建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)第二章

建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)第二章第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

力的基本概念2.1力的基本概念第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念

力

定義力是物體之間的相互作用，它不可脫離物體單獨(dú)存在。這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變或引起物體變形。第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念力的三要素

大小方向作用點(diǎn)第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念力的單位

國際單位制：N（牛頓）、kN（千牛）改變物體運(yùn)動狀態(tài)使物體變形力的作用效應(yīng)運(yùn)動效應(yīng)（外效應(yīng)）：

變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）：第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念剛體

剛體為力的作用下不發(fā)生變形的物體。任何物體在力的作用下都將發(fā)生變形。

本章對不考慮變形的物體視為剛體。

剛體是由實(shí)際物體抽象得出的一種理想力學(xué)模型。

第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

2.1.1力和力系的概念

力系作用在物體上的一群力或一組力稱為力系.

平衡

物體相對于地面處于靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)稱為平衡。使物體平衡的力系稱為平衡力系。第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一公理力的平行四邊形法則2.1.2力的分解和合成

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)力，此合力的大小和方向由以原來二力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。F=F1+F2第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.1.3支座反力HRHRM活動鉸支座（滾軸支座）能提供垂直方向的支座反力固定鉸支座（鉸鏈支座）能提供垂直方向與水平方向的支座反力固定端支座能提供垂直方向、水平方向、限制轉(zhuǎn)動的彎矩三個(gè)支座反力第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.1.4畫受力圖

恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象，正確地畫出構(gòu)件的受力圖是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵。畫受力圖的具體步驟如下：1.明確研究對象，畫出脫離體；2.在分離體上畫出全部已知外力；3.在分離體上畫出全部支座反力。第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一解：取屋架畫出荷載（主動力）畫出支座反力畫出簡圖屋架受均布風(fēng)力q（N/m），屋架重為P，畫出屋架的受力圖。第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一力矩與力偶2.2力矩與力偶第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.2.1力矩

力矩

反映力對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。

矩心：轉(zhuǎn)動中心力臂：d力矩：mo(P)=Pd

單位：N.m符號規(guī)定：使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)力矩為正，反之為負(fù)第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一施力抗力支點(diǎn)施力臂抗力臂2.2.1力矩

杠桿、鍘刀、剪刀等工具包含著力矩的概念第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一西元前212－2872.2.1力矩第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性質(zhì)什么是力偶？力偶：大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)平行力。第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性質(zhì)

力偶的幾個(gè)概念

力偶臂：兩個(gè)相反力之間垂直距離d力偶面：兩個(gè)力的作用平面力偶矩：力與力偶臂的乘積并冠以適當(dāng)正負(fù)號

m=Fd第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性質(zhì)(1)力偶沒有合力，不能用一個(gè)力來代替,不能與一個(gè)力平衡,力偶不是平衡力系.

力偶在任一軸上投影的代數(shù)和為零,因此,力偶只能用力偶平衡,力偶對剛體只起轉(zhuǎn)動效應(yīng).力偶的性質(zhì)第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.2.2力偶及其基本性質(zhì)(2)力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)因此,只要保持m的大小和轉(zhuǎn)向不變,可以任意改變F和d的大小;只要保m的大小和轉(zhuǎn)向不變,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動。第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

保持力偶矩不變，分別改變力和

力偶臂大小，其作用效果不變FF′F/2F′/22.2.2力偶及其基本性質(zhì)第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，其對剛體的作用效果不變FF′FF′2.2.2力偶及其基本性質(zhì)第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變FF′FF′2.2.2力偶及其基本性質(zhì)第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶的三要素：力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小2.2.2力偶及其基本性質(zhì)第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一二者相同點(diǎn)：都使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)；量綱相同。二者主要區(qū)別：力矩隨矩心位置的不同而變化。力偶使物體轉(zhuǎn)動的效果與所選矩心的位置無關(guān),它完全由力偶矩這個(gè)代數(shù)量唯一確定。2.2.2力偶及其基本性質(zhì)力矩和力偶的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，其力偶矩對于原力F對新作用點(diǎn)的力矩。即：M=M0（F），力偶的轉(zhuǎn)向與原力對新作用點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)向相同.OFOF'F''hFoM=FhF若將力從輪的邊緣平移到O點(diǎn),將改變其對輪的作用效應(yīng).2.2.3力的平移第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一為了解偏心力F對立柱的作用效果，將F平移到軸線上，可以容易的看出立柱的變形情況2.2.3力的平移

