南京信息工程大學(xué)動(dòng)力氣象學(xué)第5章-1

南京信息工程大學(xué)動(dòng)力氣象學(xué)第5章-1..第一頁，共96頁。湍流：不規(guī)則的渦旋運(yùn)動(dòng)地球表面粗糙不平－－湍流性很強(qiáng)－－大氣邊界層－－湍流邊界層物理量的輸送第二頁，共96頁。湍流－－強(qiáng)烈的混合作用－－物理量輸送：1、具有存在物理量的梯度2、從物理量大值區(qū)向小值區(qū)輸送3、邊界層中物理量的垂直梯度大，所以，輸送主要在垂直方向上。第三頁，共96頁。第四頁，共96頁。邊界層是熱量、水汽源、動(dòng)量匯第五頁，共96頁。研究邊界層目的：1、邊界層本身的特性：如污染物的擴(kuò)散，飛機(jī)起降、植物生長等。2、在整個(gè)大氣中起重要作用：如數(shù)值預(yù)報(bào)中的物理過程描述，大氣運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)迫耗散問題。第六頁，共96頁。第一節(jié)大氣分層大氣邊界層，由于受地表（固壁粗糙不平）影響－－湍流邊界層。地表對(duì)大氣的影響隨高度增加而較弱——湍流的強(qiáng)度隨高度增加而較弱。——湍流粘性力隨高度增加而減小?！牧髡承粤Φ闹匾噪S高度不同而不同。地表既是大氣的動(dòng)力邊界，也是大氣的熱力邊界。第七頁，共96頁。——各層上的動(dòng)力學(xué)特征不同第八頁，共96頁。按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上對(duì)大氣進(jìn)行分層：

1、貼地層：高度為幾個(gè)厘米附著在地表，風(fēng)速，無湍流。湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。第九頁，共96頁。2、近地面層：高度為80－100m湍流運(yùn)動(dòng)非常劇烈，主要以湍流粘性力為主。3、上部摩擦層（Ekman層）：高度為1－1.5km湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力同等重要。第十頁，共96頁。4、自由大氣：湍流粘性力可略

——準(zhǔn)地轉(zhuǎn)。第十一頁，共96頁。一般把大氣分為三層：近地面層、上部摩擦層、自由大氣

邊界層占整個(gè)大氣的1/10第十二頁，共96頁。第二節(jié)邊界層的一般特點(diǎn)1、近地面層中，氣象要素的日變化大：地表（熱容量?。?，由于太陽輻射作用其日變化大。

——近地面層貼近地面，因而日變化大。2、近地面層中，氣象要素的垂直梯度大

（與近地面層外部比；與水平方向比）

第十三頁，共96頁。3、湍流運(yùn)動(dòng)引起物理量的輸送；由于垂直梯度大，所以垂直向輸送>>水平向輸送。4、上部摩擦層中，滿足“三力平衡”：

第十四頁，共96頁。三力平衡示意圖：風(fēng)穿越等壓線指向低壓一側(cè)第十五頁，共96頁。從能量平衡角度看：第十六頁，共96頁。低壓系統(tǒng)：邊界層中穿越等壓線指向低壓——輻合上升——1）邊界層氣旋加強(qiáng)補(bǔ)償湍流粘性耗散。2）自由大氣產(chǎn)生輻散使得氣旋減弱。第十七頁，共96頁。比較剛體和流體運(yùn)動(dòng)中摩擦（粘性）力：剛體：流體：第十八頁，共96頁。第十九頁，共96頁。思考：已知低層具有如下的風(fēng)壓場配置，請(qǐng)畫出可能相對(duì)應(yīng)的高層風(fēng)壓場配置。第二十頁，共96頁。第二十一頁，共96頁。第二十二頁，共96頁。第三節(jié)大氣的湍流運(yùn)動(dòng)與平均運(yùn)動(dòng)方程、湍流的概念湍流：無規(guī)則渦旋運(yùn)動(dòng)——隨機(jī)運(yùn)動(dòng)與分子運(yùn)動(dòng)類似——無規(guī)律、不確定性。確定或者描述個(gè)別分之的運(yùn)動(dòng)是不可能也是沒有意義的。只有統(tǒng)計(jì)量才有規(guī)律如：大數(shù)平均量。

