2022-2023學(xué)年云南省普洱市二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．202．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．3．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．4．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m//α,m//β,則α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，則m⊥nC．若m⊥α,m//n,則n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,則m//β5．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．體育課上,小紅、小方、小強(qiáng)、小軍四位同學(xué)都在進(jìn)行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項體自運(yùn)動中的某一種，四人的運(yùn)動項目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運(yùn)動項目的一些判斷:①小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；③如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；④小強(qiáng)沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請問小方同學(xué)的運(yùn)動情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球7．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是A．沒有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素8．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結(jié)論不正確 D．正確10．利用獨(dú)立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”11．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．112．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則__________．14．直三棱柱-中，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為________.15．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是___.16．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.18．（12分）（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）用，，，，組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).19．（12分）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？20．（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試?yán)茫?）的結(jié)果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．21．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過樣本中心。2、B【解析】

由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求.【詳解】由題意得：，因為為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當(dāng)時，，故選B.【點(diǎn)睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個單位長度后得到函數(shù)，不能錯誤地得到.3、B【解析】

計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時也考查了對立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.4、C【解析】

結(jié)合空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對選項逐個分析即可選出答案.【詳解】對于選項A，當(dāng)m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A錯誤；對于選項B，當(dāng)α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯誤；對于選項C，當(dāng)m⊥α,m//n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正確；對于選項D，當(dāng)α⊥β,m⊥α,則m//β或者m?β，故D錯誤；故答案為選項C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

求導(dǎo)計算處導(dǎo)數(shù)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個交點(diǎn)，根據(jù)圖像知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強(qiáng)都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強(qiáng)都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項.點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C．考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型．【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點(diǎn)和題型上來．本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素．8、C【解析】試題分析：由，可得，∴z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，－2），故選C．考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實部和虛部，得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．9、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.10、A【解析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】利用獨(dú)立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．12、C【解析】

分段令，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性和周期性，對于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.14、【解析】

連接交于E，取AB中點(diǎn)F,連接EF,推出EF∥或其補(bǔ)角為所求，在三角形運(yùn)用余弦定理求解即可【詳解】連接交于E，則E為為中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F,連接EF,故EF，則或其補(bǔ)角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解析】

將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可。【詳解】，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。16、0.1【解析】

恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進(jìn)而求得的值。詳解：（1）因為，所以，又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以；（2）因為，又為純虛數(shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，對基本的運(yùn)算原理要清晰，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列組合的知識可知常數(shù)項為.(2）由排列組合的知識可知滿足題意的偶數(shù)的個數(shù)為.詳解：(1）由排列組合的知識可知的展開式中的常數(shù)項為.(2）首先排列好個位，然后排列其余位數(shù)上的數(shù)字，由排列組合的知識可知滿足條件的五位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合與二項式定理知識的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費(fèi)用期望EX1和買21個所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）．當(dāng)時，．當(dāng)時，．可知當(dāng)時所需費(fèi)用的期望值小于時所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列20、（1）（2）他36歲時能稱為“高收入者”,有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【解析】

（1）分別計算