作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，其力偶矩對于原力F對新作用點(diǎn)之矩。即：M=M0（F）.力偶的轉(zhuǎn)向與原力對新作用點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)向相同.第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一力系的平衡2.3力系的平衡第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.3.1力在坐標(biāo)軸上的投影

力在坐標(biāo)軸上的投影

投影計(jì)算公式

X=±PcosaY=±Psina

a

為P與x

軸夾的銳角P的大小：

規(guī)定：從投影起點(diǎn)到終點(diǎn)指向與坐標(biāo)軸正向相同時(shí)，投影為正值，反之為負(fù)值。代數(shù)量第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一力系的種類力系平面力系空間力系各力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于同一點(diǎn)各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行匯交力系平行力系一般力系各力的作用線即不相交又不平行2.3.2力系的平衡條件第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.3.2平面力系的平衡條件平面一般力系簡化結(jié)果分析

平面一般力系向一點(diǎn)簡化

平面一般力系的平衡條件和平衡方程

平面一般力系的幾種特殊情況第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

平面一般力系作用在同一平面內(nèi)，且物體上諸力的作用線分布既不匯交于同一點(diǎn)也不互相平行的力系平面一般力系向一點(diǎn)簡化第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一平面一般力系向一點(diǎn)簡化

簡化方法和結(jié)果==

力的平移定理

主矢：R′=Fi′=Fi

主矩

Mo′=

mi=mo(Fi)Fi′=Fimi=mo(Fi)R′稱為原力系的主矢，等于力系中各力的矢量和；力偶矩Mo′稱為原力系對簡化中心的主矩，并等于力系中各力對簡化中心的力矩代數(shù)和。第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一平面一般力系簡化結(jié)果分析

簡化結(jié)果分析若R′=0,

M0′

0

原力系與一力偶等效若R′

0,

M0′=0

R′為原力系合力,作用線通過簡化中心若R′

0,

M0′

0,進(jìn)一步簡化為一合力R

若R′

=0,

M0′=0,力系平衡第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一平面一般力系的平衡條件

和平衡方程

平面一般力系的平衡方程平衡條件(必要和充分條件)力系的主矢R′和力系對于任意點(diǎn)的主矩Mo′都等于零第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

平衡方程的形式基本形式(解析式)平衡一般力系的解析條件:力系中各力在作用面內(nèi)任意兩直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零,各力對任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零.平面一般力系的平衡條件

和平衡方程∑X=0∑Y=0∑m0(F)=0第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一二矩形式

三矩形式平面一般力系的平衡條件

和平衡方程∑X=0∑mA(F)=0∑mB(F)=0∑mA(F)

=0∑mB(F)=0∑mC(F)=0式中x軸不與A、B

兩點(diǎn)的連線垂直式中A、B、C

三點(diǎn)不在同一直線上第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的充分必要條件：

R=0根據(jù)平衡方程∑X=0∑Y=0平面一般力系的幾種

特殊情況第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一平面一般力系的幾種

特殊情況

平面平行力系的平衡方程一般形式

∑Y=0

∑mO（F）=0第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.3.3用靜力平衡方程求支座反力

應(yīng)用平衡條件求解未知支座反力的步驟為：

1、確定研究對象，畫受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一例1已知q=2KN/m，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑Y=0：由∑MA=0：HAMARAHA=0RA-2q=0RA=2q=2X2=4KN第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一例2求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑Y=0：由∑MA=0：HARARBHA=0第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.3.4疊加原理qqPP=+AAABBB

疊加原理：結(jié)構(gòu)在多個(gè)荷載作用下的某一量值（反力、內(nèi)力、變形等）的大小等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的該量值的代數(shù)和。疊加原理的適用條件：結(jié)構(gòu)處于彈性限度內(nèi)和小變形條件下；荷載和某量值的關(guān)系是線性關(guān)系。第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.4重心

