山東省德州市慶云一中卓越班2020-2021學年高二上學期第六次周考數(shù)學試題 Word版含答案

/慶云一中2019級卓越班第六次周考數(shù)學試題單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且點到兩個焦點的距離之差為2，則是()A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.斜三角形 D.直角三角形2.一動圓與兩圓：和都外切，則動圓圓心的軌跡為()A.拋物線 B.圓 C.雙曲線的一支 D.橢圓3.若雙曲線的一個焦點為，則m的值為()A. B.1或3 C. D.4.若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍,則()A. B. C.1 D.25.已知橢圓上任意一點都滿足關(guān)系式,則橢圓的標準方程為()A. B. C. D.6.已知雙曲線上有一點M到左焦點的距離為,則點M到右焦點的距離是(

)A.8

B.28

C.12

D.8或287.已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上的一個動點有下列命題:①橢圓的長軸長是；②內(nèi)切圓面積的最大值是；③的最小值是其中正確的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.38.如圖,圓和拋物線,過的直線與拋物線和圓依次交于四點,則的值是()A.1 B.2 C.3 D.無法確定多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得分5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知分別是雙曲線的左、右焦點,點是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點,且向量,則下列結(jié)論正確的是()A.雙曲線的漸近線方程為 B.以為直徑的圓的方程為C.到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D.的面積為110.橢圓的左、右焦點分別為和為橢圓上的動點,則下列說法正確的是()A.,滿足的點有兩個B.,滿足的點有四個C.的面積的最大值為D.的周長小于11.已知拋物線的焦點為,準線為,過點的直線與拋物線交于點,點在上的射影為,則()A.若,則B.以為直徑的圓與準線相切C.設,則D.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有2條12.設橢圓的方程為,斜率為的直線不經(jīng)過原點,且與橢圓相交于兩點,為線段的中點,則下列結(jié)論正確的是()A.B.若點坐標為,則直線的方程為C.若直線的方程為,則點坐標為D.若直線的方程為,則填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上13.過點作拋物線的弦,恰被點平分,則弦所在直線的方程為__________________.14.設橢圓的兩焦點為.若橢圓上存在點,使,則橢圓的離心率的取值范圍為__________________.15.已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則雙曲線的標準方程為______________.16.P為橢圓上一點，,則最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知拋物線的頂點在原點，焦點坐標為．

(1)求拋物線的標準方程及準線方程．(2)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，求線段的長．18.橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程.(2)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標；若不存在,請說明理由.19.已知拋物線的焦點是,點是拋物線上的動點,點.(1)求的最小值,并求出取最小值時點的坐標；(2)求點到點的距離與到直線的距離之和的最小值.20.已知曲線和直線.(1)若直線與曲線有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍；(2)若直線與曲線交于兩點,是坐標原點,且的面積為,求實數(shù)的值.21.已知拋物線y2＝4x，橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1，它們有共同的焦點F2，并且相交于P、Q兩點，F(xiàn)1是橢圓的另一個焦點，試求：(1)m的值；(2)P、Q兩點的坐標；(3)△PF1F2的面積．22.已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，過作直線交橢圓于兩點,的周長為.（1）求橢圓的方程;（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求定點與交點所構(gòu)成的三角形面積的最大值。

參考答案1.答案：D解析：由橢圓的定義，知.由題可得,則，或.又,所以為直角三角形.2.答案：C解析：由題意兩定圓的圓心坐標為，半徑分別為1,2.設動圓圓心為，動圓半徑為r，則，∴,故動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.3.答案：A解析：∵雙曲線的一個焦點為，∴焦點在x軸上且，∴，∴.4.答案：D解析：拋物線的準線方程為,由拋物線的定義知,拋物線上一點到焦點的距離為,所以,解得.故選D.5.答案：B解析：由題設可知橢圓的焦點在軸上,其坐標分別為,故,所以橢圓的標準方程為.6.答案：D解析：雙曲線的,

由雙曲線的定義可得,

即為,解得或.

檢驗若M在左支上,可得,成立;

若M在右支上,可得,成立.故選:.

