人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版六年級圓圓的周長“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

圓的周長教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析《圓的周長》是人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊的一節(jié)內(nèi)容?！皥A的周長”的教學(xué)，是以長方形、正方形周長知識為認(rèn)知基礎(chǔ)的，是前面學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”的深化，是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”等知識的基礎(chǔ)，因此它起著承前啟后的作用，是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是從學(xué)生熟悉的跑步比賽引出圓的周長，然后通過一系列的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到圓周長的計(jì)算公式的探索過程中，讓學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中理解和掌握圓周長的計(jì)算公式，并能利用圓周長的計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。（二）教學(xué)對象分析由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長的一般性概念，而且對長方形、正方形的周長已經(jīng)有足夠的認(rèn)識，知道長方形、正方形的周長分別是指什么，還會計(jì)算長方形、正方形的周長。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)以已學(xué)知識為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在充分理解了“封閉圖形一周的長度是這個(gè)圖形的周長”這個(gè)一般性概念之后，再去理解圓的周長這個(gè)特殊概念。圓的周長計(jì)算公式并不復(fù)雜，但這個(gè)公式如何得來，公式中的固定值“∏”是如何來的，都是值得學(xué)生研究的問題。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)把重點(diǎn)放在讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自行總結(jié)圓的周長計(jì)算公式上面。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1．使學(xué)生認(rèn)識圓的周長，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；2．理解和掌握圓的周長的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長。3．通過對圓周長的測量與圓周率的探索以及圓的周長的計(jì)算公式的推導(dǎo)等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、推理、概括的能力和解決簡單實(shí)際問題的能力。（二）過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷對圓周長的測量及對圓周率的探索過程，經(jīng)歷圓周長的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，著力培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新精神和團(tuán)結(jié)合作的精神。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。通過介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之對圓周率研究的偉大貢獻(xiàn)，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)魅力，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓周長的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義。四、教學(xué)資源：多媒體課件、圓形物體、細(xì)繩或紙條、直尺、卷尺、剪刀。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入談話引入：動(dòng)物王國正在舉行運(yùn)動(dòng)會，熱鬧極了，同學(xué)們想不想去看看呀？師：看，兩只小狗正在進(jìn)行跑步比賽，它們以相同的速度，黃狗沿著正方形跑，白狗沿著圓形跑，誰先跑完一圈呢？請同學(xué)們猜猜看！[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：生1：我認(rèn)為白狗先跑完一圈。生2：我認(rèn)為黃狗先跑完一圈。]師：結(jié)果究竟怎樣呢？我們一起來看一看吧?。ㄕn件動(dòng)態(tài)演示比賽過程）師：結(jié)果證實(shí)了第一位同學(xué)的猜想。那么，為什么白狗先跑完一圈呢？[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出因?yàn)榘坠放艿穆烦瘫赛S狗跑的路程短。]師：黃狗跑的路程指的是什么？（正方形的周長）白狗跑的路程又指什么？（圓的周長）師：真聰明！那什么是圓的周長以及圓的周長如何計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)課共同研究的內(nèi)容。（板書課題）[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的、感興趣的跑步比賽入手，巧妙的創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生提供豐富的“情景認(rèn)知”，激起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，因而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的強(qiáng)烈興趣。