相似三角形課堂教學(xué)探討 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選相似三角形課堂教學(xué)探討摘要：相似是初中重要知識點(diǎn)，教學(xué)中通過全等判定定理再現(xiàn)，讓學(xué)生們對比全等去自主探究相似成立條件與判定定理，通過條件變換來引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，同時(shí)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：相似條件，課堂教學(xué)，能力培養(yǎng)，探討

引言：相似是初中幾何知識的綜合，是用來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和促進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想形成重要課程，課堂教學(xué)就顯得尤為重要。對相似條件的探討有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，通過條件分類討論與全等條件的對比，培養(yǎng)學(xué)生分類討論和探究能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供發(fā)展空間與動力。一、相似在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位“眾所周知，相似是幾何學(xué)上的一個(gè)概念，但這只是相似性在幾何形狀方面的表現(xiàn)．在事物的發(fā)展變化過程中，相似性不光體現(xiàn)在事物的幾何形狀上，它還體現(xiàn)在事物的功能上、結(jié)構(gòu)上、原理上等，也就是說思維學(xué)中的相似概念的內(nèi)涵，要比幾何學(xué)中的相似概念豐富得多．”[1][2]新課程標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行使教師更關(guān)注學(xué)生本身的學(xué)，相似往往同函數(shù)、四邊形、圓等知識相結(jié)合的綜合運(yùn)用，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)重要知識點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想有效載體。二、在對比相似與全等條件上展開教學(xué)相似是學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等后，對全等知識有了完整的認(rèn)識并能熟練解決問題，而相似是在全等知識上的弱化，在相似教學(xué)中可以大膽讓學(xué)生去探索相似條件，從而推導(dǎo)出相似的判定定理。我們在教學(xué)中要從不同方面引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會思考，對不同條件下相似成立要求進(jìn)行探討。我們與全等一一對比，進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，同樣我們要考慮特殊情形下相似進(jìn)行重點(diǎn)探討。讓學(xué)生對相似預(yù)備定理學(xué)習(xí)“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似”，這是學(xué)生探討的關(guān)鍵，一定要讓學(xué)生認(rèn)識的這個(gè)定理作用，通過這個(gè)定理業(yè)進(jìn)行其他相似知識的探討，真正的去學(xué)習(xí)。對下面通過這樣一個(gè)表格來讓學(xué)生對比完成兩者類比，通過對教材的閱讀理解，先自行探討，不清楚的地方同學(xué)間在互相探討。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選表1全等判定定理相似判定兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（SAS）兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（ASA）兩角及其夾邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（AAS）兩角及其一角的對邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（SSS）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等兩個(gè)直角三角形（HL）直角三角形中，斜邊及另一條直角邊對應(yīng)成比例兩個(gè)直角三角形在學(xué)生學(xué)習(xí)上中由上述表格引導(dǎo)，結(jié)合教材相似學(xué)習(xí)后很容易完成相似相關(guān)判定，這個(gè)學(xué)習(xí)過程中初步讓學(xué)生學(xué)會類比知識，初步的探究，教師只是在學(xué)生探究過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，在學(xué)生自學(xué)后完成教材中的習(xí)題，通過習(xí)題的完成來發(fā)現(xiàn)學(xué)生探索過程中存在的問題，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行再提升，而教師的講解一定要在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，強(qiáng)調(diào)的應(yīng)該是重點(diǎn)難點(diǎn)和學(xué)生的忽略的知識點(diǎn)。教學(xué)要在學(xué)生充分掌握相似判定定理的基礎(chǔ)上，圍繞特殊條件情況下是否相似來展開教學(xué)，來培養(yǎng)學(xué)生的能力。三、分類探討問題解決，課堂注重學(xué)中能力的培養(yǎng)我們教學(xué)的重點(diǎn)則是來進(jìn)行特殊條件下相似是否成立的探索，于是進(jìn)行下列命題真假的判定：問題“兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似”（教材中定理兩邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似），對這一命題正確與否，我們在學(xué)習(xí)全等三角形中也有類似命題“兩邊相等且夾角相等的兩個(gè)三角形全等”是一個(gè)假命題，相似判定條件弱于全等，對于相似是否成立？教學(xué)中從以下幾個(gè)方面加以引導(dǎo)、探討，以命題形式給出。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選1．對命題條件變化對比探究 命題1：兩邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

