均數(shù)率的抽樣誤差和參數(shù)估計(jì)

第三節(jié)均數(shù)抽樣誤差的分布－

t分布和總體均數(shù)估計(jì)lyy第一頁，共三十三頁。統(tǒng)計(jì)推斷有2個(gè)重要方面：參數(shù)估計(jì)（estimatingparameters）假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)第二頁，共三十三頁。一、t分布第三頁，共三十三頁。t分布的特征第四頁，共三十三頁。

1.t分布曲線以0為中心，單峰，左右兩側(cè)對稱；

2.t分布是一簇曲線。t分布有一個(gè)參數(shù)，即自由度＝n-1。越小，t變量值的離散程度越大，曲線越扁平；逐漸增大，t分布曲線逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，若，則t分布曲線和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線完全吻合。t分布的特征第五頁，共三十三頁。

t界值第六頁，共三十三頁。附表t分布表第七頁，共三十三頁。單側(cè)界值：P（t≥t,）＝0t,

t＝n-1t,

=t0.05,19=1.729P（t,19≥1.729）＝0.05例.n=20,＝0.05求t,=?第八頁，共三十三頁。雙側(cè)界值t/2,

：P（t≥t/2,

）＝/2P（t≤-t/2,）＝/2，

-t/2,0t/2,

t/2/2t0.05/2,19=2.093P（t19≥2.093）＝0.05/2P（t19≤-2.093）＝0.05/2**P（-t/2,≤t≤t/2,）＝1-第九頁，共三十三頁。2.雙側(cè)：

P（t≤-t/2,）＝P（t≥t/2,）＝/2

P（t≤-t/2,）＋P（t≥t/2,）＝，**P（-t/2,≤t≤t/2,）＝1-1.單側(cè)：P（t≤-t,）＝，P（t≥t,）＝第十頁，共三十三頁。練習(xí)：1.n=20，＝0.05，雙測t界值＝？2.n=23，＝0.05，單測t界值＝？

n=23，＝0.02，雙測t界值＝？第十一頁，共三十三頁。二、總體均數(shù)的估計(jì)

總體均數(shù)的估計(jì)有點(diǎn)（值）估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

1.點(diǎn)（值）估計(jì)（pointestimation）：即用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值。缺點(diǎn)是沒有考慮抽樣誤差。

第十二頁，共三十三頁。2.總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)（intervalestimation)：是根據(jù)抽樣誤差的規(guī)律，按一定概率（可信度）估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間（范圍）?？尚艆^(qū)間（confidenceinterval）：（a，b)可信度（confidencelevel）：1-常用的可信度為1-=95%，99%?？尚畔蓿╟onfidencelimit）：可信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值。第十三頁，共三十三頁。⑴

未知且樣本例數(shù)n較小(<100)總體均數(shù)的100（1-）％可信區(qū)間為：第十四頁，共三十三頁。由t分布**P（-t/2,<t<t/2,）＝1-第十五頁，共三十三頁。**P（-t/2,<t<t/2,）＝1-第十六頁，共三十三頁。例3.2某地20名18歲男大學(xué)生身高均數(shù)的樣本資料是：均數(shù)為172.25cm，s=3.31cm。試估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高均數(shù)的95%可信區(qū)間。＝n-1＝20-1=19,1-＝0.95,＝0.05，由t界值表，t0.05/2,19=2.093該地20名18歲男大學(xué)生身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為：即（170.70，173.80)(cm)故該地18歲男大學(xué)生身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為：170.70cm—173.80cm。第十七頁，共三十三頁。⑵

未知，但n足夠大（n100）當(dāng)n充分大時(shí)，t分布逼近u分布，此時(shí)，的1-可信區(qū)間為：第十八頁，共三十三頁。中心極限定理：若XN(，），則N(，）若n充分大，有tu，第十九頁，共三十三頁。例3.3某地調(diào)查110名18歲健康男大學(xué)生的身高，計(jì)算其平均身高為172.73cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.19cm。試估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高均數(shù)的95％可信區(qū)間。

n=110，＝0.05，u0.05/2=1.96該地20歲男大學(xué)生身高均數(shù)的95％可信區(qū)間為：該地20歲男大學(xué)生身高均數(shù)的99％可信區(qū)間為：(171.72,173.74)(cm)可信度并非愈高愈好。應(yīng)兼顧精度。即第二十頁，共三十三頁。⑶已知的1-

可信區(qū)間為：第二十一頁，共三十三頁。第二十二頁，共三十三頁。第四節(jié)總體率的估計(jì)第二十三頁，共三十三頁。一、陽性率p的標(biāo)準(zhǔn)誤p的標(biāo)準(zhǔn)誤理論值：p的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)值：第二十四頁，共三十三頁。例4.22003年某市隨機(jī)調(diào)查50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥的322人，患病率為41.5％，試估計(jì)該樣本率的抽樣誤差。意義：此類調(diào)查，每個(gè)樣本的樣本率與總體率都不相等，相差有多有少，平均相差1.77％。第二十五頁，共三十三頁。二、總體率的估計(jì)第二十六頁，共三十三頁。1.查表法（當(dāng)n50；p或1－p很小）

（附表7）例3.6某醫(yī)生用某方法矯正30名近視眼患者的視力,其中8人近期有效，求該方法的近期有效率的95％可信區(qū)間。依n=30，X=8查附表7故該方法近期有效率的95％可信區(qū)間為：12％46％第二十七頁，共三十三頁。例4.6某中學(xué)用一新方法矯治近視50例，其中26名近期有效。試求該法近期有效率的99％可信區(qū)間。表7只列出Xn/2部分。本例n=50，X＝26>n/2應(yīng)先以n-X查“陰性率”的可信區(qū)間，再用100％減之。以n=50，X`＝50-26=24查表，“陰性率”的99％可信區(qū)間為：30％67％100％－30％＝70％，100％－67％＝33％故該法近期有效率的99％可信區(qū)間為：33％70％第二十八頁，共三十三頁。（二）正態(tài)近似法（np5，且n(1-p)5）總體率的1－可信區(qū)間為：第二十九頁，共三十三頁。例4.7某病患者120人用同一方法治療，治愈94人。試估計(jì)該療法治愈率的95％可信區(qū)間。

n=120，X=94，p=X/n=78.3%np=X=94>5，n(1-p)=n-X=120-94=26>5故該療法治愈率的95％可信區(qū)間為：第三十頁，共三十三頁。

某市2001年隨即抽取了7歲正常女童400名，測量其身高，并計(jì)算得算術(shù)平均數(shù)為114cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.0cm：（1）估計(jì)該市7歲正常女童身高均數(shù)的95％可信區(qū)間。（2）今有一名7歲女童身高為102cm，則該女童身高發(fā)育是否正常?例題第三十一頁，共三十三頁。1.該市7歲正常女童身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為：2.該市7歲正常女童身高的95%正常值范圍為：第三十二頁，共三十三頁。內(nèi)容總結(jié)第三節(jié)均數(shù)抽樣誤差的分布－

t分布和總體均數(shù)估計(jì)。0t,t?？尚畔蓿╟onfidencelimit）：可信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值。即（170.70，173.80)(cm)。故該地18歲