多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一回顧與思考

回顧&

思考?②

再把所得的積相加如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？①

將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?①不能漏乘:

即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)②

去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)討論探究：當(dāng)X=m+n

時(shí),(a+b)X=?第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長為m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。ambn自探一：第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米a+bm+n圖1bamn圖2由圖1,可得總面積為(a+b)(m+n);

由圖2,可得總面積為a(m+n)+b(m+n)或m(a+b)+n(a+b)

或或am+an+bm+bn.

第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說明此等式成立的道理嗎？實(shí)際上，把(m+n)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

合探一：第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例題解析運(yùn)用一：

例：計(jì)算：(1)(x+2)(x?3)

(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1所得積的符號(hào)由這兩項(xiàng)的符號(hào)來確定：負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。

注意

兩項(xiàng)相乘時(shí)，先定符號(hào)。?

最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng).

第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一

運(yùn)用二：練習(xí)計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x?2y)解:

(1)(x?3y)(x+7y)

+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一注意：1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.2、注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào).3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式{合并同類項(xiàng)}．思考：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)需要注意的問題有哪些？第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一隨堂練習(xí)拓展運(yùn)用

計(jì)算：（1）（2）（3）（4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一方法與規(guī)律延伸訓(xùn)練：

活動(dòng)&

探索填空：觀察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下面的問題嗎？651(-6)(-1)(-6)(-5)6第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加注意：

1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.

2、注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào).

3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式。第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一挑戰(zhàn)極限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘積中不含x2和x3的項(xiàng)，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3