圓與相似三角形的綜合常見題型

圓與相似三角形專題練27、如圖，已知O是ABC的外接圓AB是⊙的直D是延長上一點AE⊥DC交DC的長線于點，且AC平∠EAB。2005成都⑴求證：DE是⊙O的線⑵若AB6，AE＝

，求BD和BC的。ECA

O

B

D27、已知：如圖，O與A相于D點AO分別兩圓的圓心ABC內(nèi)于O，弦CD交AB于點，交⊙O的直AE于點F，連結(jié)?！?006都】（）證：△ACG∽DBG；2求證：

；（）⊙、⊙O的徑分別為

、15，且CG：＝：，AB和BD的長。A

BFD

1

27．圖

A

是以

BC

為直徑的

上一點,

BC

于點D，過點

作

的切線,與

CA

的延長線相交于點是的點連結(jié)CG并長與相交于點,延與的長線相交于點．【2007成】（）證：EF

；（2）求證：PA

是

的切線；（）

BF

，且

的半徑長為

，求BD

和

的長度．

EP

AFGBD

C27.如，知O的徑為，以⊙O的AB為直徑作⊙M，點C是⊙優(yōu)弧

AB

上的一個動點（不與點A、點B重）連結(jié)ACBC分別與⊙M相于D、點，結(jié)若(1)求∠的數(shù)；（2）求DE的；

【2008成】（3如果記tanABC=y

AD

（）那么在點C的動過程中，用含x的代數(shù)式表示2

27．如圖，Rt△ABC內(nèi)接⊙，AC=BC∠BAC的平分線AD與⊙0交點D，與BC交點E，延BD，與的延長線交于點F，連結(jié)，是CD的中點，連結(jié)0G【2009成都】判0G與CD的位關(guān)系，出你的結(jié)論并證明；(2)證：；（）3(2，求⊙的積

F

DA

O

B．知：如圖，內(nèi)接于

，為徑，弦CEAB于，是的中點，連結(jié)BD并長交EC的長線于點連結(jié)AD，別交、于、成都】（1）求證：

是

的外心；（2若

tan

34

,

求

的長；（3）求證：

(FP)

．3

27．(本小題滿分10分【2011成都已知：如圖，以矩形ABCD的對線AC的中O為心，OA長為半徑作⊙，O經(jīng)B、兩，過點B作BK⊥AC，垂足為K。過D作DHKB，DH分與AC、AB⊙O及CB的長線相交于點E、、．1(1)求證：AE=CK；(2)如a，a(為于零的常數(shù))求BK長：3(3)若F是EG的中點，且DE=6，求O半徑和GH的長．．(本小題滿分I0分如圖，是的徑，弦CD于H，過CD延長線上一點E作⊙O的線交AB延長線于．點為G，連接交CD于K【成】（1）求證KE=GE；（）若

KG

·GE試判斷AC與的置關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若

35

，

3

，求的．4

⌒⌒27.（本小題滿分10）⌒⌒如圖O的半r四邊形接圓OBD于點H，CA延長線上的一點，PDA.【2013都】（1）試判PD與的位置關(guān)系，并說明由：（2

33PABD的長；43（3）在（）的條件下，求四邊形的面積27.（本小題滿分分如圖，在⊙

的內(nèi)接ABC中ACB=90°AC=2BC過C作AB的垂線

l

交⊙O于另點D，足為E.設(shè)P是AC上異A,C的一個動點，線AP交

l

于點F，連接PC與PD，交AB于點G.（）證：△PAC∽△；（）若AB=5APBP，求PD的長（）點P運過程中，設(shè)

，

AFDy

，求y與之的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出的值范圍）

tan

，【2014成都】5

20.（本小題滿分10分【成】如圖Rt中AC的垂直平分線分別與AC及

的延長線相交于點E，F(xiàn)

，且

BF

是BEF

的外接圓，EBF

的平分線交EF

于點

，交

于點H，接BD

，F(xiàn)H

（1求證：EBF；（2試判斷BD與O的置關(guān)系，并說明理由；

C（3若AB，HG的值.

HD

F．如圖在ABC中，，CB為徑作C，AC于D，交AC的長線于點，接、．（1求證∽eq\o\ac(△,)；（2）當(dāng)

AB4

時，求tanE（3在2）的條件下，作BAC平分線，與交點F若AF=2，C的徑．【成都】6

20.如，

中，

ABAC

，以

為直徑作圓

O

，分別交

BC

于點D

，交

CA

的延長線于點E

，過點D

作

DH

于點H

，連接DE

交線段

OA

于點

（1求證：DH是圓的線；（2）若AE為的點，求（3若EAEF，圓的徑【2017成】

EF

的