復習思考題（運籌學）

天馬行空官方博客：；QQ:1318241189；QQ群：175569632復習思考題：1、某農(nóng)場打算添購一批拖拉機以完成每年三季度的生產(chǎn)任務：春種330公頃，夏管130公頃，秋收470公頃?？晒┻x擇的拖拉機型號、單臺市場價格以及拖拉機的使用能力參數(shù)如下：拖拉機型號購置價格單臺拖拉機的使用能力春種夏管秋收東方紅豐收躍進勝利5000450044005300302932311716181445404244問每種拖拉機各購置幾臺，才能順利地完成全年的各項生產(chǎn)任務，并且還能保證總的花費最少。試就這一問題建立數(shù)學模型，并寫出它的電子表格模型。2、某公司現(xiàn)有5個工程被列入投資方案，各工程的投資額和期望的投資收益如下表所示：工程編號投資額〔萬元〕投資收益〔萬元〕123452103001001302601502106080180該公司只有600萬元資金可用于投資，由于技術上的原因，投資受到以下條件的約束：〔1〕在工程1、2和3中必須有一項被選中，〔2〕工程3和工程4只能選中一項，〔3〕工程5被選中的前提是工程1必須被選中。試就這一問題建立運籌學研究模型。3、一賓館實行晝夜24小時效勞，根據(jù)過去的業(yè)務統(tǒng)計，每天所需要的效勞人員數(shù)如下表。假設每位效勞員每天連續(xù)工作8個小時，問如何安排效勞人員，才能以最少的人數(shù)但最大限度地搞好效勞接待。時間2—66—1010—1414—1818—2222—2需要的最少人數(shù)48107124試就這一問題建立數(shù)學模型，并通過電子表格方式進行求解。4、有n座城市｛1,2,…,n｝，需要某種物資的數(shù)量分別為d1,d2,…,dn，現(xiàn)在打算建造m座工廠，假設在城市j建廠，規(guī)模為sj，需要投資為fj，從城市i到城市j的單位運輸費用為cij，問m座工廠應分設在何處比擬適宜，試就這一問題建立數(shù)學模型。5、某超市需要制定一種商品7月至12月進貨和售貨方案，超市倉庫容量不得超過500件，6月底已存貨200件，以后每月初進貨一次，假設各月該商品的買進、售出單價如下表所示，問各月進貨和售貨各多少，才能使總收入最多。試就這一問題建立數(shù)學規(guī)劃模型，并進行求解。月份789101112買進價211820222019售出價2219202321196、一投資商準備在今后五年內(nèi)在以下各工程上進行投資，：工程A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%。工程B，第三年年初需要投資，到第五年年末才能回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不能超過400萬元。工程C，第二年年初需要投資，到第五年年末回收本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過300萬元。工程D，五年內(nèi)每年年初可購置公債，于當年年末歸還，并加利息6%。假定該投資商現(xiàn)有資金量為1000萬元，問如何安排每個工程每年的投資額，才能在五年年末獲得的本利總額最大。試就這一問題建立數(shù)學規(guī)劃模型。7、運用圖解方法求解線性規(guī)劃問題：8、運用圖解法求解以下規(guī)劃問題：9、試說明以下兩個數(shù)學規(guī)劃問題是等價的：10、線性規(guī)劃問題：假設其對偶問題的最優(yōu)解為，試根據(jù)對偶理論求出原問題的最優(yōu)解。11、以下線性規(guī)劃問題：maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+2x2+x3≤8-x1+x2-2x3≤4x1,x2,x3≥0的最優(yōu)單純形表如下：Zx1x2x3X4x5RHSz10332016x10121108x5003-11112〔1〕求使最優(yōu)基保持不變的c2=1的變化范圍?！?〕對c1=2進行靈敏度分析。12、運用對偶理論求解以下規(guī)劃問題：13、判斷以下問題的對或錯，并適當說說你的理由〔1〕圖解法與單純形法雖然求解形式不同，但從幾何意義上理解，兩者是一致的?！病场?〕線性規(guī)劃問題的每一個根本解都對應著可行域中的一個角點。〔〕〔3〕整數(shù)規(guī)劃問題與其對應的松弛問題的最優(yōu)解必定不相等?！病场?〕如果原問題無可行解，那么對偶問題的解一定無界。〔〕〔5〕影子價格是一種邊際價值，它與經(jīng)濟學中的邊際本錢這個概念非常相象?！病场?〕增加一個新的約束，如果原問題的最優(yōu)解滿足新的約束條件，那么最優(yōu)解仍然是最優(yōu)解?！病场?〕整數(shù)規(guī)劃問題可行解的數(shù)目有可能會等于對應的線性規(guī)劃松弛問題的可行解的數(shù)目?！病场?〕對于一個線性規(guī)劃問題，如果它有可行解，那么必有根本解?！病场?〕當所有的檢驗數(shù)都為非正數(shù)時，說明已經(jīng)取得了線性規(guī)劃的最優(yōu)解?！病场?0〕對于一般形式的線性規(guī)劃問題，如果要把其中的小于等于約束方程變成等號，需要引進或添加基變量?！病场?1〕假設某種資源的對偶解等于零，那么說明應該買入這種資料?！病场?2〕在一個線性規(guī)劃問題中，非基變量的檢驗數(shù)總是為正數(shù)?！病场?3〕經(jīng)過初等變換后的某個線性規(guī)劃問題的約束系數(shù)矩陣為：那么基變量為X2和X4。14、以下集合是否為凸集，是否有極點：15、某線性規(guī)劃問題，在基B=〔A3，A4，A5，〕下對應的單純形表為：C1C2C-12314X1X2X3X4X5X3X4X541D-11100-2-2010E3001FH-9