第二十三頁，共96頁?！傲鼽c(diǎn)”：流點(diǎn)的速度——流點(diǎn)內(nèi)所有分子的平均運(yùn)動(dòng)速度流點(diǎn)的溫度——體現(xiàn)流點(diǎn)內(nèi)所有分子運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能第二十四頁，共96頁。地面上自動(dòng)溫度儀記錄的溫度日變化曲線：如果作大數(shù)平均——每隔作一次平均

第二十五頁，共96頁?？梢姡?、由于湍流的作用，溫度變化呈現(xiàn)不確定性，瞬時(shí)看溫度的增減具有隨機(jī)性。2、每隔求其平均值：＝？才能使得這種平均值既濾去這種隨機(jī)變化，又體現(xiàn)溫度日變化的規(guī)律。第二十六頁，共96頁。因此類似于分子運(yùn)動(dòng)的研究方法，研究平均運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但考慮湍流運(yùn)動(dòng)的影響。為此對(duì)任意一個(gè)物理量q,我們令：其中：q－瞬時(shí)量；－平均量；－稱脈動(dòng)量。第二十七頁，共96頁。平均量是有規(guī)律的；脈動(dòng)量是隨機(jī)的，體現(xiàn)的是湍流運(yùn)動(dòng)。1．平均量的取法時(shí)間平均量：空間平均量：

時(shí)空平均量：

第二十八頁，共96頁。2、平均運(yùn)動(dòng)方程求法大氣運(yùn)動(dòng)方程

是瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，存在湍流時(shí)是不確定的，只有平均運(yùn)動(dòng)才有規(guī)律——平均運(yùn)動(dòng)方程第二十九頁，共96頁。步驟：1）任一變量：，代入方程；

2）對(duì)整個(gè)方程求平均：3）整理：

第三十頁，共96頁。幾個(gè)有用的關(guān)系式：第三十一頁，共96頁。二、平均運(yùn)動(dòng)方程1．平均連續(xù)方程：代入方程：

第三十二頁，共96頁。第三十三頁，共96頁。2、平均運(yùn)動(dòng)方程：第三十四頁，共96頁。第三十五頁，共96頁。對(duì)比<1>和<2>：

方程的左邊X向的加速度，右邊是單位質(zhì)量流團(tuán)受到的合力在X向的分量。——單位質(zhì)量的流團(tuán)受到的湍流粘性力在X方向的分量

第三十六頁，共96頁。第三十七頁，共96頁。第三十八頁，共96頁。第三十九頁，共96頁。解釋：第四十頁，共96頁。由于

湍流粘性應(yīng)力（單位面積），用T表示。

第四十一頁，共96頁。

表示作用于法向?yàn)閦軸的平面上湍流粘性應(yīng)力在x向的分量；

正法向流體對(duì)負(fù)法向流體的作用；

另外也具有脈動(dòng)動(dòng)量通量的意義通過法向?yàn)閦軸的截面輸送的x向脈動(dòng)動(dòng)量通量密度。

第四十二頁，共96頁。第四十三頁，共96頁。

表示：作用于法向?yàn)閥軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力在x方向上的分量；輸送的是x方向的脈動(dòng)動(dòng)量。

第四十四頁，共96頁。與瞬時(shí)方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項(xiàng)：T：湍流粘性應(yīng)力；i=1、2、3——作用面方向；j=1、2、3——力分量方向；1=x;2=y;3=z第四十五頁，共96頁。1）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性應(yīng)力在j軸方向上的分量2）由i軸的正向往負(fù)向、通過以i軸為法向的單位截面輸送的的j方向的脈動(dòng)動(dòng)量通量的平均值共9項(xiàng)都是脈動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)的平均值。第四十六頁，共96頁。把這9項(xiàng)寫成張量形式：

