2022-2023學(xué)年新疆兵團第二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④2．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．13．體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學(xué)生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有()A．12種 B．7種 C．24種 D．49種4．實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實驗女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B． C． D．6．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項7．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()A． B． C． D．8．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項為D．由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為9．設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或710．若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種12．若函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．14．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)__________．15．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若,則數(shù)列的通項公式為____________.16．若向量，，且，則實數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，均為正實數(shù)，求證：.18．（12分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2319．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．20．（12分）近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60)的概率．21．（12分）已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，，設(shè)與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為．對于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2故答案選B【點睛】本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有7×7＝49(種)．4、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.5、B【解析】設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.6、B【解析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.7、A【解析】

觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案．【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【點睛】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：，所以，因為遞減數(shù)列，所以，解得。考點：等差數(shù)列10、B【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1．故選B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．11、C【解析】

根據(jù)題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】

利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間恒為非負(fù)數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立，即，當(dāng)時，，故，在時為遞增函數(shù)，其最大值為，故.所以選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點：1.向量的運算.2.向量的數(shù)量積.14、-1【解析】

由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得實數(shù)k的值.【詳解】由平面向量的坐標(biāo)運算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解析】分析：根據(jù)基本量直接計算詳解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比，求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構(gòu)造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.16、.【解析】依題設(shè)，，由∥得，，解得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見證明【解析】

方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明．18、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉(zhuǎn)化為軸動區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當(dāng)-mφ(t)min當(dāng)1<-mφ(t)min=φ(-當(dāng)-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數(shù)；4．證明函數(shù)的單調(diào)性；4．二次函數(shù)求最值19、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關(guān)系→整理得出結(jié)論．20、（1）；（2）.【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型21、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)直線l1的方程為y﹣1=k（x﹣1），根據(jù)韋達定理和中點坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率k，問題得以解