復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法第1頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一課程內(nèi)容第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)功率方程及其迭代解法第三節(jié)牛頓——拉夫遜法潮流計(jì)算第四節(jié)PQ分解法潮流計(jì)算第2頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一由前三章內(nèi)容及電路知識(shí)，可知潮流計(jì)算的一般步驟：（求解節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率）Step1：計(jì)算各元件參數(shù)及等值電路Step2：由實(shí)際接線方式將各元件聯(lián)接形成電網(wǎng)的等值電路Step3：由電路知識(shí)寫出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程，如節(jié)點(diǎn)電壓方程：第3頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一

這個(gè)方程為已知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣[Y]，節(jié)點(diǎn)注入電流及待求量節(jié)點(diǎn)電壓的線性方程。Step4：線性代數(shù)求解，得出，進(jìn)而就可以求出各支路的電流。第4頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一問題已知的不是，而是節(jié)點(diǎn)的注入功率[S]，但是這個(gè)方程是關(guān)于的非線性代數(shù)方程。第5頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一因而第四章的內(nèi)容包括：1、網(wǎng)絡(luò)方程（復(fù)習(xí)）；2、功率方程（潮流基本方程）的形成及節(jié)點(diǎn)的分類；3、三種潮流計(jì)算方法高斯-賽德爾法、牛頓-拉夫遜法、PQ分解法，迭代求解非線性方程組。第6頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一課程內(nèi)容第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)功率方程及其迭代解法第三節(jié)牛頓——拉夫遜法潮流計(jì)算第四節(jié)PQ分解法潮流計(jì)算第7頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一一、兩種網(wǎng)絡(luò)方程1、什么是電力網(wǎng)絡(luò)方程？電力網(wǎng)絡(luò)方程是指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的、可反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程。節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程、割集電壓方程2、節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程3、電力系統(tǒng)計(jì)算通常采用節(jié)點(diǎn)電壓方程第8頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一原因：1、獨(dú)立的回路電流方程數(shù)往往多于獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓方程數(shù)；2、潮流計(jì)算需要求解的是各節(jié)點(diǎn)的電壓4、重點(diǎn)介紹節(jié)點(diǎn)電壓方程，回路電流方程參考書113~114頁上的內(nèi)容。第9頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一二、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、一般形式運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣建立的節(jié)點(diǎn)電壓方程：[Y]

為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為節(jié)點(diǎn)電壓的列向量為節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量或第10頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)（除參考節(jié)點(diǎn)外），將導(dǎo)納矩陣[Y]展開得：第11頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一說明（1）節(jié)點(diǎn)注入電流可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流和負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正，則負(fù)荷的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流為負(fù)。（2）節(jié)點(diǎn)電壓指各節(jié)點(diǎn)對(duì)地的電壓。第12頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一2、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣[Y]的形成及元素定義（1）對(duì)角元素Yii（自導(dǎo)納）自導(dǎo)納Yii在數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)

i

施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j

注入網(wǎng)絡(luò)的電流。第13頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一圖4-1電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)圖4-2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定第14頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（2）非對(duì)角元素Yji（互導(dǎo)納）互導(dǎo)納Yji

數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i

施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j

注入網(wǎng)絡(luò)的電流。Yji等于Yij。如果節(jié)點(diǎn)i、j之間沒有直接聯(lián)系，則互導(dǎo)納Yji=

Yij=0。第15頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱的稀疏矩陣。隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，非零元素相對(duì)愈來愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素?cái)?shù)的比值也愈來愈高。圖4-1電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)圖4-2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定第16頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣[Y]的形成階數(shù)、非零元素個(gè)數(shù)、數(shù)值、對(duì)稱性（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中出參考節(jié)點(diǎn)（大地）外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n。（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零對(duì)角元素個(gè)數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。第17頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素Yii等于所有與節(jié)點(diǎn)i

相連的支路導(dǎo)納之和。（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素Yij等于連接節(jié)點(diǎn)i、j支路導(dǎo)納的負(fù)值。（5）由于Yij=Yji，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣。第18頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一例題：第19頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一例題4-1：課后自己完成。第24頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的求解首先，將式左右兩邊同乘以

，有：

然后，消元法解線性方程組。第25頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（5）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改（1）/（2）若在節(jié)點(diǎn)i、j之間增加（去掉）yij,則：自導(dǎo)納Yii、Yjj均加上（減去）yij；互導(dǎo)納Yij、Yji均減去（加上）yij。（3）若節(jié)點(diǎn)i、j之間導(dǎo)納由yij變?yōu)閥ij′，則自導(dǎo)納Yii、Yjj均先減去yij后加上yij′

