專題一 第3講 自由落體運動和豎直上拋運動

第3講

自由落體運動和豎直上拋運動考點1自由落體運動規(guī)律1．自由落體運動(1)定義：物體僅在__________作用下從__________開始下落的運動．靜止零勻加速(2)實質(zhì)：初速度為________的____________直線運動．重力專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動2．自由落體運動的加速度(重力加速度)相同

(1)特點：在同一地點，一切物體做自由落體運動中的加速度都________，這個加速度叫重力加速度，用g表示． (2)大?。涸诘厍虮砻嫔喜煌牡胤剑亓铀俣鹊拇笮∈遣煌模S緯度的升高而__________，隨海拔的升高而________．無特殊說明，g一般取________m/s2；粗略計算時，g可取________m/s2.增大減小9.810(3)方向：____________.豎直向下專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動3．自由落體運動規(guī)律gt2gh

(1)vt＝__________，h＝____________，

＝____________. (2)所有勻變速直線運動的推論，包括初速度為零的比例式結(jié)論，都適用于自由落體運動． 4．研究自由落體運動的方法 (1)理想化方法：從最簡單、最基本的情況入手，抓住影響運動的主要因素，去掉次要的非本質(zhì)因素的干擾．理想化是研究物理問題常用的方法之一．專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

(2)根據(jù)理想化方法建立自由落體運動模型：當物體所受重力遠大于空氣阻力時，空氣阻力就可以忽略不計，物體近似看成僅受重力作用，這時的自由下落的運動就當成是自由落體運動．專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動【跟蹤訓練】

1．(池州2013屆月考)一塊石頭從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動．把它在空中運動的總時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是()CA．1.2mB．3.6mC．6.0mD．10.8m

解析：自由落體運動是初速度為零的勻變速直線運動，根據(jù)特殊推論，它第t、第2t、第3t、…、第nt時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶n2－(n－1)2.所以第一段時間內(nèi)和第三段時間內(nèi)的位移之比為1∶5，可得第三段時間內(nèi)的位移為1.2×5m＝6.0m.專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動D專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動考點2豎直上拋運動規(guī)律

1．豎直上拋運動：把物體以一定初速度v0

沿著豎直方向向上拋出，僅在____________作用下物體所做的運動．2．豎直上拋運動規(guī)律(1)vt＝_______________.(2)s＝________________.(3)v2t

－v20＝____________.

v0－gt(4)兩個特征量：最大高度h＝__________；從拋出到落回拋出點的運動時間t＝__________.重力－2gh專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動3．兩種處理辦法勻減速自由落體

(1)分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的____________直線運動，下降階段為____________運動． (2)整體法：從整體來看，運動的全過程加速度大小恒定且方向與初速度v0

方向始終相反，因此可以把豎直上拋運動看做是一個統(tǒng)一的勻減速直線運動．這時取拋出點為坐標原點，初速度v0

方向為正方向，則a＝________.－g專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動2v04．豎直上拋運動上升和下降(落回原處)的兩個過程互為逆運動，具有________性．有下列結(jié)論：對稱

(1)物體從某點出發(fā)上升到最高點的時間與從最高點落回到出發(fā)點的時間相等．即t上＝t下＝______.所以，從某點拋出后又回到同一點所用的時間為t＝g.

(2)上升時的初速度v0與落回到出發(fā)點的速度v等值反向，即v＝v0＝.專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動【跟蹤訓練】

3．(2012年上海卷)小球每隔0.2s從同一高度拋出，做初速為6m/s的豎直上拋運動，設(shè)它們在空中不相碰．g取10m/s2，第1個小球在拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為()CA．三個B．四個C．五個D．六個解析：第一個小球從拋出到落地所用時間t＝2v

g＝1.2s，在這段時間內(nèi)，空中已拋出了六個小球，第七個小球剛好要拋出，這樣第1個小球與空中的其他5個小球都會相遇，因此選C.專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

4．系有一重物的氣球，以4m/s的速度勻速上升，當離地9m時，繩斷了，求重物的落地時間．(取g＝10m/s2)解：解法一把重物的運動過程分成上升和自由下落兩個階段處理．專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動解法二全過程按勻變速運動處理．

設(shè)豎直向上為正方向，則a＝－g，繩斷后，重物做豎直上拋運動的出發(fā)點以下位移為負．專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動熱點1自由落體運動規(guī)律的應用

【例1】(2011年重慶卷)某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經(jīng)2s聽到石頭落地聲，由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，取g＝10m/s2)()BA．10mB．20mC．30mD．40m專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動【觸類旁通】

1．(2010年惠州三模)在游樂場中，有一種大型游戲機叫“跳樓機”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放.為研究方便，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動.1.2s

后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運動，且下落到離地面4m高處時速度剛好減小到零．然后再讓座椅以相當緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面．(取g＝10m/s2)求：(1)座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度是多大？(2)座椅在勻減速階段的時間是多少？專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動解：(1)設(shè)座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度為v，下落時間t1＝1.2s由v＝gt1