然后通過課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生充分體會到黃狗沿著正方形跑了一圈，那么黃狗所跑的路程就是正方形的周長，白狗沿著圓形跑了一圈，那么白狗所跑的路程就是圓的周長，進(jìn)而讓學(xué)生初步感知圓的周長。]（二）動(dòng)手實(shí)踐、探究新知1．認(rèn)識圓的周長師：請大家看，老師這兒有一個(gè)圓形紙片，你知道圓的周長指的是什么嗎？誰上臺來指一指。（請一名學(xué)生到講臺上指一指）師：請同學(xué)們拿出手中的圓形物體，用手指一指它的周長，并互相說一說什么是圓的周長。師：誰愿意來說一說什么是圓的周長？[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的表述可能不準(zhǔn)確、不精煉。教師可利用課件的動(dòng)態(tài)演示引導(dǎo)學(xué)生得出圍成圓的曲線的長就是圓的周長。]小結(jié)：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。（課件動(dòng)態(tài)演示）2．圓周長的測量方法（1）討論方法師：知道了什么是圓的周長，你能想辦法得到手中那個(gè)圓形物體的周長嗎？想一想：你準(zhǔn)備采用什么方法？需要什么工具？師：請同學(xué)們從學(xué)具袋中拿出你需要的工具，與小組同學(xué)合作來測量圓形物體的周長，并把測量結(jié)果記錄下來。（2）學(xué)生小組活動(dòng)（3）交流反饋[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出：可以在圓的邊上做一個(gè)記號，再把它放在直尺上滾動(dòng)一周，就能測量出圓的周長。也可以用一根細(xì)繩或紙條繞圓一周，再把細(xì)繩或紙條拉直，測量出細(xì)繩或紙條的長度，也就是圓的周長。還可以用卷尺繞圓一周，直接測量出圓的周長。]教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)有機(jī)地用課件動(dòng)態(tài)演示“滾動(dòng)法”和“繩測法”。[設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主活動(dòng)的空間，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流的方式探索出圓周長的測量方法，使學(xué)生充分感知“化曲為直”的測量方法。]（4）設(shè)疑激趣師：是不是所有圓的周長都能用剛才的方法解決呢？（學(xué)生討論）[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能出現(xiàn)的答案：生1：能。生2：我覺得不行。因?yàn)橄裼械膱A特別小，如果用繩子繞或用尺子量的話，結(jié)果不是很精確，而且如果是特別小的圓（比如一個(gè)特別小的圓形零件），就根本無法測量。生3：如果是非常大的圓（比如一個(gè)很大的圓形池塘），如果用繩子繞的話很困難，況且也不能把它拿下來滾動(dòng)。]師：請大家再來看（課件演示），這個(gè)小球旋轉(zhuǎn)所形成的圓，能通過剛才的方法得到它的周長嗎？[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)不能。因?yàn)檫@是個(gè)虛圓，不能用繩子繞，也沒辦法滾動(dòng)。]師：看來，我們剛才得到的這些方法都有一些局限性，所以我們就有必要尋求一種通用的、簡便的方法來求圓的周長。[設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生討論及課件演示小球旋轉(zhuǎn)形成的虛圓，巧妙地創(chuàng)設(shè)了認(rèn)知矛盾，讓學(xué)生充分感受到“化曲為直”的兩種方法的局限性，從而打破學(xué)生剛剛建立的平衡，進(jìn)一步吸引學(xué)生探究更加簡便的求圓周長的方法。]3．探究圓的周長與直徑的關(guān)系（1）猜想師：我們知道正方形的周長與它的邊長有關(guān)，那圓的周長與什么有關(guān)呢？請同學(xué)們猜想一下。[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能猜想與圓的半徑有關(guān)，也可能猜想與圓的直徑有關(guān)。]師：圓的周長究竟與什么有關(guān)呢？我們一起來看一個(gè)實(shí)驗(yàn)吧?。ㄕn件演示三圓滾動(dòng)）師：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過觀察可能發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越短，周長就越短；直徑越長，周長就越長，從而得出圓的周長與它的直徑有關(guān)。]（2）實(shí)驗(yàn)師：看來，圓的直徑確實(shí)能決定圓的周長。那么你想找圓的周長與直徑的什么關(guān)系呢？[學(xué)情預(yù)設(shè)：由于前面提到黃狗所跑的路程是正方形的周長，而正方形的周長與它的邊長之間有倍數(shù)關(guān)系，所以學(xué)生很容易想到要找圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。]師：請同學(xué)們繼續(xù)剛才的實(shí)驗(yàn)，用直尺繼續(xù)測量那個(gè)圓形物體的直徑，并計(jì)算出圓的周長與直徑的比值，把結(jié)果記錄下來。學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析，看有什么發(fā)現(xiàn)？[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過觀察、比較可能發(fā)現(xiàn)這些圓雖然大小不一樣，但周長與直徑的比值都是三點(diǎn)幾。也有學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)這些圓不論大小，圓的周長都是直徑的3倍多一些。]（3）驗(yàn)證師：那是不是所有的圓的周長與直徑都有這樣的關(guān)系呢？我們來驗(yàn)證一下吧！（課件演示：學(xué)生任意說一個(gè)直徑的長度，電腦自動(dòng)出現(xiàn)相應(yīng)的圓和直徑，并把圓的周長剪開、拉直，最后用直徑去量圓的周長）（4）小結(jié)通過以上的實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，你得到了什么結(jié)論？