人教版四年級(jí)上冊(cè)八數(shù)字廣角優(yōu)化“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

《數(shù)學(xué)廣角---優(yōu)化》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容人教版《義務(wù)教育課標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第112頁。二、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生通過烙餅這一事例，初步體會(huì)運(yùn)籌方法的應(yīng)用，并認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。2.讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。三、教學(xué)重點(diǎn)了解體會(huì)優(yōu)化思想。四、教學(xué)難點(diǎn)尋找合理、快捷的烙餅方案。五、教具準(zhǔn)備多媒體課件；準(zhǔn)備3個(gè)圓片，標(biāo)明正反面。六、學(xué)具準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備3個(gè)圓片，標(biāo)明正反面。七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.借助情境揭示并板書課題：烙餅問題2.觀察情境圖，獲取數(shù)學(xué)信息。（1）課件出示：一張鍋里每次最多能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要烙3分鐘。五1班有50人，每人吃一張餅，怎樣烙最快，至少需要多少分鐘？（2）引導(dǎo)學(xué)生從圖中獲得數(shù)學(xué)信息。（二）自主探究，優(yōu)化策略師：這是什么？生1：鍋。師：想到了什么？生2：餅。生3：想到了灰太狼…..師：有的同學(xué)看到了鍋，有的看到了餅，想到了用鍋來烙餅。師：在烙餅中還有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，到底是什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？板書：烙餅問題（出示課件：）師：你能找到什么樣的數(shù)學(xué)信息嗎？來，這位同學(xué)。生1：每次能烙兩張，兩面都要烙，每面要烙3分鐘師：鍋里每次能烙兩張餅，一張餅行嗎？（行）兩張餅行嗎？三張呢？（播放課件：出示一張餅，又出示一張餅），餅有兩個(gè)面，兩個(gè)面都要烙，每面需要3分鐘。（出示課件：每次能烙兩張，兩面都要烙，每面要烙3分鐘）師：你又能發(fā)現(xiàn)什么樣的數(shù)學(xué)問題？生：烙50個(gè)餅至少需要多少分鐘？師：好，誰知道需要多少時(shí)間？師：看來這個(gè)問題是有些難度，同學(xué)們想想，當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，應(yīng)該怎樣做？生：先退回去，研究比較簡(jiǎn)單的問題，找了規(guī)律以后，再來解決復(fù)雜問題。師：這個(gè)“退”字說得真好。那我們退到幾合適？十，行嗎？（不行）你說。生：退到3，生：退到1，研究1張餅的烙法（強(qiáng)調(diào)用正、反兩面來描述）師：好，我們一不做而不休，干脆就退到烙一張餅。如果烙一張餅，需要多少分鐘？你說說看。生：6分鐘。師：你能具體地講講怎么個(gè)6分鐘呢？生：一個(gè)面用了3分鐘，另一個(gè)面用了3分鐘，兩個(gè)3分鐘就是6分鐘師：非常好，我們描述烙餅的時(shí)候，通常把先烙的一面叫做正面，后烙的面叫做反面，這樣，一張餅先烙正面，再烙反面，烙了兩次，一次3分鐘，兩次共6分鐘。（出示課件：完成表格第一欄）師：用正反區(qū)分兩個(gè)面比一個(gè)面另一個(gè)面更加清楚，希望同學(xué)們像老師這樣描述行不行？研究2張餅的烙法（強(qiáng)調(diào)同時(shí)、省時(shí)）師：一張餅6分鐘，兩張餅需要幾分鐘？你說說看。生：我覺得兩張餅需要12分鐘生：我覺得兩張餅還是6分鐘。師：我們先請(qǐng)12分鐘的同學(xué)說說他是怎么烙的？師：說得很清楚，用12分鐘，還有那么多同學(xué)不同，你說說看。生：我用了6分鐘。。師：你能說得更詳細(xì)些嗎？生：兩張餅有4個(gè)面，兩張餅一起烙……師：老師聽清楚了，可以一起烙，就是怎么烙。板書：同時(shí)師：兩位同學(xué)用不同的方法烙出了兩張餅，有的用了12分鐘，有的用了6分鐘，讓你選擇，你會(huì)選擇哪種方法？生：選擇6分鐘，因?yàn)槭r(shí)間一些師：你說得真好！用6分鐘那種方法，會(huì)怎樣？