工程力學(xué)之組合變形

第十五章

組合變形§15.1組合變形的概念與方法§15.2強(qiáng)度理論§15.3斜彎曲§15.4拉（壓）彎組合變形§15.5彎扭組合變形§15.6組合變形的一般情況§15.1組合變形的

概念與方法組合變形——桿件在外力作用下，同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況。例如：（a)廠房邊柱壓（拉）彎組合

NM矩形截面梁斜彎曲例如：（b）坡屋頂上的橫梁斜彎曲彎扭組合變形例如：（c）傳動軸彎扭組合T1T2m分析方法：在線彈性范圍，采用疊加原理，先分解成基本變形，然后將同一點(diǎn)的應(yīng)力疊加?！?5.2強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論——材料失效的假設(shè)注意：在應(yīng)力狀態(tài)相同的情況下，不同的材料會有不同的失效形式。例軸向拉伸:鑄鐵的失效與低碳鋼的失效。圓軸扭轉(zhuǎn):鑄鐵的失效與低碳鋼的失效。

前面研究過單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題?四種常用的強(qiáng)度理論1、第一強(qiáng)度理論（最大的拉應(yīng)力理論）（主要用于脆性材料）

max達(dá)到某一數(shù)值C時(shí)，材料失效。由于

max=1

在單向拉伸時(shí)，1=b失效即C=b

令[]=b/n

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：1=

[]失效強(qiáng)度條件：1[]

2、第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）（主要用于脆性材料）

max達(dá)到某一數(shù)值C時(shí)，材料失效。由于

max=

1

在單向拉伸時(shí)，

1=

b=

b/E失效即C=b/E

令[]=b/n

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：

1=

[]/E失效強(qiáng)度條件：1-(2+3)[]

3、第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論)（主要用于塑性材料）

max達(dá)到某一數(shù)值C時(shí)，材料失效。由于

max=（1-3）/2

在單向拉伸，材料屈服時(shí)，1=s,3=0

即

max=

s/2失效所以C=s/2

令[]=s/n復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài):

max=（1-3)/2

=

[]/2失效

強(qiáng)度條件：1-3[]

4、第四強(qiáng)度理論(最大歪形能理論)(主要用于塑性材料)

uf

達(dá)到某一數(shù)值C時(shí)，材料失效。由于

uf=[（1-2)2+(2-3)2+(3-1)2](1+)/6E

在單向拉伸，材料屈服時(shí)，1=s,2=3=0

即uf=s2(1+)/3E失效所以C=s2(1+)/3E

令[]=s/n復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：

=[]失效強(qiáng)度條件：

[]四個(gè)強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表示形式：ri

[]i=1~4ri稱為相當(dāng)應(yīng)力其中：r1=1

r2=1-（2+3）r3=1-3

r4=注意：應(yīng)力狀態(tài)不同，材料失效的形式也可能發(fā)生變化。例如：鑄鐵單向受壓，試件沿45o斜截面斷裂，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。低碳鋼三個(gè)主方向均受拉，材料沿與1垂直截面斷裂，應(yīng)采用第一或第二強(qiáng)度理論。莫爾強(qiáng)度理論：

對于拉、壓強(qiáng)度不相同的材料，即[t][c]強(qiáng)度條件：1-3[t]/[c][t]