求得雙曲線的,運用雙曲線的定義,可得,解方程可得所求值,檢驗M在兩支的情況即可7.答案：B解析：①長軸長為，故①錯誤②設的內(nèi)心為C，內(nèi)切圓的半徑為r，點P到的距離為h，則，即.，，.故②正確③由余弦定理，得.又，當且僅當時等號成立，，故③錯誤.故選B.8.答案：A解析：若直線的斜率不存在,則直線方程為,代入拋物線方程和圓的方程,可直接得到四個點的坐標分別為,所以,從而.若直線的斜率存在,設為,因為直線過拋物線的焦點,所以直線方程為.不妨設,過點分別作拋物線準線的垂線,由拋物線的定義得,.把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去可得,由根與系數(shù)的關(guān)系得.而拋物線的焦點同時是已知圓的圓心,所以.從而有,所以.故選A.9.答案：ACD解析：A.由雙曲線的標準方程可得其漸近線方程為,正確.B.由題意得,則以為直徑的圓的方程為,錯誤.C.,不妨取一條漸近線為,點到該條漸近線的距離,正確.D.由題意得,設,由,得.又,解得,,則的面積,正確.故選ACD.10.答案：ACD解析：記橢圓的上、下頂點分別為,易知.選項A中,,正確.選項B中,,不存在90°的,錯誤.選項C中,面積,正確.選項D中,周長,正確.11.答案：ABC解析：對于A,因為,所以,則,故A正確.對于B,設為的中點,點在上的射影為,點在上的射影為,則由梯形性質(zhì)可得,故B正確.對于C,因為,所以,故C正確.對于D,顯然直線與拋物線只有一個公共點.設過的直線為,由,可得.令,解得,所以直線與拋物線也只有一個公共點,所以有三條直線符合題意,故D錯誤.故選ABC.12.答案：BD解析：設,則,兩式相減,得,即,即.對于A,,所以A不正確；對于B,由,得,所以直線的方程為,即,所以B正確；對于C,若直線的方程為,則,所以C不正確；對于D,由,得,解得或,所以,所以D正確.故選BD.13.答案：解析：方法一：設,則有是弦的中點,.③①②得.④將③代入④得,即直線的斜率.所求弦所在直線的方程為,即.方法二：設弦所在直線的方程為.由消去得,此方程的兩根就是兩點的縱坐標,由根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式,得.又.所求弦所在直線的方程為.14.答案：解析：當是橢圓的上、下頂點時,最大,所以,所以,所以因為,所以,則橢圓的離心率的取值范圍為.15.答案：解析：方法一：因為雙曲線過點,漸近線方程為,且點在直線的下方,所以該雙曲線的標準方程可設為,所以解得故雙曲線的標準方程為.方法二：因為雙曲線的漸近線方程為,所以可設雙曲線的方程為.又因為雙曲線過點,所以,解得,故雙曲線的標準方程為.16.答案：解析：17.答案：1.因為拋物線的焦點在x軸的正半軸上，且，

所以所求拋物線方程為，準線方程為．

2.設，到準線的距離為，，

于是，由已知得直線的方程為：，

將代入拋物線方程，得，所以，

所以．

解析：18.答案：(1),,橢圓的方程化為.由題意知,橢圓過點,,解得,所以橢圓的方程為.(2)當直線斜率存在時,設直線,由得,.設,則假設存在定點符合題意,,.上式對任意實數(shù)恒等于零,,即；當直線斜率不存在時,兩點分別為橢圓的上、下頂點,顯然此時.綜上,存在定點滿足題意.解析：19.答案：(1)過點作垂直拋物線的準線于點,由拋物線的定義,知,當三點共線時,的值最小,最小值為,即的最小值為,此時點的縱坐標為2,代入,得,即點的坐標為.(2)設拋物線上點到準線的距離為.由拋物線的定義,得,當三點共線(在線段上)時取等號.又,所以所求最小值為2.解析：20.答案：(1)由消去,得.直線與雙曲線有兩個不同的交點,解得,且,實數(shù)的取值范圍為.(2)設.由(1)可知,.點到直線的距離,,即或.實數(shù)的值為.解析：21.(1)∵拋物線方程為y2＝4x，∴2p＝4，∴eq\f(p,2)＝1，∴拋物線焦點F2的坐標為(1,0)，它也是橢圓的右焦點，在橢圓中，c＝1，a2＝9＝b2＋c2，∴9＝m＋1，∴m＝8.(2)解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,\f(x2,9)＋\f(y2,8)＝1.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝\r(6)，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝－\r(6).))∴點P、Q的坐標為(eq\f(3,2)，eq\r(6))、(eq\f(3,2)，－eq\r(6))．(3)點P的縱坐標eq\r(6)就是△PF1F2的邊F1F2上的高，∴S△PF1F2＝eq\f(1,2)|F1F2|·|yp|＝eq\f(1,2)×2×eq\r(6)＝eq\r(6).22.答案：解（1）由題意的:,,∴,∴∴橢圓C的方程為2.∵直線的斜率為，∴可設直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立可得：