文檔1：直接證明與間接證明

解讀《直接證明與間接證明》一、要點(diǎn)點(diǎn)擊1、直接證明是指直接從原命題的條件逐步推得命題成立．具體的方法有綜合法和分析法．2、綜合法是從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，一般的形式為“已知條件結(jié)論”；分析法是從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止，一般的形式為“結(jié)論已知條件”．3、不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立，即不是直接證明的方法通常稱為間接證明．間接證明的常用的方法有反證法、同一法、枚舉法等，其中反證法是間接證明的一種基本方法．間接證明不是從正面確定論題的真實(shí)性，而是證明它的反論題為假，或改證它的等價(jià)命題為真，從而間接地達(dá)到目的．4、反證法的步驟：（學(xué)生填空）（1）反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原結(jié)論的反面為真；（2）歸繆——從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；（3）存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立．二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：讓學(xué)生了解直接證明與間接證明的特點(diǎn)，知道證明的一般步驟．2、難點(diǎn)：理解分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系，直接證明與間接證明的區(qū)別與聯(lián)系，合理選擇證明方法．三、學(xué)法點(diǎn)撥1、對(duì)于兩種直接證明的方法，分析法是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠近“已知”，解題方向較為明確，利于尋找解題思路；綜合法是：“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，條理清晰，易于表述．在實(shí)際解題時(shí)，通常用分析法尋求解題思路，用綜合法表述解題過程．例、設(shè)，且，求證證法一：分析法要證只要證又因只要證即證只要證又，且，則顯然成立故成立證法二：綜合法因，則2、反證法的原理是“否定之否定等于肯定”，其中，第一個(gè)否定是指“否定結(jié)論”，也就是“反設(shè)”，第二個(gè)否定是指“否定假設(shè)”，也就是“歸謬”．3、當(dāng)直接證明問題有困難時(shí)，可以試用反證法，一般地，當(dāng)結(jié)論中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“唯一”等詞語(yǔ)時(shí)，可以考慮反證法．4、歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，歸謬包括推出的結(jié)果與已知定義、公理、定理、公式矛盾，以及自相矛盾等各種情形．四、特別注意1、用分析法表述證明過程，要注意“要證”、“只要證”、“即證”等詞語(yǔ)不可省略，否則就成了“結(jié)論條件”了．運(yùn)用分析法證明不等式的過程是在探索不等式成立的充分條件，千萬不能變成了證明原命題的逆命題．下面是某位同學(xué)用分析法證明的一道題，你能指出其中的錯(cuò)誤嗎？題：已知且，求證：證明：∵，∴將兩邊平方得又∵∴∴∴∴正確解法：（學(xué)生填空）要證正確解法：（學(xué)生填空）要證只要證即又因只要證即又因，成立故成立2、反證法的第一步是“反設(shè)”，需要對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，其實(shí)就是對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定，常用的正面敘述的詞