2023屆江蘇省蘇州市實驗中學高二數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣82．已知，，，若>恒成立，則實數m的取值范圍是A．或 B．或C． D．3．在二項式的展開式中，其常數項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．4．已知復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關，只要其中一個開關能夠閉合，線路就可以正常工作.設這兩個開關能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．6．某學校為解決教師的停車問題，在校內規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種7．定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，如果函數的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．8．小明同學在做市場調查時得到如下樣本數據13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負相關②當時可以估計③④變量與之間是函數關系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④9．已知復數，則（）A．1 B． C． D．510．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種11．設復數，若，則的概率為（）A． B． C． D．12．函數零點所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數是定義在上的奇函數，對任意的，滿足，且當時，，則__________．14．若復數,其中是虛數單位,則__________.15．從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表參加學校會議，則甲被選中的概率是．16．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響某校隨機抽取200名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：善于使用學案不善于使用學案合計學習成績優(yōu)秀40學習成績一般30合計200已知隨機抽查這200名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由.19．（12分）已知函數在處取得極值．(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍．20．（12分）已知知x為正實數，n為正偶數，在的展開式中，（1）若前3項的系數依次成等差數列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數項的二項式系數的和與偶數項的二項式系數的和，并比較它們的大小.21．（12分）已知函數.（1）當時，求證：在上是單調遞減函數；（2）若函數有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.22．（10分）為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內的跑友每周的跑步千米數進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數不小于70千米的人數；（2）已知跑步千米數在的人數是跑步千米數在的，跑步千米數在的人數是跑步千米數在的，現(xiàn)在從跑步千米數在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數在的人數，求的分布列及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用不等式的解集和對應方程的根的關系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應方程的關系是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).2、C【解析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結構的最值，用“1”的替換是均值不等式的應用，構造出的模型，再驗證條件。3、B【解析】

用二項式定理得到中間項系數，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數項為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．4、A【解析】

算出后可得其對應的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復數的除法及復數的幾何意義，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關系與概率.6、A【解析】根據題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．7、D【解析】

由已知得到：，對于函數h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.8、C【解析】

根據數據和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數關系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.9、C【解析】.故選10、C【解析】

根據題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，分別求出每一步的情況數，由分步計數原理計算即可得到答案。【詳解】根據題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，有種情況；分步計數原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組合的綜合應用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎題。11、C【解析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點：1、復數及其性質；2、圓及其性質；3、幾何概型.12、B【解析】

判斷函數單調遞增，計算，得到答案.【詳解】函數在上單調遞增，，，故函數在有唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數的單調性是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數,對任意的x∈R,滿足f(x+1)+f(x)=0，∴f(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，則函數f(x)是周期為2的周期函數，據此可得：14、6【解析】

由可得，代入，利用復數乘法的運算法則求解即可.【詳解】∵,∴.∴，故答案為6.【點睛】本題主要考查復數乘法的運算法則以及共軛復數的定義，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.15、【解析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點：古典概型概率16、【解析】

根據古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：由題意，根據古典概型的概率計算公式得所求概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見詳解（2）有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關.【解析】

（1）由已知數據列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結合參考數據下結論即可.【詳解】（1）列聯(lián)表：善于使用學案不善于使用學案合計學習成績優(yōu)秀405090學習成績一般8030110合計12080200（2）由公式得：，故有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關.【點睛】本題主要考查了列聯(lián)表及的運算及用獨立性檢驗的思想方法分析，屬于中檔題.18、（1）;（2）相切.【解析】

（1）根據互化公式可得；（2）根據點到直線的距離與半徑的關系可得．【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線與圓的位置關系.一般地，已知極坐標方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關系時，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點個數；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較.19、(1)；(2)．【解析】

（Ⅰ）函數，對其進行求導，在處取得極值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令則關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，轉化為上恰有兩個不同實數根，對對進行求導，從而求出的范圍；【詳解】（Ⅰ）時，取得極值，故解得.經檢驗符合題意．（Ⅱ）由知，得令則在上恰有兩個不同的實數根，等價于上恰有兩個不同實數根.當時，，于是上單調遞增；當時，，于是在上單調遞增；依題意有.【點睛】本題考查利用導數研究函數的極值及單調性以及方程的實數根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運用，屬中檔題．20、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】

（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數列的性質即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數項和奇數項的二項式系數和，比較大小即可.【詳解】（1）二項展開式的前三項的系數分別為：，而前三項構成等差數列，故，解得或（舍去）；所以，當時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數項的二項式系數和為：，偶數項的二項式系數和為：，故奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數和，注意二項式系數和與系數和的區(qū)別，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.21、（1）見證明；（2）實數的取值范圍是，證明見解析.【解析】

（1）由題意得出在區(qū)間上恒成立，由得出，構造函數，證明在區(qū)間上恒成立即可；（2）由利用參變量分離法得出，將題意轉化為當直線與函數在上有兩個交點時求的取值范圍，利用數形結合思想求解即可，然后由題意得出，取自然對數得，等式作差得，利用分析得出所證不等式等價于，然后構造函數證明即可.【詳解】（1），.由題意知，不等式在區(qū)間上恒成立，由于，當時，，構造函數，其中，則，令，