2022-2023學(xué)年新疆奎屯市農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．2．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36003．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．4．多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標(biāo)系，已知、、、、、.若為平行四邊形，則點(diǎn)到平面的距離為A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．26．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（）A．, B．,C．, D．,7．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在空間中，給出下列說(shuō)法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過(guò)平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③10．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．11．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則2019這個(gè)數(shù)可記為_(kāi)_____.14．設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則___．15．甲、乙兩位射擊愛(ài)好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛(ài)好者成績(jī)的方差為_(kāi)_______.16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1．記點(diǎn)的軌跡為曲線．過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．18．（12分）如圖，在三棱柱中，底面，，，，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.19．（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫(xiě)完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？21．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．22．（10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】先排4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再?gòu)?個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D3、C【解析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.4、D【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，為平行四邊形，由得，，，，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，，即，，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.5、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.6、B【解析】

轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫(huà)出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),則是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫(huà)出函數(shù)圖像,如圖所示,則當(dāng)時(shí),在下方,即；當(dāng)時(shí),在上方,即,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想7、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)?，所?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).9、B【解析】

說(shuō)法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說(shuō)法④：可以通過(guò)反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.10、B【解析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，11、D【解析】

利用，即可求解.【詳解】，,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

前行用掉個(gè)自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【詳解】因?yàn)榍靶杏玫魝€(gè)自然數(shù)，而，

即2019在11行中，又第11行的第1個(gè)數(shù)為，

則2019為第11行的第個(gè)數(shù)，即第996個(gè)數(shù)，

即，，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得.故填【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

分別計(jì)算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，，，同理，，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量方差的計(jì)算，難度不大.16、【解析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（1）；（3）【解析】

（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡(jiǎn)后求得曲線的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫(xiě)出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意①，因?yàn)闈M(mǎn)足不等式，所以①可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以..因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡(jiǎn)得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于?？碱}型.19、（1）見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)好列聯(lián)表.（2）計(jì)算的觀測(cè)值，由此判斷“沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值是.因?yàn)?，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）曲線C的方程為．（Ⅱ）時(shí)，．【解析】

（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足消去y并整理得，故．，即．而，于是．所以時(shí)，，故．當(dāng)時(shí)，，．，而，所以．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：則：由正弦定理可知：