命題2：兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似，相等的角是鈍角

命題3：兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似，相等的角是三角形中最大的角

命題4：兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似

對于命題1是書中的定理，相等的角是對應(yīng)兩邊的夾角（類似全等三角形中的SAS定理）暗含對應(yīng)關(guān)系，教學(xué)中強(qiáng)調(diào)對應(yīng)關(guān)系。而后三個(gè)命題則是我們重點(diǎn)討論解決的問題。2．對三角形形狀變化探究 對命題2：兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似，相等的角是鈍角。進(jìn)行如下探討：△ABC和△A’B’C’中，AB,6AC,4A'B'12,A'C',8CC'1200,arcsin3，為△ABC與△A'B'C'相似嗎？AB可得，sinB4sin12003，則銳角B由正弦定理可知ACsinBsinC633定值，同理A'C'A'B''可得，sinB'4sin12003，銳角B'arcsin3，為定值，sinB'sinC633此時(shí)CC'，兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。由特殊到一般進(jìn)行一般化探討，C c

C'，cbbBc，則銳角BarcbcsinC為定值，這樣就有兩個(gè)角相等，b'sinsinC則兩個(gè)三角形相似。雖然是高中內(nèi)容，但對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)大有好處，有利于培養(yǎng)學(xué)生的32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，在這里我們可以告訴學(xué)生正弦定理與兩個(gè)角的和為1800時(shí)sinsin，通過這個(gè)說明可以讓學(xué)生自己去探討，發(fā)掘這個(gè)問題后的知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。教學(xué)中可以通過作圖的方法來進(jìn)行驗(yàn)證，我們進(jìn)行如下操作。作一個(gè)三角形①作一個(gè)角等于MCN1200；②以點(diǎn)C為圓心4為半徑交CM于A點(diǎn)，以A為圓心6為半徑交CN于B點(diǎn)，則△ABC唯一確定，如三角形不唯一確定，則兩個(gè)三角形不一定相似。作圖只是作為一種驗(yàn)證，不能作為證明方法，但這種直觀，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，與初中數(shù)學(xué)全等三角形判定探討統(tǒng)一起來，是教材的一種延續(xù)與拓展。命題3：兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似，相等的角是三角形中最大的角。對于這個(gè)命題我們可以進(jìn)行如下探討，如果相等的角是鈍角同命題2正確，如果相等的角是直角，這是兩個(gè)直角三角形相似判定，當(dāng)三角形在個(gè)角都是銳角時(shí)，這個(gè)最大的銳角設(shè)為C，如圖3方法與命題2探討方法相同，有兩種方法，由約定和學(xué)由正弦定理有cbsinCsinB42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選生作圖去驗(yàn)證。于是一面主要是對命題4：“兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似”的探究，這個(gè)命題正確與否我們同樣與三角形全等來進(jìn)行類比△ABC與△ABD中ABAD,CC,ACAC，顯然△ABC與ABD不全等，相似條件弱于全等，命題是不是成立？如相等的角如是最大的角，則與命題3一樣成立下面來探討相等的角不是最大的角，我們來探討三角形是不是唯一確定，在圖3中C是最cbcb,有sinCcsinBC可為銳角，也可為鈍角，兩個(gè)三大角，則,則sinCsinBb，則角形形狀不同，則不相似，如圖5 整個(gè)教學(xué)過程都可以從教材中找到相關(guān)的知識出處，只要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，積極思考和探討都會解決問題，同時(shí)在老師的引導(dǎo)下問題解決與能力培養(yǎng)就不再是一件難事。 3．類比與分類討論運(yùn)用培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

