抽樣統(tǒng)計的基本概念

抽樣統(tǒng)計的基本概念第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一例如：兩條正態(tài)分布的密度曲線左邊是N(-2,0.5)分布，右邊是N(0,1)分布第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一3.樣本與樣本容量可以從抽樣框中抽取一部分個體進(jìn)行觀測統(tǒng)計，再根據(jù)這部分個體的觀測信息推斷總體的性質(zhì)。（1）一個樣本（Sample）：注意：

由于Xi是從總體中隨機(jī)抽取的，所以

X1,X2,…,Xn

是n個隨機(jī)變量。（2）樣本容量（SampleSize）：n

大樣本：n30

小樣本：n<

30

（3）樣本值：一次實際抽取(x1,x2,…,xn)第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一三、中心極限定理

TheCentralLimitTheorem

在服從任意分布的總體中，抽取容量為n的樣本。，如果則樣本均值和樣本比例都近似服從正態(tài)分布．第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)Chebyshev定理

可以推導(dǎo)出:

在以下區(qū)間內(nèi)，所包含的統(tǒng)計值的比例大于95%（-2,+2)第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一（一）基本概念1.總體參數(shù)

2.樣本

3.樣本容量n4.樣本值:5.估計值

6.抽樣誤差：

問題：如何測量抽樣誤差？第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一1.區(qū)間估計的概念

IntervalEstimation在總體X抽取一個容量為n的隨機(jī)樣本

X:x1,x2,…,xn

利用樣本構(gòu)造兩個統(tǒng)計量使得:置信區(qū)間ConfidenceInterval

:置信度LevelofConfidence:1-第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一

在大樣本的前提下：

總體均值的95%的置信區(qū)間的半長大約是:

均值的置信區(qū)間的寬度取決于三個因素:1.置信度

（95%;99.7%)2.標(biāo)準(zhǔn)差:3.樣本容量:n

(是可控制的)總體均值的99.7%的置信區(qū)間的半長大約是:

第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一

原則：調(diào)查者不能根據(jù)主觀意圖挑選調(diào)查單位。而是在總體中，按照隨機(jī)原則和純粹偶然性的方法抽取樣本。

8.5簡單隨機(jī)抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣：

每一個容量為n的可能樣本被抽到的概率都是一樣的。方法：

（1）抽簽法（2）亂數(shù)表法（隨機(jī)數(shù)字表）抽簽法:

先將調(diào)查總體的每個單位編上號碼，然后將號碼寫在卡片上攪拌均勻，任意從中選取。抽到一個號碼，就對上一個單位，直到抽足預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)目為止。第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一(1)總體均值的估計（大樣本）

放回抽樣總體均值的點估計95%的置信區(qū)間估計（抽樣誤差）抽樣誤差：第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一不放回抽樣總體均值的點估計

同樣樣本容量下，不放回抽樣的誤差更小！N—總體中的個體數(shù)量n—樣本容量95%的置信區(qū)間第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一(2)總體比例的估計

(大樣本）放回抽樣第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一不放回抽樣第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一_(_______._______)_(3)樣本容量的確定

估計總體均值時需要的樣本容量在構(gòu)造總體均值的置信度為95%的置信區(qū)間置信區(qū)間的半長D等于放回抽樣第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一如何確定調(diào)查所需要的精度D應(yīng)用時，由于存在量綱問題，可以采用相對誤差：所以常用的方法是：第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一不放回抽樣置信區(qū)間：抽樣誤差范圍：要求樣本容量為：第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一估計總體比率時需要的樣本容量置信度為95%，總體比率p的置信區(qū)間為95%的置信區(qū)間的寬度為樣本容量為問題：在調(diào)查之前是未知的

放回抽樣第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一解決的辦法：10.10.20.30.40.50.6…...00.90.80.70.60.50.4…...=0.5=0.5所以樣本容量

n

的最大值是：

取第1