；互導(dǎo)納Yij、Yji均先加上yij后減去yij′

。第26頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（4）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i處引出一導(dǎo)納為yij的支路。導(dǎo)納矩陣增加一行，其對(duì)角元為yij，非對(duì)角元為-yij

；原導(dǎo)納矩陣第i行對(duì)角元增加yij，增加非對(duì)角元-yij。（5）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器變比由k*變?yōu)閗*′相當(dāng)于先切除變比為k*的變壓器支路，然后增加變比為k*′的變壓器支路。第27頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一課程內(nèi)容第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)功率方程及其迭代解法第三節(jié)牛頓——拉夫遜法潮流計(jì)算第四節(jié)PQ分解法潮流計(jì)算第28頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一一、功率方程1、功率方程的一般形式由有[S]為節(jié)點(diǎn)注入功率。第29頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一在第i行展開(i=1,2,3…n)根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓的兩種表達(dá)形式，將功率方程的實(shí)虛部展開后，得到兩種坐標(biāo)形式的功率方程。第30頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一(1)直角坐標(biāo)形式將代入，得第31頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一將實(shí)虛部展開，得p.130,(4-38)第32頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一(2)極坐標(biāo)形式將代入，得第33頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一定義節(jié)點(diǎn)電壓相角差為，則上式可轉(zhuǎn)化為將實(shí)虛部展開，得p.132,(4-45)第34頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一例題

p.123-p.124，圖4-9簡(jiǎn)單系統(tǒng)的功率方程式。課后自學(xué)。第35頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一二、系統(tǒng)變量及約束條件負(fù)荷消耗的有功、無功功率：PL、QL

不可控變量或擾動(dòng)變量，d電源發(fā)出的有功、無功功率：PG、QG控制變量，u母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角：U、δ狀態(tài)變量（受控制變量控制的因變量），x第36頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足的不等式及等式約束對(duì)控制變量的約束：對(duì)狀態(tài)變量的約束：功率平衡：發(fā)電=負(fù)荷+損耗第37頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一3、節(jié)點(diǎn)的分類假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，功率方程數(shù)為2n。其中，已知或給定：導(dǎo)納矩陣Y；給定n個(gè)節(jié)點(diǎn)（對(duì)）擾動(dòng)變量PLi、QLi；給定一個(gè)節(jié)點(diǎn)（平衡節(jié)點(diǎn)）的Ui和δi，其PGi、QGi不定待求：n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓（2n-2個(gè)變量）待定：（n-1）對(duì)控制變量PGi、QGi（2n-2個(gè)變量）因此，必須給定2n-2個(gè)變量，才能求解方程。第38頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一三類節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)給定節(jié)點(diǎn)注入功率Pi、Qi

待求是節(jié)點(diǎn)電壓的大小Ui和相位角δi。按給定有功、無功功率發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有電源的變電所母線都可作為PQ節(jié)點(diǎn)。第39頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的注入有功功率Pi和節(jié)點(diǎn)電壓的大小Ui是給定的待求的則是等值電源的無功功率QGi和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角δi有一定無功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠和一定無功功率電源的變電所母線都可選為PV節(jié)點(diǎn)。第40頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一平衡節(jié)點(diǎn)（slackbus，松弛母線）節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角是給定的待求的是節(jié)點(diǎn)等值電源功率PGs、QGs平衡節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)的損耗功率密切相關(guān)，實(shí)際中擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選為平衡節(jié)點(diǎn)。第41頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一潮流計(jì)算中為什么要設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)？!!!平衡節(jié)點(diǎn)的作用：（p.125）（1）作為全網(wǎng)絡(luò)的參考節(jié)點(diǎn)，。因?yàn)樵诠β史匠讨校妇€或節(jié)點(diǎn)電壓的相位角是以相對(duì)值（而不是絕對(duì)值）出現(xiàn)的。（2）起功率平衡的作用，使系統(tǒng)滿足等式約束。潮流計(jì)算時(shí)一般（至少）只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。第42頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一二、高斯—賽德爾迭代法又被稱之為直接迭代求解例子：迭代格式：第43頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)于電力系統(tǒng)功率方程的求解：迭代格式為:第44頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一三、牛頓—拉夫遜迭代法設(shè)有f(x)=0，在x0處泰勒級(jí)數(shù)展開當(dāng)Δx很小時(shí)，可以省略高次項(xiàng)，則有遞推公式為：第45頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一將上述理念推廣到非線性方程組：其近似解為設(shè)近似解與精確解分別相差第46頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一所以，將上式中任何一式都可以按泰勒級(jí)數(shù)展開。第47頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一以第一式為例說明，

