2023屆四川省南充市示范名校數學高二第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．12．橢圓的焦點坐標是（）A． B． C． D．3．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現第10個圖形中火柴棒的根數是（）A．30 B．31 C．32 D．344．某電子元件生產廠家新引進一條產品質量檢測線，現對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．5．已知函數在區(qū)間內既有極大值又有極小值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．7．設函數是的導函數，，，，，則（）A． B．C． D．8．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種9．已知的邊，的長分別為20,18，，則的角平分線的長為（）A． B． C． D．10．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；②若開啟2號或4號，則關閉1號；③禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數為（）A．7 B．8 C．11 D．1411．已知向量，，則（）A． B． C． D．12．設等差數列{}的前項和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量ξ的分布列為ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，則η的期望為_______14．已知是拋物線上的一點，過點的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_________.15．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率為.16．在中，已知，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）已知函數只有一個零點，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．18．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.19．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數據：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，20．（12分）已知的展開式中，前三項系數成等差數列.（1）求含項的系數；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．21．（12分）數列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想.22．（10分）已知函數，曲線在點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的極大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結論的個數為3故選：B【點睛】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.2、C【解析】

從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.3、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數構成一個等差數列，首項為4，公差為3.其數列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數為.4、B【解析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點睛】本題考查了次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎題.5、A【解析】分析：先求導得到，轉化為方程在（0,2）內有兩個相異的實數根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內有兩個相異的實數根，所以.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數的應用，考查導數探究函數的極值問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力數形結合的思想方法.(2)解答本題有兩個關鍵，其一是轉化為方程在（0,2）內有兩個相異的實數根，其二是能準確找到方程在（0,2）內有兩個相異的實數根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.6、A【解析】由幾何關系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7、B【解析】分析：易得到fn（x）表達式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點睛：本題通過觀察幾個函數解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2)形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.8、C【解析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數原理求得總數?！驹斀狻考住⒁覂扇硕紦尩郊t包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據得紅包情況進行分類。9、C【解析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數量積的運算法則，化簡即可得結果.【詳解】如圖，因為是的角平分線，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數量積的運算法則，屬于中檔題.向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，①開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數原理，屬于中檔題.11、C【解析】

由已知向量的坐標運算直接求得的坐標．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【點睛】本題考查了向量坐標的運算及數乘運算，屬于基礎題.12、C【解析】

利用等差數列的前n項和的性質得到S9=，直接求解．【詳解】∵等差數列{an}的前n項和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【點睛】這個題目考查的是數列求和的常用方法；數列通項的求法中有:直接根據等差等比數列公式求和；已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=314、【解析】分析：結合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導得，，∴切線方程為，整理為一般式即：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.15、【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據概率公式得：．考點：古典概率的計算16、0【解析】

通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點睛】本題主要考查三角函數誘導公式的運用，意在考查學生的基礎知識，難度中等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

(1)先求導，再對a分類討論，研究函數的圖像，求得a的取值范圍.(2)先轉化得到，再構造函數，再利用導數求函數g(x)的最大值得a的取值范圍.【詳解】（1），定義域為①若則，在上為增函數因為，有一個零點，所以符合題意；②若令，得，此時單調遞增，單調遞減的極大值為，因為只有一個零點，所以，即，所以綜上所述或.（2）因為，使得，所以令，即，因為設，，所以在單調遞減，又故函數在單調遞增，單調遞減，的最大值為，故答案為：.【點睛】(1)本題主要考查利用導數求函數的單調性和最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)第2問的解題關鍵有兩點，其一是分離參數轉化為，其二是構造函數，再利用導數求函數g(x)的最大值得a的取值范圍.18、（1）.（2）【解析】

（1）根據，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【點睛】本題主要考查二項式定理、組合數等基礎知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎題.19、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數，將數據代入，計算出的值，最后根據，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、（1）7；（2）.【解析】

（1）利用二項式定理求出前三項的系數的表達式，利用這三個系數成等差數列并結合組合數公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率．【詳解】（1）∵前三項系數、、成等差數列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項公式T，，，1．令，得，∴含x2項的系數為；（2）當為整數時，