板書：省時(shí)師：看來，我們烙餅的時(shí)候，不僅動(dòng)手，還得動(dòng)腦，烙兩張餅先同時(shí)烙兩張餅的正面，再烙反面。播放課件：餅數(shù)/張最佳方法烙的次數(shù)/次需要的時(shí)間/分鐘11面1面地烙2622張餅同時(shí)烙26研究3張餅的烙法（強(qiáng)調(diào)鍋里每次都有2張餅最省時(shí)）師：1張餅，2張餅我們都會(huì)烙了，那烙三張餅需要多少時(shí)間呢？生1：9分鐘生2：12分鐘生3：18分鐘師：到底幾分鐘呢？拿出學(xué)具袋中的小圓片，把它當(dāng)作餅，把課本當(dāng)作只能放兩張餅的鍋，動(dòng)手烙一烙吧，看你的猜測(cè)對(duì)不對(duì)。（生動(dòng)手操作，老師巡視）師：同學(xué)們都已經(jīng)有了方法，個(gè)個(gè)躍躍欲試，不急，咱們把自己烙的方法，烙的次數(shù)，以及烙的時(shí)間告訴同桌。（生交流，老師板書黑板上面的表格，第一次，第二次……）師：愿意把你的方法告訴大家的舉手。生：12分鐘。師：老師也準(zhǔn)備了教具，請(qǐng)你當(dāng)小廚師演示一下你烙的方法。（貼出鍋和餅）生（邊演示邊說）：兩張餅的正反烙，再一張餅正反烙，烙了4次，共用12分鐘。（學(xué)生展示，老師板書表格板書）第一次正1正23分第二次反1反23分第三次正33分第四次反33分師：感謝這位小朋友，跟他的一樣的舉手，采用了12分鐘，有一些同學(xué)跟他一樣，有沒有不同的方法。你用了幾分鐘，展示一下。（學(xué)生展示，老師板書表格板書：第一次正1正23分第二次反1正33分第三次反2反33分師：用9分鐘，太有創(chuàng)意了，你能看懂了他的烙法嗎？生：看懂了。師：你有什么疑問或不理解的地方?jīng)]有？師：我就納悶了，同樣都是烙3張餅，一種用12分鐘，一種用了9分鐘，12分鐘比9分鐘多用了3分鐘，那么這3分鐘浪費(fèi)在哪里？生：浪費(fèi)在第3張餅的反面，不能切開。生：時(shí)間浪費(fèi)在第3張餅上。師：看樣子烙3張餅還真是挺有講究的。我采訪一下，為什么要取出來呢？生：不能空著位置，浪費(fèi)時(shí)間。師：不能空著位置，浪費(fèi)時(shí)間，說得非常好，也就是鍋里每次要放幾張餅才能保證是最節(jié)省時(shí)間的？生：鍋里每次有2張餅才能保證是最省時(shí)間的。師：同學(xué)們一下子抓住了問題的關(guān)鍵，如果鍋里每次都有2張餅最節(jié)省時(shí)間（板書：鍋里每次放2張餅），如果鍋里只有一張餅時(shí)就會(huì)怎樣？（浪費(fèi)時(shí)間）師：那我們烙餅的時(shí)候，就想到了什么？生：鍋里每次都要有2張餅，不能單獨(dú)只有1張餅。師：還有比9分鐘更少的嗎？師：要盡快吃上餅，最佳的方法是9分鐘。出示課件：餅數(shù)/張最佳方法烙的次數(shù)/次最少用時(shí)/分鐘11面1面地烙2622張餅同時(shí)烙2633張餅交替烙39師：請(qǐng)同學(xué)們用烙3張餅的最佳方法，再一次動(dòng)手烙一烙你手中的餅吧?。ㄉ俅蝿?dòng)手操作，經(jīng)歷過程）師：都成功了吧，讓我們?cè)僖淮谓柚娔X看一下3張餅的烙法。（電腦演示一遍）研究4、5、6張餅的烙法（強(qiáng)調(diào)鍋里每次都有2張餅最省時(shí)）師：3張餅也研究完了，接下來，我們還想研究幾張餅？生：研究4、5、6張餅。師：4張、5張和6張餅怎樣烙？各需要烙幾次？至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)同桌兩人為一小組合作，并把烙的最佳方法，次數(shù)和需要的時(shí)間記錄在課堂練習(xí)本上?？茨膫€(gè)小組做得又快又好，開始吧。（全體學(xué)生用圓片操作，教師巡視、指導(dǎo)。）師：都研究好了吧，課堂是誰的？（我們的）既然是你們的，就交給你們吧，想展示自己研究成果的就上來，誰來說說4張餅怎么烙？一個(gè)人描述，一個(gè)人演示。（老師準(zhǔn)備4張餅）生：不用什么方法？直接兩張兩張地烙。師：同學(xué)們聽懂了沒有？誰來說說具體怎樣烙？生：師：表達(dá)得多么清楚呀！因?yàn)?張餅正好可以每次放進(jìn)去2張，兩張正反，兩張正反。（老師用手掌翻覆）同學(xué)們也跟著演示一遍。師：現(xiàn)在烙6張餅?zāi)?？哪個(gè)小組過來匯報(bào)。生：6張餅與4張餅的方法差不多一樣，1號(hào)2號(hào)餅的正面，1號(hào)2號(hào)餅的反面，3號(hào)4號(hào)餅的正面，3號(hào)4號(hào)餅的反面……師：老師覺得先給這位同學(xué)掌聲，為什么剛才那么多同學(xué)精彩的發(fā)言，老師沒有給掌聲，單單給他掌聲，他說先1號(hào)餅2號(hào)餅的正面，這里他用什么在區(qū)分這兩張餅。生：用序號(hào)來區(qū)別師：清楚嗎？同學(xué)也能用這種方法來敘述嗎？師：6張餅還有不同的烙法嗎？生：我們小組3張3張地烙，也烙了6次，用了18分鐘。師：看來6張餅不管怎樣烙，都需要6次，而且都用18分鐘，時(shí)間相同，次數(shù)也相同，選擇哪種方法呢？