則是一包含的高次方與f1的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。如近似解與精確解相差不大，則的高次方可略去，從而可略去。第48頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一這是一組線性方程組，常稱修正方程。第49頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一改寫成矩陣方程為第50頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)寫為：

其中，則稱不平衡的列向量；J稱函數(shù)f的雅克比矩陣；為由組成的列向量。迭代更新：第51頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一例題試?yán)门ｎD—拉夫遜法求解非線性方程設(shè)初值為（注：真解為）第52頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一解：第一次迭代第53頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一由牛頓—拉夫遜法的修正方程式，可得解上式有第54頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一所以第一次迭代的結(jié)果是：第55頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一第二次迭代可得第56頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一解上式得，所以，第二次迭代的結(jié)果是：第57頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一依此類推，可以求得第三次迭代的結(jié)果為：已經(jīng)十分接近真解（1.618）。當(dāng)兩次迭代之間的解的差值都小于迭代收斂條件（如），則可認(rèn)為已經(jīng)收斂，輸出結(jié)果即可。第58頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一具體求解步驟Step1：將代入可得、中的各元素；Step2：運(yùn)用任何一種求解線性方程組的方法，就可以求得；Step3：求得經(jīng)過第一次迭代后的的新值

；Step4：將求得的代入，又可求得

中的各元素的新值，從而解得以及第59頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一如此循環(huán)，最后可以獲得下式足夠精確的解注意：運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，的初值要求比較接近它們的精確值，否則迭代過程可能不收斂。第60頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一幾點(diǎn)說明（1）牛拉法是一種線性化的方法，將非線性方程轉(zhuǎn)化成線性化的修正方程。（2）牛拉法是線性收斂的，所以較高斯法要收斂的快，但對(duì)初值要求高。（3）重點(diǎn)理解牛拉法的基本原理（線性化遞推迭代方法求非線性代數(shù)方程）和求解步驟。第61頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一課程內(nèi)容第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)功率方程及其迭代解法第三節(jié)牛頓——拉夫遜法潮流計(jì)算第四節(jié)PQ分解法潮流計(jì)算第62頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1,2,3,…,n；網(wǎng)絡(luò)中有m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1,2,…,m；網(wǎng)絡(luò)中有n-m-1個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,…,n–1;網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為n。第63頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一一、潮流計(jì)算的修正方程式（1）PQ節(jié)點(diǎn)的功率方程式式中，、都是給定值，待求量為和第64頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（2）PV節(jié)點(diǎn)的功率方程式式中，、都是給定值，待求量為和第65頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（3）平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式式中，、都是給定值，待求量為和第66頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一在潮流計(jì)算中實(shí)際上需要求解的非線性方程組為包含n-1個(gè)有功功率方程和m個(gè)無功功率方程，總共n+m-1個(gè)。第67頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一已知量為（n-1個(gè)）和（m個(gè)）,未知量為（m個(gè)）和（n-1個(gè)），已知量和未知量的個(gè)數(shù)都是n+m-1個(gè)。未知量就是PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)的電壓相位和PQ節(jié)點(diǎn)的電壓幅值。第68頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一求解非線性方程組的步驟（1）將待求的電壓相位和模值寫成向量形式從而組成全部變量第69頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（2）令仿照，可以得出修正方程式為第70頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一注意上式中采用了來代替的修正量為什么？第71頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一原因：以后將會(huì)看到，這樣做的目的是為了使雅克比矩陣中各元素的計(jì)算式在形式上一致，以便簡(jiǎn)化雅克比矩陣元素的計(jì)算，而這并不影響計(jì)算的收斂性和計(jì)算結(jié)果的精度。第72頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一雅克比矩陣中的各元素如下：（1）非對(duì)角元素