得v＝12m/s.(2)設(shè)座椅自由下落和勻減速運動的總高度為h,總時間為t，座椅勻減速運動的時間為t2.所以h＝(40－4)m＝36m專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動熱點2“對稱法”在豎直上拋運動中的應用

方法簡介：對稱法就是利用給定物理問題在結(jié)構(gòu)上的對稱性或物理過程在空間、時間上的對稱性來分析、處理物理問題的一種科學的思維方法． 在豎直上拋運動的上升階段和下降階段，速度、時間都具有對稱性，分析問題時，注意利用對稱性．如上升、下落經(jīng)過同一位置時的速度大小相等、方向相反；從該位置到最高點的上升時間與從最高點落回該位置的時間相等．專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(不計空氣阻力).則(

【例2】(2011年山東卷)如圖1－3－1所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時,將另一相同質(zhì)量的小球b從距地)

h

2 A．兩球同時落地 B．相遇時兩球速度大小相等 C．從開始運動到相遇，球a動能的減少量等于球b動能的增加量 D．相遇后的任意時刻，重力對球a做功功率和對球b做功功率相等圖1－3－1專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

審題突破：利用豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有運動的對稱性，抓住兩球的質(zhì)量、加速度和相遇時運動時間都相同等條件，應用豎直上拋運動規(guī)律、自由落體運動規(guī)律、動能定理和功率等知識解題．

同類延伸：高中物理階段我們碰到的對稱問題很多，如斜拋運動過程的對稱、電路的對稱、圖象的對稱、粒子在電場或磁場中運動的對稱以及彈簧振子振動過程的對稱等等．答案：C專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動【觸類旁通】

2．(雙選，2010年茂名二模)關(guān)于豎直上拋運動，以下說法正確的是()

A．上升過程的加速度大于下降過程的加速度 B．當物體到達最高點時處于平衡狀態(tài) C．從拋出點上升到最高點的時間和從最高點回到拋出點的時間相等 D．拋出時的初速度大小等于物體回到拋出點時的速度大小專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

解析：豎直上拋運動只受到重力作用，全過程加速度大小恒定，故A錯誤；最高點雖然速度為零，但加速度不為零，不是平衡狀態(tài)，故B錯誤；根據(jù)運動的對稱性，從拋出點上升到最高點的時間和從最高點回到拋出點的時間相等，上升時的初速度與落回拋出點的速度等值反向，故C、D正確．答案：CD專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動易錯點1機械套用自由落體運動公式【例1】一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的

925，求塔高．(取g＝10m/s2)

錯解分析：設(shè)塔高為H.因為物體從塔頂落下，做自由落體解得H＝13.9m.專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

正確解析：根據(jù)題意畫出運動草圖，如圖1－3－2所示．物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時間為t，通過的位移為H，物體在t－1秒內(nèi)的位移為h.因為v0＝0，則有由①②③解得H＝125m.圖1－3－2專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

指點迷津：解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部、局部與局部過程相互關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)．物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速度為零的勻加速直線運動，而對部分最后一秒內(nèi)物體的運動則不能視為初速度為零的勻加速直線運動．因為最后一秒內(nèi)的初始時刻物體具有一定的初速度，由于對整體和部分的關(guān)系不清，導致物理規(guī)律用錯，形成錯解．如本題初位置記為A位置，t－1秒時記為B位置，落地點記為C位置(如圖1－3－2所示)．不難看出既可以把BC段看成是整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度vB

和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而vB

可看成是局部過程AB的末速度．這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件，使得求解準確．專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動【糾錯強化】

1．某宇航員在一星球上高32m處自由釋放一重物，測得最后1s的路程為14m，求重物的下落時間和該星球表面的重力加速度．解：設(shè)重物的下落時間為t，該星球表面的重力加速度為a，H＝32m，最后1s的路程為h＝14m，根據(jù)題意得專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動故重物下落時間為4s，該星球表面的重力加速度為4m/s2.專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動易錯點2從物體上脫離的慣性問題

【例2】氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面．求物體剛脫離氣球時氣球的高度．(取g＝10m/s2)

錯解分析：物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時氣球的高度．

所以物體剛脫離氣球時，氣球的高度為1445m.專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動正確解析：本題既可以將整個過程作為整體處理也可以分段處理．

解法一：將物體的運動過程視為勻變速直線運動．根據(jù)題意畫出運動草圖(如圖1－3－3)．規(guī)定方向向下為正，則v0＝－10m/s，g＝10m/s2即物體剛掉下時氣球離地1275m.專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

解法二：如圖1－3－3所示，將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來處理.A→B→C為豎直上拋運動,C→D為豎直下拋運動． 在A→B→C段，根據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動時間為圖1－3－3專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動

指點迷津：由于對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見，誤認為v0＝0.實際物