拉伸壓縮和剪切

拉伸壓縮和剪切1第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一$2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例1.概念：桿件上外力合力的作用線與桿件軸向重合，變形是沿軸線方向的伸長和縮短。2.力學(xué)模型：PPPP2第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一$2.2拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力和橫截面上的應(yīng)力1．軸力桿在軸向拉壓時(shí)，橫截面上的內(nèi)力稱為軸力。軸力用N表示，方向與軸線重合。3第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一求解軸力的方法：截面法。軸力的符號(hào)規(guī)則：N與截面的外法線方向一致為正；反之為負(fù)。軸力為正，桿件受拉；軸力為負(fù)，桿件受壓。

背離為正2．軸力圖：用折線表示軸力沿軸線變化的情況。該圖一般以桿軸線為橫軸表示截面位置，縱軸表示軸力大小。它能確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)例AB桿受力如圖所示,已知2.5kN，4kN，1.5kN。試求AB桿各段內(nèi)并作軸力圖P1P2P311224第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一P1P2P31122P1N1N2P2P1解:(1)計(jì)算各段的軸力對(duì)AC段，設(shè)置截面如圖，由平衡方程對(duì)BC段，由平衡方程得:得：ACB5第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一(2)按比例畫軸力圖P1P2P31122ACBkN2.51.5kNNX06第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一3．軸向拉（壓）時(shí)橫截面上的應(yīng)力，強(qiáng)度條件根據(jù)橫截面在軸向拉壓時(shí)仍然保持為平面不變的平面假設(shè)，可得橫截面上只存在正應(yīng)力。又因?yàn)椴牧暇鶆蜻B續(xù)，并且縱向纖維的伸長相同，所以橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。強(qiáng)度條件及其應(yīng)用：abcd7第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一$2.3材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（應(yīng)力應(yīng)變曲線圖）

力學(xué)性能：在外力作用下，材料在變形和破壞方面表現(xiàn)出的特性四個(gè)階段：（1）彈性階段比例極限和彈性極限（2）屈服階段

在應(yīng)力增加很少或不增加時(shí)，應(yīng)變會(huì)很快增加，這種現(xiàn)象叫屈服。

8第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一(3)強(qiáng)化階段材料經(jīng)過屈服階段以后，因塑性變形使其組織結(jié)構(gòu)得到調(diào)整，若需要增加應(yīng)變則需要增加應(yīng)力。是材料能承受的強(qiáng)度極限

（4）局部變形階段

又叫頸縮階段截面收縮率和延伸率延伸率截面收縮率9第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一2．鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)，沒有屈服和頸縮，拉斷時(shí)延伸率很小，故強(qiáng)度極限是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。2．鑄鐵壓縮時(shí)，在較小變形時(shí)就會(huì)破壞，并沿45度方向破壞，說明鑄鐵因剪切破壞。

$2.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1．低碳鋼在壓縮時(shí)，彈性摸量和屈服極限與拉伸相似，但壓縮不會(huì)破壞，只會(huì)越壓越扁，沒有強(qiáng)度極限。10第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一$2.5失效與許用應(yīng)力脆性材料在其強(qiáng)度極限塑性材料在其屈服極限時(shí)失效。

破壞，極限應(yīng)力：，

塑性材料的許用應(yīng)力，脆性材料

一般工程中，。

2．強(qiáng)度條件等截面桿

1．失效原因11第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一$2.6軸向拉伸或壓縮的變形，彈性定律1．桿件在軸向方向的伸長或壓縮為2．沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為，。3．胡克定律E為彈性模量。4．橫向應(yīng)變?yōu)闄M向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得12第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一講解例2-2、2-4、2-5、2-6。13第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一以求下面三桿桁架的內(nèi)力為例說明靜不定問題的解法。已知：如圖（24頁）$2.7軸向拉（壓）桿靜不定問題對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。2．靜不定問題的解法求解靜不定問題的關(guān)鍵在于使未知力個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)相等，這要求除了利用理論力學(xué)的知識(shí)建立平衡方程外，還要建立若干個(gè)補(bǔ)充方程，使其個(gè)數(shù)等于靜不定次數(shù)。1．靜不定問題的概念14第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一解：(1)列A點(diǎn)的平衡方程N(yùn)3N2N1PEA（2）變形幾何關(guān)系（3）力與變形的關(guān)系＝

（４）聯(lián)立補(bǔ)充方程和平衡方程求解未知力，15第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一例

桿的上、下兩端都有固定約束，若抗拉剛度EA已知，試求兩端反力。解：（1）列桿的平衡方程

（2）變形幾何關(guān)系由于桿的上、下兩端均已固定，故桿的總變形為零，即等于AC段變形和BC段變形之和。。（3）力與變形的關(guān)系，對(duì)BC段，其軸力，

AC段，其軸力由虎克定律

代入變形幾何關(guān)系

16第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一（４）聯(lián)立補(bǔ)充方程和平衡方程求解未知力

解得

總結(jié)超靜定問題的方法步驟：（1）平衡方程；

（2）幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

（3）物理方程——彈性定律；

（4）補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得到；

解出由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。

講解例2-717第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)于靜定問題，不存在裝配應(yīng)力，但在靜不定結(jié)構(gòu)中，由于桿件的尺寸不準(zhǔn)確，強(qiáng)行裝配在一起，這樣在未受載荷之前，桿內(nèi)已產(chǎn)生的內(nèi)力。由于裝配而引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。以下圖為例進(jìn)行講解（例2-8）。1．平衡方程2．變形幾何方程3．物理方程聯(lián)立方程得，3．裝配應(yīng)力18第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的，對(duì)于構(gòu)件有圓孔、切口、軸肩的部位，應(yīng)力并不均勻，并在此區(qū)域應(yīng)力顯著增大，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。$2.8應(yīng)力集中的概念1．應(yīng)力集中應(yīng)力系中系數(shù)名義應(yīng)力(平均應(yīng)力)塑性材料：由于塑性引起應(yīng)力均布，對(duì)靜強(qiáng)度極限影響不大。對(duì)疲勞強(qiáng)度，應(yīng)力集中有影響。脆性材料：脆性材料沒有屈服階段，載荷增加時(shí)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力一直領(lǐng)先，并首先在此處出現(xiàn)裂紋。對(duì)靜載荷，也應(yīng)考慮其影響。2．應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響19第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一$2.9剪切和擠壓剪切變形的受力特點(diǎn)：作用在桿件兩個(gè)側(cè)面上且與軸線垂直的外力，大小相等，方向相反，作用線相距很近。變形特點(diǎn)是：兩個(gè)力之間的截面沿剪切面相對(duì)錯(cuò)動(dòng)?？赡鼙患魯嗟慕孛娣Q為剪切面。

式中Q：剪切面上的剪力。A：剪切面面積1．剪切變形與擠壓剪切應(yīng)力20第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一擠壓應(yīng)力式中P：擠壓面上的擠壓力Abs：擠壓面面積（與外載荷垂直），過圓柱直徑的橫截面面積21第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一2．剪應(yīng)力與擠壓應(yīng)力的計(jì)算例

齒輪和軸用平鍵聯(lián)接如下圖所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸，傳遞的力偶矩m=2kNm，鍵的許用應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力試校核鍵的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算鍵所受剪力的大小將鍵沿截面n-n假想切開成兩部分，并把截面以下部分和軸作為一個(gè)整體來考慮。O22第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一On-n截面上