是對(duì)稱張量，6個(gè)分量獨(dú)立第四十七頁，共96頁。作用于法向?yàn)閦軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力矢量；

作用于單位質(zhì)量流團(tuán)6個(gè)面上的湍流粘性力在x方向的分量。

第四十八頁，共96頁。3．狀態(tài)方程：瞬時(shí)方程為：設(shè):

第四十九頁，共96頁。4、熱力學(xué)方程：第五十頁，共96頁。與瞬時(shí)方程比較：左邊多了——脈動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)。它體現(xiàn)了湍流的作用——由湍流造成的物理量的輸送項(xiàng)。

第五十一頁，共96頁。其中：

定義：

第五十二頁，共96頁。都是脈動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)。

第五十三頁，共96頁。第五十四頁，共96頁。5、水汽方程：同理得：第五十五頁，共96頁。定義：

湍流作用表現(xiàn)為脈動(dòng)量二次乘積項(xiàng)平均值——1）是統(tǒng)計(jì)量

2）體現(xiàn)的是湍流引起的物理量的輸送第五十六頁，共96頁。第四節(jié)湍流半經(jīng)驗(yàn)理論瞬時(shí)方程——平均方程除了6個(gè)未知量外，多了脈動(dòng)量二次乘積項(xiàng)求解運(yùn)動(dòng)中，必須知道如何描述——如分子粘性力處理－（廣義）牛頓粘性假設(shè)第五十七頁，共96頁。處理“脈動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)的平均值”有兩種方法

1）高階矩閉合用瞬時(shí)方程－平均方程第五十八頁，共96頁。如此：得到某次乘積項(xiàng)，又出現(xiàn)更高次的，忽略高次——閉合第五十九頁，共96頁。優(yōu)點(diǎn)：理論的，非經(jīng)驗(yàn)的2）半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)化理論經(jīng)驗(yàn)性的，基于假設(shè)。簡單實(shí)用，效果較好。第六十頁，共96頁。參數(shù)化：用大尺度運(yùn)動(dòng)物理量表示小尺度運(yùn)動(dòng)的影響；如用參數(shù)化理論研究分子粘性：

牛頓分子粘性假設(shè)：

用宏觀運(yùn)動(dòng)速度u來表達(dá)由于分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)引起的分子粘性力

第六十一頁，共96頁。如：用氣候量來表達(dá)天氣過程影響。積云對(duì)流參數(shù)化等

具體到我們這里：將脈動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)表達(dá)為平均運(yùn)動(dòng)量的函數(shù)，即：第六十二頁，共96頁。如何用平均運(yùn)動(dòng)量來表達(dá)脈動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)？1．Prantal混合長理論：

由于湍流運(yùn)動(dòng)引起的物理量的輸送與分子運(yùn)動(dòng)情形非常相似——普朗特混合長理論——模仿分子運(yùn)動(dòng)理論第六十三頁，共96頁。分子運(yùn)動(dòng)自由程：分子存在間隙，分子在與其它分子發(fā)生碰撞前走過的距離，為自由程。在自由程中，分子物理屬性守恒，發(fā)生碰撞后，分子的物理屬性與其它分子進(jìn)行了交換，屬性發(fā)生改變。第六十四頁，共96頁。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，湍渦間是無間隙的，因此湍渦在運(yùn)動(dòng)過程中是不斷與周圍發(fā)生混合，逐漸失去屬性。

Prantal假設(shè)：湍渦在運(yùn)動(dòng)過程中并不和周圍發(fā)生混合，當(dāng)經(jīng)過混合長距離后才與周圍流體發(fā)生混合失去其原有屬性?！耆７路肿舆\(yùn)動(dòng)。第六十五頁，共96頁。可見：這里的混合長類似于分子自由程。在混合長前，湍渦的物理屬性守恒?；旌祥L的定義：湍渦在運(yùn)動(dòng)過程中失去其原有屬性前所走過的最長距離。第六十六頁，共96頁。2．Prantal混合長理論的基本思想：（1）不同的湍渦在固定點(diǎn)的置換引起了脈動(dòng)——如何確定脈動(dòng)場某個(gè)湍渦某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到某位置，則該處的瞬時(shí)物理性質(zhì)就是這個(gè)湍渦的特性。（2）湍渦的特性為原位置周圍介質(zhì)特性的平均值。第六十七頁，共96頁。（3）湍渦在運(yùn)動(dòng)過程中，在混合長距離內(nèi)不與周圍混合而失去其原有的特性；