在建筑設(shè)計(jì)中，重心的位置影響建筑物的平衡和穩(wěn)定。重心較低的建筑物給人的感覺較沉重，但有利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定；重心較高的建筑物較飄逸，但不利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.4重心平面圖形的重心（形心）9060yx第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.4重心分布荷載的重心（形心）均布線荷載的重心是矩形的對角線的交點(diǎn)。第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2.4重心分布荷載的重心（形心）三角形荷載的重心是三條中線的交點(diǎn)。第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)靜矩和形心慣性矩和慣性積慣性矩和慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩組合截面慣性矩的計(jì)算小結(jié)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)返回第五節(jié)第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)第一節(jié)靜矩和形心一、靜矩(面積矩）定義：微面積dA對z軸和y軸的靜矩分別為和

截面（面積A)對z軸和y軸的靜矩分別為：

靜矩為代數(shù)值。靜矩單位：

不同截面對同一坐標(biāo)軸的靜矩不同；同一截面對不同坐標(biāo)軸的靜矩也不同。若截面形心坐標(biāo)為zc、yc，將面積視為平行力（即看作等厚、均質(zhì)薄板的重力），由合力矩定理可得：當(dāng)Sz=0或Sy=0時(shí)，必有yc=0或zc=0，可知截面對某軸的靜矩為零時(shí)，該軸必通過截面形心；反之，若某軸通過形心，則截面對該軸的靜矩為零。返回下一張上一張小結(jié)第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

二、形心公式：

三、組合截面的靜矩：n個(gè)簡單圖形組成的截面，其靜矩為：四、組合截面形心公式：

例5-1求圖示T形截面形心位置。

解：取參考坐標(biāo)軸y、z,由對稱圖形,zc=0。

分解圖形為１、２兩個(gè)矩形，則若分解為１、２、３三個(gè)矩形，則返回下一張上一張小結(jié)第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)慣性矩和慣性積一、極慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的距離ρ平方的乘積ρ2dA,稱為該面積dA對于坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩。

截面對坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩為：簡單圖形的極慣性矩可由定義式積分計(jì)算。

實(shí)心圓截面：

空心圓截面：

二、慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA對z軸、y軸的慣性矩分別為：y2dA和Z2dA；則整個(gè)圖形（面積為A)對z軸、y軸的慣性矩分別為：返回下一張上一張小結(jié)第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

定義:平面圖形內(nèi)，微面積dA與其兩個(gè)坐標(biāo)z、y的乘積zydA在整個(gè)圖形內(nèi)的積分稱為該圖形對z、y軸的慣性積。

特點(diǎn)：①慣性積是截面對某兩個(gè)正交坐標(biāo)軸而言。不同截面對同一對軸或同一截面對不同軸的慣性積均不同。慣性積是代數(shù)值。單位：②若截面有一根為對稱軸,則該截面對包括此對稱軸在內(nèi)的一對正交坐標(biāo)軸的慣性積必為零。

慣性矩是對某軸而言的，同一截面對不同軸的慣性矩值不同。慣性矩單位：m4或mm4；慣性矩恒為正值。簡單圖形對軸的慣性矩由定義式積分計(jì)算。返回下一張上一張小結(jié)三、慣性積：第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一例5-2求矩形截面對其對稱軸的慣性矩和慣性積。解：取yoz坐標(biāo)系。取微面積dA=bdy,則：取微面積dA=hdz,則：例5-3圓形截面對其形心軸的慣性矩。解：取yoz坐標(biāo)系。取微面積dA=2zdy,則：取微面積dA=dzdy，則：返回下一張上一張小結(jié)第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)慣性矩和慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式

一、平行移軸公式：注意：y、z軸必須是形心軸。二、轉(zhuǎn)軸公式：返回下一張上一張小結(jié)第53頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

第四節(jié)主慣性軸和主慣性矩：

主慣性軸（主軸）—使截面對zo、yo軸的慣性積的這對正交坐標(biāo)軸；特點(diǎn)：①兩個(gè)形心主慣性矩是截面對過形心所有各軸的慣性矩中的極大值和極小值；②有一根對稱軸的截面，形心主軸是對稱軸和與之垂直的形心軸；③有兩根對稱軸的截面，形心主軸是兩根對稱軸；④無對稱軸的截面，由轉(zhuǎn)軸公式求對形心的慣性積為零的角，即形心主慣性軸。

主慣性矩（主慣矩）—截面對主慣性軸的慣性矩；

形心主慣性軸（形心主軸）—通過形心的主慣性軸；

形心主慣性矩（形心主慣矩）—截面對形心主軸的慣性矩。第五節(jié)組合截面慣性矩