單因素優(yōu)化實驗設(shè)計_第1頁
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單因素優(yōu)化實驗設(shè)計第1頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第2頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一三、單因素優(yōu)化實驗設(shè)計方法

1、均分法

2、對分法

3、黃金分割法(0.618法)

4、分?jǐn)?shù)法第3頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一1.均分法1)作法

2)優(yōu)點:只要把實驗放在等分點上,實驗點安排簡單。n次實驗可同時做,節(jié)約時間,也可一個接一個做,靈活性強(qiáng)。3)缺點:實驗次數(shù)較多,代價較大,不經(jīng)濟(jì)。x:實驗點a<x<b第4頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一2.對分法(中點取點)1)作法

每次實驗點都取在實驗范圍的中點,即中點取點法。2)優(yōu)點:每做一個實驗就可去掉試驗范圍的一半,且取點方便,試驗次數(shù)大大減小,故效果較好。3)適用情況:適用于預(yù)先已了解所考察因素對指標(biāo)的影響規(guī)律,能從一個試驗的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況,即每做一次實驗,根據(jù)結(jié)果就可確定下次實驗方向的情況,這無疑使對分法應(yīng)用受到限制。第5頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一對分法舉例例1:如火電廠沖灰水,當(dāng)水膜除塵器中出來的酸性水進(jìn)入沖灰管以前,必須加堿調(diào)整pH=7~8,加堿量范圍[a,b],試確定最佳投藥量。因素是加堿量,指標(biāo)是加藥后pH。采用對分法安排實驗。第一次加藥量

i)若加藥后水樣pH<7,加藥范圍中小于x1的范圍可舍棄,新的實驗范圍[x1,b],第二次加藥量。實驗后再測加藥后水樣pH。根據(jù)pH大小再次取舍,直到得到滿意結(jié)果。

ii)若加藥后水樣pH>8,說明第一次實驗堿加多了,舍棄加藥范圍中大于x1的范圍,取另一半重復(fù)實驗,直至得到滿意結(jié)果。第6頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一對分法舉例例2:稱量質(zhì)量為20~60g某種樣品時,第一次砝碼的質(zhì)量為40g,如果砝碼偏輕,則可判斷樣品的質(zhì)量為40~60g,于是,第二次砝碼的質(zhì)量為50g,如果砝碼又偏輕,則可判斷樣品的質(zhì)量為50~60g,接下來砝碼的質(zhì)量為55g,如此稱下去,直到天平平衡為準(zhǔn)。2060405055第7頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一3.黃金分割法(0.618法)1)單峰函數(shù)(實驗中指標(biāo)函數(shù))注:單峰函數(shù)不一定是光滑的,甚至也不一定是連續(xù)的,它只要求在定義區(qū)間內(nèi)只有一個“峰”。函數(shù)的單峰性使我們可以根據(jù)消去法原理逐步地縮小搜索區(qū)間,已知其中包括了極小點的區(qū)間,稱為搜索區(qū)間。第8頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一2)0.618法(黃金分割法)的構(gòu)思

設(shè)指標(biāo)函數(shù)是一個單峰函數(shù),即在某區(qū)間內(nèi)只有一極小點,為最佳實驗點以圖a看,設(shè)區(qū)間[a,b]的長為1,在與點a相距分別為β、λ的點處插入c、d兩點,為確定β、λ的數(shù)值,提出如下條件:f(c)<f(d)

第9頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第10頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一3)0.618法一般步驟①確定實驗范圍(在一般情況下,通過預(yù)實驗或其它先驗信息,確定了實驗范圍[a,b]);②選實驗點(這一點與前述均分、對分法的不同處在于它是按0.618、0.382的特殊位置定點的,一次可得出兩個實驗點x1,x2的實驗結(jié)果);③根據(jù)“留好去壞”的原則對實驗結(jié)果進(jìn)行比較,留下好點,從壞點處將實驗范圍去掉,從而縮小了實驗范圍;④在新實驗范圍內(nèi)按0.618、0.382的特殊位置再次安排實驗點,重復(fù)上述過程,直至得到滿意結(jié)果,找出最佳點。第11頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一3)0.618法具體作法第12頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第13頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第14頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第15頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一黃金分割法舉例例2:為了達(dá)到某種產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),需要加入一種材料。已知其最佳加入量在1000g~2000g之間的某一點,現(xiàn)在要通過做實驗的辦法找到最佳加入量。解:首先在實驗范圍的0.618處做第一個實驗,這一點的加入量為:x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g在這一點的對稱點,即0.382處做第二個試驗,這一點加入量為:x2=1000+(2000-1000)×0.382=1382g比較兩次試驗結(jié)果,如果第二點較第一點好,則去掉1618g以上部分,然后在(1000,1618)之間,找x2的對稱點:X3=1000+(1618-1000)×0.382=1236g如果仍然是第二點好,則去掉1236g以下的一段,在留下的部分(1236~1618),繼續(xù)找第二點的對稱點,做第四次試驗。如果這一點比第2點好,則去掉1236~1382這一段,在留下的部分按同樣方法繼續(xù)做下去,直到找到最佳點。第16頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一4、分?jǐn)?shù)法

