得理想氣體的壓強公式：或者（2.4）其中（2.5）為分子的平均平動動能。第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一理想氣體壓強公式的物理意義把宏觀量和統(tǒng)計平均值（）聯(lián)系起來，典型地顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系。氣體壓強具有統(tǒng)計意義，在推導(dǎo)壓強公式的過程中所取的都是“宏觀小微觀大”的量，使得壓強有個穩(wěn)定的數(shù)值。氣體壓強是個統(tǒng)計規(guī)律，而不是一個力學(xué)公式。它與分子的平均平動動能有關(guān)，反映了氣體分子運動的劇烈程度，這個關(guān)系可以和熱力學(xué)系統(tǒng)溫度相聯(lián)系起來。第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一2.3溫度的微觀解釋溫度的微觀意義：熱力學(xué)溫度是分子的平均平動動能的量度，它反映了系統(tǒng)內(nèi)部分子無規(guī)則運動的劇烈程度.第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一溫度概念的幾個要點：1）溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個物理量.一般來講，非平衡態(tài)不能采用溫度的概念.但在微小局部接近于平衡態(tài)時，有時也采用局部溫度的概念.2）溫度是統(tǒng)計概念，對大量分子時才成立.3）質(zhì)心系中分子的無規(guī)則熱運動.選取質(zhì)心系坐標(biāo)與其質(zhì)心的運動一致，只需考慮分子之間的相對運動.4）溫度也與分子的其它動能如，轉(zhuǎn)動動能和振動動能有關(guān).第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一由理想氣體的溫度，可以計算出氣體分子的方均根速度：例1：試求和時，氣體分子的平均平動動能。例2：在多高的溫度下，氣體分子的平均平動動能等于一個電子伏特？例3：試計算時氫分子的方均根速率，已知氫氣的摩爾質(zhì)量為：第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一理想氣體定律的推證1.阿佛伽德羅定律由此可見，在相同的溫度和壓強下，各種氣體在相同的體積內(nèi)所含的分子數(shù)相等。此即阿伏伽德羅定律。第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一道爾頓分壓定律設(shè)有幾種不同的氣體，混合滴貯在同一容器中，它們的溫度相同。根據(jù)（2.6）式，溫度相同的各種氣體分子的平均平動動能相等。即則單位體積內(nèi)混合氣體的總分子數(shù)為混合氣體的壓強等于組成混合氣體的各成分的分壓強之和，此即道爾頓分壓定律。例題4講解。第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一2.4分子力分子熱運動和分子間的相互作用是決定物質(zhì)各種熱學(xué)性質(zhì)的基本因素。計算理想氣體壓強時提到的分子間的碰撞是對分子間相互作用的簡化處理；計算實際氣體壓強時，則必須考慮分子間的相互作用。分子間作用力的半經(jīng)驗公式：平衡位置：第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一問題:分子力的有效作用距離分子間的平衡距離分子的有效直徑分子之間的吸引力和排斥力各有什么特點?氣體狀態(tài)方程考慮分子的體積后如何修正?考慮分子之間的吸引力后又如何修正?什么是分子的內(nèi)壓強?為什么說分子的內(nèi)壓強與分子數(shù)密度平方成正比?范德瓦耳斯方程德表達(dá)式是什么?范德瓦耳斯等溫線.2.5范德瓦爾斯氣體的壓強第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一分子間的相互作用力：分子間的相互作用力由引力和斥力組成.引力的作業(yè)距離長，但隨距離的縮短而增大緩慢.斥力作用距離短，但隨距離的縮短而增大更快.二者結(jié)合，分子間的互作用力就如圖所示.其中r0為平衡距離，s為分子的有效作用距離，d為分子的有效直徑.第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1873年荷蘭物理學(xué)家范德瓦耳斯（Waals,vander）在克勞修斯論文啟發(fā)下，對理想氣體的兩條基本假定忽略分子固有體積、忽略除碰撞外分子間相互作用力他作出了上述兩條重要修正，得出了能描述真實氣體行為的范德瓦耳斯方程。第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一一、分子固有體積引起的修正理想氣體狀態(tài)方程：當(dāng)時，.這給我們一個啟示：這里的在實際氣體中應(yīng)該是1摩爾分子自由運動的空間的體積，為1摩爾實際氣體的體積減去1摩爾分子所占的體積.考慮到這點，如果用表示實際氣體的摩爾體積,我們得到所謂的克勞修斯方程或赫恩方程：第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一b是氣體無限壓縮所達(dá)到的最小體積。只考慮發(fā)生倆倆成對分子的碰撞，而三個分子或更多分子同時碰在一起的情況幾乎不發(fā)生時，可以證明，b等于分子固有體積的4倍.第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一二、分子間引力引起的修正分子運動到器壁時，受到指向容器內(nèi)的分子的吸引力（由于分子距離比較大，只考慮引力），使得這里的分子的平均速率比容器中的其它分子的平均速率（由氣體溫度確定）小.這樣，如果仍然用分子的溫度，實際的壓強應(yīng)該有一定量的減少.

第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一由于分子間的吸引力，分子到達(dá)器壁時，分子的平均動能下降了.由分子間的吸引力與分子的密度成正比，所以分子平均動能的下降也與分子數(shù)密度成正比.因此，壓強的減小與分子數(shù)密度的平方成正比.我們用表示這個壓強的減小量,既這個指向容器內(nèi)部的內(nèi)壓強,則

(2.12)

由上述討論,我們知道:所以我們可以假設(shè)

寫作等式有

由此得到 （2.13）

這就是1mol氣體的范德瓦爾斯方程。第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一（1）從范氏方程可知，當(dāng)p

時，Vm

b，所有氣體分子都被壓到相互緊密“接觸”像固體一樣，則b應(yīng)等于分子固有體積。但理論和實驗指出，b等于分子體積的四倍而不是一倍。這是因為范氏方程只能描述不是十分濃密，溫度不是太低情況下的氣體方程，范氏方程只考慮分子之間的倆倆相互碰撞，而不考慮三個以上分子同時碰在一起的情況。若氣體像固體一樣密堆積，則