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課程名稱:《高等數(shù)學(xué)》試卷類別:A卷考試形式:閉卷考試時(shí)間:120分鐘閱卷須知:閱卷用紅色墨水筆書寫,小題得分寫在每小題題號(hào)前,用正分表示,不得分則在小題大題得分登錄在對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)框內(nèi);考試課程應(yīng)集體閱卷,流水作業(yè)。課程名稱:高等數(shù)學(xué)A(考試性質(zhì):期末統(tǒng)考(A卷)一、單選題(共15分,每小題3分)1.設(shè)函數(shù)在的兩個(gè)偏導(dǎo),都存在,則()A.在連續(xù)B.在可微C.及都存在D.存在2.若,則等于().3.設(shè)是圓柱面及平面所圍成的區(qū)域,則).4.4.若在處收斂,則此級(jí)數(shù)在處().A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.?dāng)可⑿圆荒艽_定5.曲線在點(diǎn)(1,1,2)處的一個(gè)切線方向向量為().A.(-1,3,4)B.(3,-1,4)C.(-1,0,3)D.(3,0,-1)二、填空題(共15分,每小題3分)1.設(shè),則.2.交換的積分次序后,_____________________.3.設(shè),則在點(diǎn)處的梯度為.4.已知,則.5.函數(shù)的極小值點(diǎn)是.三、解答題(共54分,每小題6--7分)1.(本小題滿分6分)設(shè),求,.2.(本小題滿分6分)求橢球面的平行于平面的切平面方程,并求切點(diǎn)處的法線方程.3.(本小題滿分7分)求函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)。4.(本小題滿分7分)將展開成的冪級(jí)數(shù),并求收斂域。5.(本小題滿分7分)求由方程所確定的隱函數(shù)的極值。6.(本小題滿分7分)計(jì)算二重積分及圍成.7.(本小題滿分7分)利用格林公式計(jì)算,其中是圓周(按逆時(shí)針方向).8.(本小題滿分7分)計(jì)算,其中是由柱面及平面所圍成且在第一卦限內(nèi)的區(qū)域..四、綜合題(共16分,每小題8分)1.(本小題滿分8分)設(shè)級(jí)數(shù)都收斂,證明級(jí)數(shù)收斂。2.(本小題滿分8分)設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,證明曲線積分與路徑無關(guān).若對(duì)任意的恒有,求的表達(dá)式.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題(共15分,每小題3分):1.C2D3C4B5A二、填空題(共15分,每小題3分)1.-12.3.45.(2,2)三、解答題(共54分,每小題6--7分)1.解:;(3分)=+(6分).2.解:記切點(diǎn)則切平面的法向量為滿足:,切點(diǎn)為:或(3分),切平面:(4分),法線方程分別為:或者(6分)3.解:(3分),(7分)4.解:=,(2分)因?yàn)椋?所以=,其中,即.(5分)當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散;當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散,故=,,(7分)5.解:由,得到與,(2分)再代入,得到即。由此可知隱函數(shù)的駐點(diǎn)為與。(4分)由,,,可知在駐點(diǎn)與有。(5分)在點(diǎn),,因此,所以為極小值點(diǎn),極小值為;(6分)在點(diǎn),,因此,所以為極大值點(diǎn),極大值為,(7分)6.解:記,則.(2分)故(4分)(7分)7.解:所圍區(qū)域:,由格林公式,可得===.(7分)Oxyz118.解:如圖,選取柱面坐標(biāo)系計(jì)算方便,此時(shí),Oxyz11==.(7分)四、綜合題(共16分,每小題8分)1.證
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