平行四邊形基礎(chǔ)知識點(diǎn)及同步練習(xí)、含答案

0000000000000000學(xué)科：學(xué)教學(xué)內(nèi)：平行四邊的特征識別方法一．主要內(nèi)容．平行四邊形的定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形，記作：

ABCD，中與DC、AD與BC是兩組對邊；BC是鄰邊；A∠C、B與∠D是組對角；AB是角。邊、角、對角線是平行四邊形的基本元素。A

DB

C．平行四邊形的特征①平四邊形是中心對稱圖形對稱中心是對角線的交點(diǎn)這是它的本質(zhì)特征由的本質(zhì)特征決定了平行四邊形的邊、角、對角線的特征。②平四邊形的兩組對邊分別平行且相等③平四邊形的兩組對角分別相等④平四邊形的兩條對角線互相平分．平行四邊形的識別方法方法．用定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形二．講一講例．ABCD中∠A比B小20，求ABCD的四個(gè)角的度數(shù)。分析：由于平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，因此只要給定一個(gè)角（內(nèi)角、外角）或給出了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系（兩鄰角之比為：3、兩對角之和為度等可求平行四邊形的四個(gè)角。解：由于四邊形ABCD是行四邊形，則A=、∠∠DAD//BC由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知∠B=180?！螦比B小20，即B-∠，這兩個(gè)方程得：∠，則ABCD的個(gè)分別是，，80，100

0例2如圖ABCD的角線交于一點(diǎn)O且ADCD，過O點(diǎn)OMAC，交AD于點(diǎn)。如果CDM的長為求ABCD的周長。

A

B

C分析：ABCD的長=2（AD+DC）=2AM+MD+DCMC+MD+DC=a,因只需要證明，用垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可。解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形所以O(shè)A=OC，AB=CDAD=BC又OMAC，即是AC的直平分線所以由于△CDM的周長為CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以ABCD的長=（AD+DC）=2a例．如圖D等腰三角形ABC底邊上一點(diǎn)，，DF//AB問DEDF與AB之有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由。AEFBD

C解：、與AB之滿足DE+DF=AB這是因?yàn)椋河蒁F//AB則∠∠FDC又，四邊形AEDB是行四邊形，可得DE=AF因?yàn)槭茄切蜛BC底邊上一點(diǎn)，即AB=AC所以∠∠則∠∠所以則因此DE+DF=AB例．已知：如圖，在ABCD中EF分別在DC、，且DE=BF求證AC與相平分．分析：由于平行四邊形的對角線互相平分，因此只要證明四邊形AFCE是行四邊形即。解：由于四邊形ABCD是平行四邊形則，又EF分在DC、AB上則EC//AF因?yàn)镈E=BF所以

0000由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCE是行四邊因此AC與EF互平分例．如圖，ABCD中AECF分是、∠DCB的平分線，且分別交DC延長線于E、F，試說明四邊形是行四邊形。ABCE

證明：由ABCD得AB//DC∠DAB=DCB又AECF分是、的平分線∠∠因?yàn)?、分是、BA延長線上的一點(diǎn)則，AB//CE利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知BAE=∠E因此∠∠FCD，得到由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形就得到了四邊形AECF是平行四邊形。例6．如圖，在ABCD中，BM=DN，四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由。分析：ABCD是心對稱圖形且BM、都對角線上，因此可以用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一識別方法解：連結(jié)AC與BD交O點(diǎn)。由ABCD可得，，因?yàn)锽M=DN，所OM=ON所以四邊形是行四邊形。A

DNMB

C【步綱習(xí)．ABCD中∠A∠B=3：2求ABCD的四角的度數(shù)。．如圖，ABCD，DB=DC∠，AEBD于，求∠BAE的數(shù)。*3如圖2，ABCD中BE⊥，BFAD，垂足分別為、，若，DF=1∠EBF=60

，求ABCD的長。

0000．如圖，A、B、、在一條直上，CE//DF，，且AE=BF。線段ACBD相嗎？請你說明理由。．如圖，將ABCD分面積相等的四部分，簡述你的設(shè)計(jì)方法，并畫出示意圖。提示：利用平行四邊形是中心對稱圖形．ABCD的長為厘米，對角ACBD交O△AOB周長BOC的周長多厘米，求ABCD的邊長。*7如圖5、F分是CD、AD上點(diǎn)AEED=2，EF//AC找出與△ABE面相等的三角形。

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