圓的對稱性與性質(zhì)

圓的對稱性與性質(zhì)【重點知識】弦心距：圓心到弦的距離.圓周角：頂點在圓上，它的兩邊分別和圓相交的角，叫做圓周角.—條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.直徑所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弦是直徑.【歸納總結(jié)】1.在同圓或等圓中：①兩個圓心角相等；②兩條弧相等；③兩條弦相等；④兩條弦的弦心距相等.此四項中任何一項成立，則其余對應(yīng)的三項都成立.【典型例題】TOC\o"1-5"\h\z例1.①如圖1，在G>O中，AB=AC,ZA=7Oo,則ZC= .如圖2，已知A,B,C在G>O上，且ABAC=4Oo,則ZOCB= .如圖3，已知AB是。O的直徑，C,D,E都是。O上的點，則Z1+Z2= .如圖4，已知圓心角ZAOB的度數(shù)為100。，則圓周角ZACB的度數(shù)是 .（圖1） （圖2） （圖3） （圖4） （圖5）如圖5，矩形ABCD與圓心在AB上的。O交于點G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,則EF= cm.如圖6,在。O中，AACB二AD二6Oo,AC二3,則AABC的周長為 .（2008湘潭）如圖7,已知。O半徑為5,弦AB長為8,點P為弦AB上一動點，連結(jié)OP，則線段OP的最小長度是 /d圖6也今圖2008重慶）已知，如圖8,AB為?O的直徑，AB=AC,BC交于點交?O于點E,ABAC=45o.給出以下五個結(jié)論：①AEBC=22.5o;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC.其中正確結(jié)論的序號是 ◎（2008黃石）如圖9,AB為。0的直徑，點C,D在。0上,ABAC=50°，則ZADC= 圖8=40°,AB⑩如圖B=例2圖8=40°,AB⑩如圖B=例2.①在半徑為2的。0中，弦DB20題圖②。0的半徑OA=2,弦AB,AC的長為C長為2邁，貝I」弦所對的圓心角ZA元二次方程x2-（2^2+2⑶x+4\込=0的兩個根，則ZBAC=③如圖，在。0中，AB是直徑，CD是一條弦，AB//CD,圓周角ZCAD二300,AB二10cm,則弦CD的長是 .④如圖，AB是。0的直徑，CD為弦，CD丄AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A.ZCOE=ZDOE b.CE=DEc.OE=BE d.BD=BC（2008上海）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A.第①塊 B.第②塊 C.第③塊 D.第④塊③圖 ④圖 ⑤圖 ⑥圖如圖，點P是。0外一點，從點p出發(fā)的兩條射線與。0相交于點a,b,c,D,且Ab=Cd,則ZBPO與ZDPO之間的關(guān)系是（）A.ZBPO>ZDPOB.ZBPO<ZDPOC.ZBPO=ZDPOD.無法確定已知Ab,Cd是同圓的兩條弧，且Ab=2Cd，則弦ab,cd之間的關(guān)系是（）A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.無法確定例3.①如圖，AD交G）0于點B,D,?0的半徑為r=5cm,AO=8cm,ZA=3Oo,求BD和例5.(金華市)如圖，已知AB是。O的直徑，點C,D在。O上，且AB=6,BC=3.求sinABAC的值；如果OE丄AC，垂足為E，求OE的長;求tanZADC的值?(結(jié)果保留根號)例6.如圖，?O的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC丄BD,OE丄BC于E,求證:OE=2AD.例7.如圖，。O是AABC的外接圓，AD是BC邊上的高，若OO的面積.(拔高題)如