為什么？生1：我選擇2張2張地烙，餅不用從鍋里拿出去拿進(jìn)來。生2：我也選擇2張2張地烙，比較省事。生3：這種方法比較方便。師：老師明白了，當(dāng)烙6張餅時(shí)，不管怎樣烙，烙的次數(shù)和烙的時(shí)間都相同。這種情況下2張2張地烙符合我們?nèi)粘５纳盍?xí)慣，而3張3張交替著烙就略顯麻煩，所以我們選擇操作簡(jiǎn)單的方法。師：你發(fā)現(xiàn)4張6張餅的在烙法上有什么相同之處沒有？生：都是分成2張、2張。（出示課件，2、2；2、2、2）師：哦，都是2張2張的烙。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，你還可以得到了幾張餅的烙法？生：雙數(shù)餅時(shí)，我們就2張2張地烙。師：真聰明。師：8張、10張、12張?jiān)鯓臃?？生：分成若干個(gè)2張。師：全班要50張餅，你知道怎樣烙了嗎？生：25個(gè)2，出就是150分鐘。師：真了不起，倘若曾老師也要一張餅，一起51張，需要多少分鐘呢？是不是再加上1張餅的6分鐘，一共是156分鐘呢？生：不是，……師：看來呀，我們還不能解決全部的問題，只能解決雙數(shù)餅的問題。那我們現(xiàn)在來看看5張餅怎么烙最節(jié)省時(shí)間？生：把5張餅分成2張餅和3張餅，師：他把5張餅分成了2張餅和3張餅的最佳方法。師：2張餅2次，3張餅3次，一共幾次？（5次）一共多少分鐘？（15分鐘）（出示課件：2、3）師：為什么不分成2、2、1呢？生：……師：那7張餅應(yīng)該怎么烙？生：按4張餅的烙法，3張餅的按最佳方法。（出示課件：2、2、3）師：那9張、11張……怎樣分？生：前面都是2張2張地烙，最后3張輪著烙。師：同學(xué)們真聰明，把烙雙數(shù)餅的問題轉(zhuǎn)化成了烙2張餅的問題，把烙單數(shù)餅的問題轉(zhuǎn)化成了烙2張餅和3張餅的問題。也就是說如果要烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，可以2張2張地烙；如果要烙的張數(shù)是單數(shù)，就先2張2張地烙，最后剩下3張時(shí)，就用烙3張餅的最優(yōu)方法來烙。（三）鞏固練習(xí)（強(qiáng)調(diào)次數(shù)、餅數(shù)之間的相等關(guān)系）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這張表格，看看能不能有所發(fā)現(xiàn)。呆會(huì)我來檢測(cè)一下，看大家是不是真的發(fā)現(xiàn)了什么？課件出示：快速搶答：烙8張餅要用（）次，最少要用（）分鐘。烙9張餅要用（）次，最少要用（）分鐘。烙10張餅要用（）次，最少要用（）分鐘。師：你有些發(fā)現(xiàn)嗎？生1：每多1張餅，時(shí)間就會(huì)多3分鐘。生2：烙的次數(shù)與烙的餅數(shù)相同。出示問題：為什么烙的次數(shù)與烙的餅數(shù)相同？烙11張餅要用（）次，最少要用（）分鐘。烙23張餅要用（）次，最少要用（）分鐘。烙50張餅要用（）次，最少要用（）分鐘。課件出示：最小用時(shí)=？每面烙的時(shí)間×烙的餅數(shù)（餅數(shù)大于1）師：你怎么算那么快？生：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)餅數(shù)乘以3分鐘就可以了。師：你們能聽懂嗎？師：（對(duì)著搶答題）來，我們?cè)囋嚕?張餅，8×3=24，從左到右，餅的張數(shù)與次數(shù)之間有什么關(guān)系？師：餅的張數(shù)和次數(shù)為什么一樣？生：因?yàn)殄伬锩看味祭觾蓮堬?，如果烙一張餅的次?shù)就多。師：一張餅有幾個(gè)面？（2個(gè)）3張餅一共有幾個(gè)面？（6個(gè)）鍋里一次放幾個(gè)面？（2個(gè)），烙幾次？（6÷2=3）師：請(qǐng)同學(xué)樣觀察表格中的張數(shù)和時(shí)間，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：每多烙1張餅就多花3分鐘。生2：餅的張數(shù)×3=所用時(shí)間生3：烙餅的最少時(shí)間=烙的餅數(shù)×每餅需要的時(shí)間。師：同學(xué)們總結(jié)的非常好，每多烙1張餅，時(shí)間就增加3分鐘，用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時(shí)間，就是所用的最短時(shí)間。同學(xué)們?cè)傧胍幌?，按照我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，烙1張餅所需的時(shí)間就應(yīng)該是3分鐘??？生：1張餅除外師：看來我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律里不