2023屆四川省成都市龍泉第二中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，則（）A． B．C． D．2．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-13．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個大于，反證假設正確的是()A．假設三內角都大于 B．假設三內角都不大于C．假設三內角至多有一個大于 D．假設三內角至多有兩個大于4．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．5．設函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是A． B．C． D．6．若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．7．從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種8．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個大于1B．C．的充要條件是D．9．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．10．已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.864111．設函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當時，有.則下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．12．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（）．14．已知，且復數(shù)是純虛數(shù),則_______.15．的展開式中，若的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為32，則________．16．多項式的展開式中，含項的系數(shù)是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：（1）含的項；（2）系數(shù)最大的項．18．（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為求證：.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．20．（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.22．（10分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可得,,根據(jù)不等式的性質可知;通過比較與1的大小關系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,,則,故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調性.在比較對數(shù)的大小時,常常結合對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小.對于,若,則(1)當時,;(2)當時,;(3)當時,;若,則(1)當時,;(2)當時,;(3)當時,.2、A【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.3、B【解析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設命題的結論不成立，即假設三角形的內角中至少有一個大于不成立，即假設三內角都不大于，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關鍵.4、D【解析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，，，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，掌握公式的特征是解題的關鍵.5、D【解析】

對函數(shù)求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當時，，當時，，所以的極小值點為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷單調性和極值的關系，屬于中檔題.6、A【解析】

利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復數(shù)的虛部為，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的概念與復數(shù)的乘法運算，對于復數(shù)問題，一般是利用復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.8、A【解析】

逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x2，故B錯誤．當a=b=0時，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.9、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.10、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應用，考查了學生概念理解，轉化與劃歸的能力，屬于基礎題.11、C【解析】

因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當時，與大小不定，所以選C.12、B【解析】

利用二次根式的性質和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，由此分兩類，第一個答錯與第一個答對；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考點：相互獨立事件的概率乘法公式14、【解析】

由復數(shù)的運算法則可得，結合題意得到關于的方程，解方程即可確定實數(shù)的值.【詳解】由復數(shù)的運算法則可得：，復數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.故答案為．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則，純虛數(shù)的概念及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．考點：二項式定理．16、200【解析】

根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數(shù)；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)210x3(2)【解析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項公式得：，令，得，∴含有的項是.（2）∵此展開式共有11項，∴二項式系數(shù)（即項的系數(shù)）最大項是第6項，∴18、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】

（1），判斷函數(shù)的單調性即可求解最大值；（2）要使成立必須，，判斷單調性求解即可得解（3），得，令判斷其單調性進而求得，得，再求的范圍進而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調遞增，在上單調遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當時，；當，所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以，即.所以，即.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及最值，考查了零點存在定理和數(shù)學轉化思想，在（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉化是難點屬中檔題．19、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進而得到的取值范圍．詳解：(1)由知，解集為．（過程略）……5分(2)由條件得，當且僅當時，其最小值，即．又，所以，此時，．故的取值范圍為．……10分點睛：本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及均值不等式的應用求最值，其中熟記含絕對值不等式的解法以及絕對值三角不等式、均值不等式的合理應用是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．20、（1）.（2）【解析】

（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結果，共有：方法．（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法．【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）對a分和兩種情況討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性；（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知在上單調遞增，在上單調遞減.再對a分三種情況討論，利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題得解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.（i）當時，恒成立，∴在上單調遞增.（ii）當時，在上，在上，∴在上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知在上單調遞增，在上單調遞減.①當，即時，在上單調遞減，，，解得.∴.②當，即時，在上單調遞增，，，解得.∴.③當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減..則，即.令，，易得，所以在上單調遞增.又∵，∴對任意的，都有.∴.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和不等式的恒成立問題，