人教版初三數(shù)學下冊銳角三角函數(shù)第一課時正弦

281角三角函數(shù)⑴學習目：1

、理解正弦函數(shù)的意義，握正函數(shù)表示法。

能根正弦數(shù)的定義計算直角三角形中一個銳角的正弦函數(shù)通過歷正函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學生從特殊到一般數(shù)形結(jié)合的思想方法重點：對正弦函數(shù)義的理解及據(jù)定義計算角的正弦函值。難正弦數(shù)概的形情

問:為了化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡設水管在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠進境噴.現(xiàn)測斜坡與水平面所成角的度數(shù)是,探究

為使出水口的高度為那么需要準備多長的水?分析這個題可歸結(jié)為，在RtAABC中，ZC=90°ZA,BC=35m,根據(jù)“在直三角形中，30°所對的邊等斜邊一半，即邊_BC_MS__

得也就是說，需要準備70m長水.在上面問題中，果使出水的高度為那么需要準備多長的水管？

1=一于30°,么不管三角形的大如何，這角的對邊斜邊的值都等于丄2如圖，任意畫一個使ZC=

AZA=45°

計算ZA的對邊斜邊的比乞你能得出什么結(jié)論？在RtAABC中，ZC=90°,由于,所以RtAABC是等腰角三形，勾股理得AB=2BC=V2BC因此_BC

__V2~

41BC~形的大如何這個角的對邊與斜邊的比都等于亞即在直角角形中，一個銳角于。時，不管這個直角三角2綜上可知，在一個RtAABC，,當ZA=30°，ZA的對邊斜邊的比都等丄是一個固定值；當時，ZA的2對邊與斜邊的比都于血也是一個固定值一般，當NA取其他一定度數(shù)的銳角時它邊邊是否是一個固定值探究任意畫RtZXABC和RtZVTBC,使得f=90°ZA=ZA=a,那「與知有什么系?ZC=ZCfRtAABCsRtAA

ZA=ZAa,BC

AB

麗這就說，在直三角形中，A度，不管三形的大如何，ZA的對邊與斜的比一固定.并且角一銳角度數(shù)越，它對邊斜邊的值大正弦數(shù)如圖，在中我們把銳角A的對邊與斜邊比叫做ZA的正弦（sine^6

勺對単余斗邊例如，當ZA=30°時，們有ST歸在圖中當時，我們有ZA對邊作心”對記作〃s

ZC的對邊記作AB5AB5人例例1在RtAABC，ZC=90°,求值.解：(1)在RtZkABC中求sinA因此就確定

A

AZA的對邊與斜邊的；求就是(2)在RtAABC中，要定ZB對斜的

Bsin4==——A5遲因此A

』1

?判對錯：丄（寸））如⑴；IiBCsinB=(3)sinA=0e6m(1j2)如圖(X)

）＞無單位；B.小;B.小;2在銳角A的對和斜邊同時擴大)100，值縮A.大倍C.不變

不能確則sinA=7

求B根據(jù)下,

就要定ZA

的邊與斜

邊比；求sinB

就要定ZB

的對邊斜邊的比；如圖RtAABC中，度，CD丄圖中sinB可由哪條段求。解在RtAABC，sin