2022-2023學(xué)年浙江省杭州市七縣市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°2．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣13．()A． B． C． D．4．下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知全集，集合,，則（）A． B．C． D．6．已知，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A． B．或C． D．或8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．210．已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=2，過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．11．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.112．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的順序填寫志愿表，若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有____種不同的填法。(用數(shù)字作答)14．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．15．如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．16．若存在兩個正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．（1）求證：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．（12分）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上的射影為，且是邊長為的正三角形.（1）求；（2）過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.21．（12分）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

求導(dǎo)得：在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.2、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及思想，可得結(jié)論．詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；正確；③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；正確；④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故④錯誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．6、C【解析】

分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且，，，向量在向量方向上的投影為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號內(nèi)的自變量的大小即可.8、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.9、C【解析】

有莖葉圖，找出獲得“詩詞能手”的稱號的學(xué)生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為：所以分層抽樣抽選10名學(xué)生，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出．【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化.11、A【解析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.12、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因?yàn)?，所以輸出的值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中,任選2個,作為第一、二志愿,有種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．14、（1）（2）【解析】

由圖象可得由圖象得15、【解析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；考點(diǎn)：簡單幾何體的體積公式16、【解析】由題意得，令m=(t?2e)lnt,(t>0)，則，當(dāng)x>e時,m′>m′(e)=0，當(dāng)0<x<e時,m′<m′(e)=0，∴m?m(e)=?e，∴，解得a<0或.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0)∪[,+∞).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取中點(diǎn),連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn),連接,由條件知均為等邊三角形，因此,而由線面垂直定理可證,又即證（2）由（1）知，從而；以建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，，，,，設(shè)面的法向量為則可得；設(shè)面的法向量為則可得由圖知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直、線面垂直的證明，考查利用空間向量計算二面角的余弦值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解析】

（Ⅰ）因?yàn)?，故最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值．點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.19、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費(fèi)用期望EX1和買21個所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）．當(dāng)時，．當(dāng)時，．可知當(dāng)時所需費(fèi)用的期望值小于時所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列20、（1）2；（2）16.【解析】

（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，且，在中，，所?（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因?yàn)椋?，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故的最小值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等.而目標(biāo)函數(shù)的最值可以通過基本不等式或?qū)?shù)等求得.21、(1)當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2)存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導(dǎo)數(shù)討論