華師大版九年級(jí)下第27章圓2圓的認(rèn)識(shí)1圓的基本元素【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

《圓的基本元素》同步練習(xí)一、選擇題1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧2.下列說(shuō)法：①直徑是弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；④任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸，其中正確的有（）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)3.以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①半圓是弧。②三角形的角平分線是射線。③在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60°。④過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條弦。⑤所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形。個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD＝（）° ° ° °5.由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積為（）π π π π二、填空題6.如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠OAC＝°。7.如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD＝84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC，則∠A的度數(shù)是。8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的長(zhǎng)是。9.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的半徑為2cm，則此時(shí)M、N兩點(diǎn)間的距離是cm。10.如圖，C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，且CO⊥AB，在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF，且點(diǎn)I，F(xiàn)在OC上，點(diǎn)H，E在半圓上，可證：IG＝FD.小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點(diǎn)得到兩條線段，便可證明IG＝FD。請(qǐng)回答：小云所作的兩條線段分別是和；證明IG＝FD的依據(jù)是矩形的對(duì)角線相等，和等量代換。三、解答題11.如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點(diǎn)，∠DOB＝75°，DC交BA的延長(zhǎng)線于E，交半圓于C，且CE＝AO，求∠E的度數(shù)。12.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的長(zhǎng)。13.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC與BD相等嗎？為什么？14.如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC。（1）求∠AOB的度數(shù)。（2）求∠EOD的度數(shù)。15.已知點(diǎn)P、Q，且PQ＝4cm，（1）畫出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合。（2）在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái)。

參考答案一、選擇題1.【分析】利用等弧的定義、等圓的定義及弦的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓篈.長(zhǎng)度相等的弧的度數(shù)不一定相等，故錯(cuò)誤；B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確；C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓，正確；D.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確，故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)的知識(shí)，了解圓的有關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大。2.【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可?！窘獯稹拷猓孩僦睆绞亲铋L(zhǎng)的弦，故本小題正確；②在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故本小題錯(cuò)誤；③經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，故本小題正確；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，故本小題錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)，熟知圓周角定理、等弧的概念以及弦的定義.注意熟記定理與公式是關(guān)鍵。3.【分析】根據(jù)各小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題?！窘獯稹拷猓簣A的任意一條直徑的端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，故①正確；根據(jù)三角形角平分線的定義可知，三角形的角平分線是一條線段，故②錯(cuò)誤；在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60°，故③正確；過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條弦，故④正確；矩形的四個(gè)角都相等，都等于90°，而矩形不是正四邊形，故⑤錯(cuò)誤；故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確的命題說(shuō)出根據(jù)，錯(cuò)誤的命題說(shuō)出錯(cuò)誤的原因或者舉出反例。4.【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，則∠ACD與∠BCD互余?！窘獯稹拷猓骸摺螦CB＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB，∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單。5.【分析】根據(jù)題意、利用圓的面積公式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓河伤械揭阎c(diǎn)O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積是以5為半徑的圓與以3為半徑的圓組成的圓環(huán)的面積，即π×52﹣π×32＝16π，故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)、圓的面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵。二、填空題6.【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC＝80°，求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算?！窘獯稹拷猓哼B接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠AOC＝80°+40°＝120°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，故答案為：30?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵。7.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠AOB的關(guān)系，∠BEO與∠EBO的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案?！窘獯稹拷猓河葾B＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB.由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO。由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A。由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO＝∠EOD，即∠A+2∠A＝84°，∠A＝28°。故答案為：28°?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)得出關(guān)于∠A的方程是解題關(guān)鍵。8.【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓哼B接OC，∵CD＝4，OD＝3，在Rt△ODC中，∴OC＝＝＝5，∴AB＝2OC＝10，故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，此題較簡(jiǎn)單。9.【分析】根據(jù)題意得到MN＝BC，當(dāng)正方形紙片卷成一個(gè)圓柱時(shí)，BC卷成一個(gè)圓，線段BC就是圓的周長(zhǎng)，根據(jù)半徑為2cm可計(jì)算BC的長(zhǎng)，從而得的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得所對(duì)的圓心角的度數(shù)，由勾股定理可得MN的長(zhǎng)。【解答】解：根據(jù)題意得：EF＝BC，MN＝EF，把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，則線段BC形成一半徑為2cm的圓，線段BC是圓的周長(zhǎng)，BC＝EF＝2π×2＝4π，∴的長(zhǎng)＝EF＝＝，∴n＝120°，即∠MON＝120°，∵OM＝ON，∴∠M＝30°，過(guò)O作OG⊥MN于G，∵OM＝2，∴OG＝1，MG＝，∴MN＝2MG＝2，故答案為：2?！军c(diǎn)評(píng)】此題實(shí)質(zhì)考查了圓的形成和正方形的性質(zhì)，確定正方形紙片卷成一個(gè)圓柱后BC與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵。10.【分析】連接OH、OE，由矩形OGHI和正方形ODEF的性質(zhì)得出IG＝OH，OE＝FD，由OH＝OE，即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓哼B接OH、OE，如圖所示：∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，∵OH＝OE，∴IG＝FD；故答案為：OH、OE，同圓的半徑相等?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、同圓的半徑相等的性質(zhì)；熟練掌握矩形和正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。三、解答題11.【分析】連結(jié)OC，如圖，由CE＝AO，OA＝OC得到OC＝EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E＝∠1，再利用三角形外角性質(zhì)得∠2＝∠E+∠1＝2∠E，加上∠D＝∠2＝2∠E，所以∠BOD＝∠E+∠D，即∠E+2∠E＝75°，然后解方程即可?！窘獯稹拷猓哼B結(jié)OC，如圖，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）。也考查了等腰三角形的性質(zhì)。12.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的長(zhǎng)?！痉治觥坑芍睆紸B＝5cm，可得半徑OC＝OA＝AB＝cm，分別利用勾股定理計(jì)算AD、AC的長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓哼B接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，則AD的長(zhǎng)為1cm，AC的長(zhǎng)為cm?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了同圓的半徑相等、勾股定理，在圓中常利用勾股定理計(jì)算邊的長(zhǎng)，本題熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵。13.【分析】連結(jié)OC、OD，由OA＝OB，AE＝BF，得到OE＝OF，由CE⊥AB，DF⊥AB得到∠OEC＝∠OFD＝90°，再根據(jù)“HL”可判斷Rt△OEC≌Rt△OFD，則∠COE＝∠DOF，所以AC弧＝BD弧，AC＝BD?！窘獯稹拷猓篈C與BD相等.理由如下：連結(jié)OC、OD，如圖，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴AC?。紹D弧，∴AC＝BD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)。14.【分析】（1）由AB＝O得到AB＝BO，則∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∠1＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD?！窘獯稹拷猓海?）連OB，如圖，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