當(dāng)[t]=[c]時(shí)，則上式簡化為第三強(qiáng)度理論?！?5.3斜彎曲斜彎曲--梁上橫向載荷的作用方向過橫截面的彎曲中心，但不與橫截面形心主軸平行。矩形截面梁斜彎曲在My作用下：營平面彎曲中性軸y級=Myz/Iy在Mz作用下戰(zhàn)：平面彎增曲中性軸z=Mzy/Iz在M作用下訂，將My、Mz作用結(jié)果疊慎加有：=險(xiǎn)+歐浪=Myz/Iy+Mzy/Iz（a)一、純彎瘋曲如圖，設(shè)y、z為形心騾主軸，眉即Iyz=0。將M分解為My、Mz。Mzy載荷作用平面MzMy中性軸放位置：設(shè)中性軸塊上各點(diǎn)坐標(biāo)為y0、z0根據(jù)(a)式，由=顛0得中性軸方蛇程Myz0/Iy+Mzy0/Iz=0應(yīng)力最大的折點(diǎn)為離側(cè)中性軸坡最遠(yuǎn)的辮點(diǎn)。設(shè)中性軸碎與y軸的夾文角為tg=易z0/y0=-爪(Mz/My）(Iy/Iz）非平面彎沾曲Mzy載荷作用平面MzMy中性軸二、橫么力彎曲試求圖既示矩形語截面懸沈臂梁，藥橫截面頑上最大邪的正應(yīng)歉力max和自由端搏撓度f。耍plyozx建立坐象標(biāo)系，y、z軸為形心坡主軸。py=pcospz=psin痰Mz=-pyl=丘-plcos,My=-pzl=-plsinzypABc中性軸踩方位：tg=格-議(Mz/My）(Iy/Iz）離中性跑軸最遠(yuǎn)梨的點(diǎn)為A點(diǎn)和B點(diǎn)A=max(受拉）B=-丙A（受壓）A=|Mz/Wz|+嫂|My/Wy|zypABc自由端y、z方向的電位移分妨別為：fy=pyl3/(3銀EIz)=pl3cos/(3材EIz)fz=pzl3/(3搞EIy)=p不l3sin/(3E眼Iy)f=(fy2+fz2)設(shè)為位移向致量與y軸的夾執(zhí)角tg=fz/fy=tgIz/Iy由于Iz>Iy所以>位移向量歡不在外力p所在的甩縱向平腔面內(nèi)，因此，惰稱為斜揭彎曲。圓形矮截宋面梁蘇斜郵彎曲拉彎克組合§15.學(xué)4菜拉（壓餅）彎組合浩變形一等截打面直桿職，如圖薄。已知眾桿的橫兆截面面倚積為A，抗彎截吼面模量遣為WZ，試確定桿聲危險(xiǎn)點(diǎn)的弄應(yīng)力。（y、z為主軸鞋）xzzApBxl先分解psinpcospcospsinpcos+NPlsin+MM危險(xiǎn)截愚面AM=PlsinN=pcos=N/A=Pco件s/A挎=M鏈y/Iz=Plsiny央/IzN然后疊加=旬創(chuàng)+纏蓄=pco雙s/A+Plsiny羨/IzbaAabA較小較大占中但性軸位壩于截面地外鑼中性軸聾位于截石面內(nèi)但鍵偏上a點(diǎn)：和2=N/傾A畏-M畢/Wz=Pco勒s/遇A-Plsin/Wz2=1=0設(shè)較大巷，危險(xiǎn)遺點(diǎn)為b、a霜。b點(diǎn)：1=N/圖A誼+M連/Wz=Pcos/互A望+Plsin/Wz2=3=0強(qiáng)度條件洪：b點(diǎn)：1[輩]昏（四個(gè)悄強(qiáng)度理論勾相同）a點(diǎn)：|緣瑞3|鋼[]劃（鑼第三或第角四強(qiáng)度理戶論）偏心受痰壓（拉剛）PzyePNMPPe較小小偏心收受壓e較大大偏心受聰壓=N+M=-P/市A-P前·e·脆y/Izcma猜x=P/A庸+P·e/Wz[c]tma圍x=P·e/燥Wz-P塔/A撕[t]矩形殼截面羽偏心遼拉伸截面核心受的概念：縱向壓力P作用在靠災(zāi)近橫截面綱形心的某垂一區(qū)域內(nèi)栽，則橫截裹面上的正餓應(yīng)力均為欄壓應(yīng)力，足該區(qū)域稱賣為該截面惡的核心。彎扭煩組城合變罵形§15.構(gòu)5允彎扭組影合例:曲拐已知.桿AB直徑d及求桿AB的強(qiáng)度桿AB為彎扭組膝合變形1、分酸解危險(xiǎn)截面A

危險(xiǎn)點(diǎn)K應(yīng)力分布周邊2、疊加3、強(qiáng)度探條件圓軸例：圓截面直角拐ABC處于水平面內(nèi)，直徑d=20mm。測得AB桿上的K點(diǎn)沿與軸線45度方向的線應(yīng)變（K點(diǎn)在水平直徑的前端）。若材料的許用應(yīng)力，彈性模量E=200GPa，泊松比，且P=200N。試用第三強(qiáng)度理論校核該直角拐的強(qiáng)度（不計(jì)彎曲剪應(yīng)力）。解：由題求可以畫出窯桿的內(nèi)力戲圖彎矩圖巴、扭矩耽圖如圖店所示：可知：危芬險(xiǎn)截面在A面處安全皮帶輪直徑例:傳動軸電動機(jī)輸出力矩皮帶張力鋼求直徑T1T2m第四強(qiáng)蠻度理論解:1)查外力研歐究軸AB2)內(nèi)竟力危險(xiǎn)截面C3）強(qiáng)枯度即例按憲第三強(qiáng)首度理論渡較核乎齒輪軸AB的強(qiáng)度，軸AB直徑4