第73頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一并有如下的關(guān)系：第74頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（2）對(duì)角元素第75頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一修正方程式可以寫成雅克比矩陣中的分塊矩陣的元素是在未知量的取值為時(shí)計(jì)算而得的。第76頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)修正方程式進(jìn)行求解后，可以得出修正量，所以第77頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一總結(jié)上面兩式是組成牛頓法計(jì)算潮流的迭代公式。形成雅克比矩陣和求解修正方程式是牛頓法潮流計(jì)算的主體。第78頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（1）雅克比矩陣的階數(shù)為n+m-1；（2）如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納，則雅克比矩陣各子矩陣H、N、M和L中的相應(yīng)元素也等于零，因此雅克比矩陣也是稀疏矩陣；（3）雅克比矩陣中兩個(gè)對(duì)角子矩陣H和L是不對(duì)稱的；第79頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（4）雅克比矩陣中各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位的函數(shù)。在整個(gè)迭代過程中，所有元素都將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的逐次修正而不斷變化。因此，每次迭代要重新計(jì)算雅克比矩陣中的各個(gè)元素，從而增加了計(jì)算工作量，這是影響牛頓法潮流計(jì)算速度最重要的因素。第80頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一需要指出的是，1、在實(shí)際潮流計(jì)算中，平衡節(jié)點(diǎn)的編號(hào)并不一定放在最后，而PV節(jié)點(diǎn)的編號(hào)也不一定在PQ節(jié)點(diǎn)之后，而且系統(tǒng)中可以沒有PV節(jié)點(diǎn)。2、以上潮流計(jì)算公式的推導(dǎo)都是建立在節(jié)點(diǎn)電壓采用極坐標(biāo)的情況下進(jìn)行的。第81頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一二、潮流計(jì)算的基本步驟（1）輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，包括系統(tǒng)的信息，各線路和變壓器所在節(jié)點(diǎn)的編號(hào)和等值電路中的參數(shù)；各負(fù)荷所在節(jié)點(diǎn)的編號(hào)及其所取用的有功功率和無功功率；作為PQ節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)所在節(jié)點(diǎn)的編號(hào)及所給定的有功功率和無功功率，PV節(jié)點(diǎn)的編號(hào)和所接發(fā)電機(jī)的有功功率和電壓有效值的給定值，平衡節(jié)點(diǎn)的編號(hào)和給定的電壓有效值。第82頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（2）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。（3）給定各PQ節(jié)點(diǎn)的電壓初值和除平衡節(jié)點(diǎn)外各節(jié)點(diǎn)電壓相位的初值，并組成待求量的初始向量。（4）應(yīng)用及PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)所給定的電壓，計(jì)算有功功率誤差和無功功率誤差，組成功率誤差向量和。第83頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（5）應(yīng)用計(jì)算雅克比矩陣元素，并形成雅克比矩陣。（6）解修正方程式，求得（7）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓和相位的修正值，即新的初值。第84頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（8）檢驗(yàn)是否收斂，否則置，返回第（4）步繼續(xù)進(jìn)行下一輪迭代。第85頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一（9）計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)注入的功率，計(jì)算PV節(jié)點(diǎn)注入的無功功率，計(jì)算各元件上的功率、損耗等，并輸出計(jì)算結(jié)果。平衡節(jié)點(diǎn)功率：元件兩端的功率分布：第86頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一元件中的功率損耗為第87頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一課程內(nèi)容第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)功率方程及其迭代解法第三節(jié)牛頓——拉夫遜法潮流計(jì)算第四節(jié)PQ分解法潮流計(jì)算第88頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一一、問題的提出影響牛拉法計(jì)算速度的因素主要有兩個(gè);（1）階數(shù)高。設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中有m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)、n-m-1個(gè)PV節(jié)點(diǎn)和一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)，階數(shù)就為n+m-1.（2）每次迭代均需要重新計(jì)算雅克比矩陣[J]。因此需要提出一種方法來改善。PQ分解法第89頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一

P-Q分解法的基本原理是：結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，把有功功率的不平衡量作為修正電壓相角的依據(jù)，把無功功率的不平衡量作為修正電壓值的依據(jù)，從而將有功功率和無功功率分別進(jìn)行迭代求解。第90頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一P-Q分解法是一種簡(jiǎn)化的牛拉法，兩個(gè)簡(jiǎn)化：第一個(gè)簡(jiǎn)化：解耦考慮電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗—般遠(yuǎn)大于電阻（即）：各節(jié)點(diǎn)電壓模值的改變主要影響網(wǎng)絡(luò)中的無功功率分布，而有功功率分布主要決定于節(jié)點(diǎn)電壓的相角。因而可以將式中子陣N和M略去。第91頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一或?qū)懗蛇@樣就將原來n+m-1階雅克比矩陣分解成一個(gè)n-1階的H陣和—個(gè)m階的L陣。第92頁，共104頁，2023年，2月20日，星期一第二個(gè)簡(jiǎn)化：使H、L陣變成常數(shù)陣。前提：1、考慮電網(wǎng)中兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差