——在混合長距離內(nèi)，物理屬性守恒。3、參數(shù)化：第六十八頁，共96頁?！鄗高度上的t時(shí)刻的脈動(dòng)場：脈動(dòng)量與平均量之間建立了聯(lián)系，脈動(dòng)是由于平均物理量的分布不均勻（有梯度）引起的。這里：湍流粘性系數(shù)第六十九頁，共96頁。類同于分子粘性情形：

4、湍流粘性系數(shù)設(shè)湍流運(yùn)動(dòng)“各向同性”的性質(zhì)，則：第七十頁，共96頁。l:平均混合長，稱混合長第七十一頁，共96頁。同理：位焓湍流擴(kuò)散系數(shù)；

動(dòng)量湍流擴(kuò)散系數(shù)，或稱湍流粘性系數(shù)

兩者通常不同第七十二頁，共96頁。位焓的輸送是沿著其“負(fù)梯度方向”輸送的

同樣地，

第七十三頁，共96頁。第五節(jié)湍流運(yùn)動(dòng)的發(fā)展判據(jù)

——Richardson數(shù)影響湍流運(yùn)動(dòng)的因子：1、層結(jié)的作用：大氣密度隨高度變化

——層結(jié)大氣。穩(wěn)定、不穩(wěn)定、中性層結(jié)第七十四頁，共96頁。

一致不穩(wěn)定凈浮力與位移相反穩(wěn)定為0中性氣團(tuán)垂直向受到凈浮力的作用第七十五頁，共96頁。凈浮力取決于氣團(tuán)與環(huán)境大氣的密度差,如：氣團(tuán)上升過程中，周圍氣壓減小，引起氣團(tuán)膨脹（準(zhǔn)靜力過程）－－溫度密度減小。同時(shí)，環(huán)境大氣的密度溫度也在隨高度減小。凈浮力取決于氣團(tuán)和環(huán)境哪個(gè)減小的更快。第七十六頁，共96頁。第七十七頁，共96頁。凈浮力與位移相反

穩(wěn)定層結(jié)——凈浮力抑制湍流運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，作負(fù)功。中性層結(jié)，凈浮力＝0，無影響第七十八頁，共96頁。二．平均運(yùn)動(dòng)的作用湍流（分子）對(duì)平均運(yùn)動(dòng)（宏觀）是耗散——轉(zhuǎn)化為湍流運(yùn)動(dòng)動(dòng)能；有序運(yùn)動(dòng)向無序運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化：能量串級(jí)如：摩擦生熱：宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為微觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能平均運(yùn)動(dòng)總是有利于湍流發(fā)展。第七十九頁，共96頁。定義Ri數(shù)：平均運(yùn)動(dòng)的湍能供給率：

反抗層結(jié)作功的湍能耗散率

第八十頁，共96頁。實(shí)際中，一般取第八十一頁，共96頁。第六節(jié)近地面層風(fēng)隨高度的分布（風(fēng)廓線）第八十二頁，共96頁。一、常值通量層的概念邊界層最重要的特性是：湍流性——物理量輸送據(jù)觀測近地面層中“近地面層”中，物理量的通量幾乎不隨高度變化。

由于近地面層中物理量的通量幾乎不隨高度變化，所以又稱近地面層稱為常值通量層。第八十三頁，共96頁。二、摩擦速度，摩擦速度方程由于近地面層是常值通量層，則近地面層風(fēng)向不隨高度變化，x軸沿風(fēng)向。第八十四頁，共96頁。在近地面層中，