教學(xué)中讓學(xué)生利用已學(xué)過知識來探究未知知識，而類比學(xué)習(xí)是一種最有效的方法，教學(xué)中如何讓學(xué)生有效去學(xué)習(xí)。已有知識的鋪墊是關(guān)鍵，全等是學(xué)生接觸最早，相對容易，對后續(xù)學(xué)習(xí)相當(dāng)重要，在全等教學(xué)中我們就要作好相應(yīng)的教學(xué)鋪墊，讓學(xué)生有相應(yīng)的知識準(zhǔn)備。相似探討時(shí)要關(guān)注兩者條件差別，教學(xué)中要讓學(xué)生自己去找出兩者相同點(diǎn)52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選與不同點(diǎn)，通過對不同點(diǎn)的比較來培養(yǎng)的學(xué)習(xí)方法和能力。通過對三角形分類，對不同情形下的三角形相似條件探討，學(xué)會分類。分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，教學(xué)中要遵照循序漸近、逐步深化的原則并采用靈活多變和有效的教學(xué)手段來實(shí)施分類討論方法的教學(xué)。四、教學(xué)與能力提升能力培養(yǎng)在課堂中如何體現(xiàn)？課堂應(yīng)該是靈動的充滿活力與激情的，要讓學(xué)生通過已有知識來進(jìn)行未知知識的學(xué)習(xí)，通過對的探討來提升自己的學(xué)習(xí)能力。三角知識的拓展，正弦定理的引入，初中數(shù)學(xué)中有正弦定理，但只是一個(gè)簡單習(xí)題證明，沒有具體的應(yīng)用，而在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后，可以讓學(xué)生去展示。知識要傳承、拓展與延伸，知識的一體化，相似是全等的進(jìn)一步延伸，是特殊的相似，是相似比為1的相似，全等是完成重合（形狀和大小完全相同），而相似只要求形狀相同，對大小沒有要求。通過這個(gè)類比對相似有了更加直觀上的認(rèn)識，相似對邊（線段）長短沒有要求，由全等中對應(yīng)邊相等到對應(yīng)邊成比例，教學(xué)中完全可以讓學(xué)生自己進(jìn)行探究尋找相似條件，教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、問題解決、全等條件的弱化變?yōu)橄嗨?，既可以提升學(xué)習(xí)興趣，更是對能力培養(yǎng)的一種內(nèi)化過程。但在我們的教學(xué)中可能是我們老師“放不下”、或“放不開”擔(dān)心學(xué)生做不好，只是讓學(xué)生們淺嘗輒止，讓探究成為一種形式，一種過程。在做好類比的同時(shí)，更要引導(dǎo)好學(xué)生對三角形進(jìn)行合理分類，由5個(gè)問題深入研究，對不同類型三角形相似所需條件的變化探究，讓學(xué)生的知識生成能力提升上一個(gè)臺階。從而達(dá)到質(zhì)的變化。而這種探究是建立在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上的再提升過程，是以題目為載體，通過不同類型三角形的探討，層層深入，展示數(shù)學(xué)限定語的重要性，課堂教學(xué)不僅教會學(xué)生知識，更應(yīng)解決學(xué)生學(xué)的過程中的體驗(yàn)與感受，在學(xué)習(xí)知識的同時(shí)，更要為能力發(fā)展提供平臺。以問題為載體，變換問題條件，通過問題解決過程，讓學(xué)生學(xué)會去思考，愿意去思考。注重教材習(xí)題的拓展與延伸，讓后續(xù)知識學(xué)習(xí)提前適時(shí)介入，既可引起學(xué)生探索興趣，同時(shí)又能更好銜接好初高中知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。 數(shù)學(xué)課堂有學(xué)生積極參與，有對知識生成的探索，有對問題的分類探究，有自己歸納總結(jié)，有對未知知識到學(xué)會知識用知識解決問題過程必然是能力發(fā)展的過程。五、相似教學(xué)的思考與教學(xué)改進(jìn)62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選通過這種教學(xué)方式對孩子能力提升和數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想發(fā)展促進(jìn)是積極的，但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不積極，習(xí)慣去等老師講，只看書中的定理，不能深入探究所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還有這種教學(xué)存在問題：對學(xué)生已有知識儲備與能力要求比較高，對已有知識的靈活運(yùn)用，更主要是學(xué)生思想認(rèn)識上，在傳統(tǒng)教學(xué)中成長的孩子，想通過一兩節(jié)課的探究不會對能力提升有明顯的作用，在教學(xué)進(jìn)程中可能會有一定的阻力，教師如何在教學(xué)中持續(xù)堅(jiān)持，如何調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，則是教學(xué)中重點(diǎn)與難點(diǎn)；對學(xué)生已有學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的挑戰(zhàn)。同時(shí)問題設(shè)置是否符合學(xué)生已有知識水平，是否對學(xué)生有一個(gè)準(zhǔn)確的定位，教學(xué)時(shí)間上是否有保證，如何引導(dǎo)學(xué)生有效探究，是否能按照老師設(shè)計(jì)路徑走，探究是否真實(shí)有效，是否經(jīng)得起考試檢驗(yàn)，老師的設(shè)計(jì)是否有各種“預(yù)案”，