常系數(shù)線性非齊次微分方程_第1頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第2頁
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常系數(shù)線性非齊次微分方程第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一一、型設非齊方程特解為代入原方程第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一綜上討論注意上述結論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例1解特征方程特征根對應齊次方程通解代入方程,得原方程通解為第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一求通解解特征方程特征根齊通解即代入（*）式非齊通解為例2第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一分別是的實部和虛部可設輔助方程第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一由分解定理分別是以為自由項的非齊次線性微分方程的特解第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一注意上述結論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程例3解對應齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為（取虛部）原方程通解為這種方法稱為復數(shù)法第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例4解對應齊方通解作輔助方程代入輔助方程第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一所求非齊方程特解為（取實部）原方程通解為注意第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例5解對應齊方程通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例6求通解解相應齊方程特征方程齊通解先求的特解設代入方程再求的特解第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一考慮輔助方程可設代入方程得取實部得原方程的特解所求通解為第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一三、小結(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求特

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