結(jié)論：圓的周長總是它直徑的3倍多一些。[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)融猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、觀察、驗(yàn)證、歸納和概括于一體,讓學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口,自主發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系,體現(xiàn)了較為先進(jìn)的教學(xué)觀和師生觀,以及較強(qiáng)的選擇、組合、優(yōu)化教法的能力，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過程。]4．介紹圓周率及相關(guān)資料（課件演示）通過閱讀資料，你有什么感想？[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過閱讀可能會有不同角度的感想：生1：我覺得祖沖之的這項(xiàng)研究很有價(jià)值，貢獻(xiàn)很大。生2：我覺得祖沖之真的很了不起！我為中國有這樣一位科學(xué)家而感到驕傲。對于學(xué)生的感想，教師要趁機(jī)對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。]師：老師覺得同學(xué)們也很了不起，因?yàn)槟銈円灿畜@人的發(fā)現(xiàn)呀！5．推導(dǎo)圓周長的計(jì)算公式師：我們剛才用圓的周長除以直徑得到了圓周率，那么圓的周長應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？用字母如何表示？圓的周長=圓周率×直徑c=πd或c=2πr（三）應(yīng)用知識、解決問題1．白狗跑的路程比黃狗跑的路程短多少？2．求小球旋轉(zhuǎn)形成的虛圓的周長3．判斷：（1）圓周率是一個(gè)無限小數(shù)。（）（2）圓的周長是它直徑的倍。（）（3）圓的周長是它半徑的2π倍。（）（4）π>4．大廳內(nèi)掛著一個(gè)大鐘，它的分針長50厘米，這根分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周的路程是多少厘米？6．一個(gè)圓形噴水池的直徑是10米，如果要在噴水池的周圍圍上2圈不銹鋼欄桿，至少需要多長的不銹鋼材料？7．雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎過31.4米長的鋼絲，車輪至少要滾動(dòng)多少周？8．兩只小狗以相同的速度，黃狗沿著大圓跑，白狗沿著兩個(gè)小圓“”跑，誰先跑完一圈呢？[設(shè)計(jì)意圖：生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識生活化，把所學(xué)的知識應(yīng)用于生活實(shí)際，不但可以使學(xué)生感到我們所學(xué)的知識是有用的，而且有利于提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識的本領(lǐng)。在本節(jié)課的最后部分設(shè)計(jì)了一些生活問題，讓學(xué)生真實(shí)地感受到了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。]板書設(shè)計(jì)：圓的周長圓的周長÷直徑=圓周率圓的周長=圓周率×直徑C=πdC=π×2r=2πr五、整合點(diǎn)診斷及解決方法1．利用課件創(chuàng)設(shè)情境由于傳統(tǒng)教學(xué)手段不能直觀演示小狗跑步比賽的場景，我就利用多媒體課件，巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生提供豐富的“情景認(rèn)知”，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的強(qiáng)烈興趣。然后借助課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生充分體會到黃狗沿著正方形跑了一圈，那么黃狗所跑的路程就是正方形的周長，白狗沿著圓形跑了一圈，那么白狗所跑的路程就是圓的周長，進(jìn)而讓學(xué)生初步感知圓的周長。2．利用課件演示方法學(xué)生在想辦法測量圓的周長時(shí)，由于操作不規(guī)范會出現(xiàn)誤差，而傳統(tǒng)教學(xué)手段又不能很好給學(xué)生起到示范作用，因此在學(xué)生利用學(xué)具演示完畢后，我又借助課件動(dòng)態(tài)演示圓周長的測量方法"繩測法"與"滾動(dòng)法"，進(jìn)而規(guī)范學(xué)生的操作，讓學(xué)生充分感受到不管是采用“繩測法”還是“滾動(dòng)法”都是運(yùn)用“化曲為直”的原理。3．利用課件設(shè)疑激趣在學(xué)生采用“繩測法”與“滾動(dòng)法”測量出圓的周長后，為了克服傳統(tǒng)教學(xué)手段演示圓心容易晃動(dòng)的弊端，我利用課件動(dòng)態(tài)演示小球旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)虛圓，巧妙地創(chuàng)設(shè)了認(rèn)知矛盾，讓學(xué)生充分感受到“化曲為直”的兩種方法的局限性，從而打破學(xué)生剛剛建立的平衡，吸引學(xué)生進(jìn)一步探究，為探索圓周長的計(jì)算公式奠定了基礎(chǔ)。4．利用課件引導(dǎo)猜想當(dāng)學(xué)生在猜想圓的周長與它的什么有關(guān)時(shí)，如果利用傳統(tǒng)教學(xué)手段讓學(xué)生通過觀察三個(gè)大小不同的圓形紙片，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系是很難的，因?yàn)閷W(xué)生只能直觀的看到直徑的長短而不能看到圓的周長的長短。因此，我利用課件直觀演示：三個(gè)大小不同的圓滾動(dòng)一周后出現(xiàn)三條不同的周長，讓學(xué)生通過觀察很快就發(fā)現(xiàn)：直徑越短，周長越短；直徑越長，周長越長。從而得出結(jié)論：圓的周長與它的直徑有關(guān)系。5．利用課件驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、填表，發(fā)現(xiàn)那些圓的周長都是直徑的3倍