(FibonacciSearch)分?jǐn)?shù)法又稱費(fèi)波那契搜索(FibonacciSearch),基本思想和0.618法是一致的,主要不同點是:0.618法每次都按同一比例常數(shù)0.618來縮短區(qū)間,而分?jǐn)?shù)法每次都是按不同的比例來縮短區(qū)間的,它是按菲波那契數(shù)列{Fn}產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)序列為比例來縮短區(qū)間的。第17頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第18頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第19頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一3)分?jǐn)?shù)法具體作法分兩種情況第20頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第21頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第22頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一4)分?jǐn)?shù)法的特點1)具體搜索步驟與前述0.618法基本一致,所不同之處僅僅是選的實驗點位置是分?jǐn)?shù),,且要求預(yù)先給出實驗總次數(shù)。2)在實驗點能取整數(shù)時,或由于某種條件限制只能做幾次實驗時,或由于某種原因,實驗范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點組成或?qū)嶒烖c只能取某些特定值時,利用分?jǐn)?shù)法安排實驗更為有利、方便。

3)適合于單峰函數(shù)。第23頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一通過數(shù)學(xué)計算可知,經(jīng)過同樣次數(shù)的分割后,分?jǐn)?shù)法的縮減速度比0.618法快,當(dāng)N很大時,分?jǐn)?shù)法比0.618法效率高17%,對于這種兩方法而言,大約每分割十次,可提高兩位精度,適用于單峰函數(shù),對于實驗范圍為間斷點的尤為適用。第24頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一第三節(jié)

雙因素實驗設(shè)計

1、從好點出發(fā)法(旋升法)

特點:對某一因素進(jìn)行實驗選擇最佳點時,另一因素都是固定在上次實驗結(jié)果的好點上(除第一次以外)。

第25頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一舉例例:阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量降低成本,利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件。根據(jù)分析,主要影響因素為溫度與時間,其試驗范圍為:溫度:55~75℃,時間:30~310min。解:1)先固定溫度為65℃,用單因素優(yōu)選時間,得最優(yōu)時間為150min,其收率為41.6%。2)固定時間為150min,用單因素優(yōu)選法優(yōu)選溫度,得最優(yōu)溫度為67℃,其收率為51.6%(去掉小于65℃部分)3)固定溫度為67℃,對時間進(jìn)行單因素優(yōu)選,得最優(yōu)時間為80min,其收率為56.9%(去掉150上半部)。4)再固定時間為80min,又對溫度進(jìn)行優(yōu)選,這時溫度的優(yōu)選范圍為65~75℃。優(yōu)選結(jié)果還是67℃。到此試驗結(jié)束,可以認(rèn)為最好的工藝條件為溫度:67℃,時間80min,收率56.9%。第26頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一2、平行線法適用情況:兩個因素中,一個(例如x)易于調(diào)整,另一個(例如y)不易調(diào)整。因素y的取點方法還可以為0.618法或其他合適的方法。第27頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一3、對開法每次可去掉實驗范圍的一半。若兩點實驗結(jié)果相等(或無法辨認(rèn)好壞),可將圖上的下半塊和左半塊都去掉,僅留下第一象限。所以,當(dāng)兩點試驗數(shù)據(jù)的可辨性十分接近時,可直接丟掉試驗范圍的3/4。第28頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一對開法舉例某化工廠試制硫磺鋇,其原料硫磺是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。試驗?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量,使分離出的硫磺最多。根據(jù)經(jīng)驗,乙醇水溶液的濃度變化范圍為50~90%(體積百分?jǐn)?shù)),用量變化范圍為30~70%(質(zhì)量百分?jǐn)?shù))。第29頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一關(guān)于優(yōu)選法中主次因素的確定主、次因素的確定,對于優(yōu)選法是很重要的。如果限于認(rèn)識水平確定不了哪一個是主要因素,可以通過實驗來解決,具體做法:先在因素的試驗范圍內(nèi)做兩個試驗(一般可選0.618和0.382兩點),如果這兩點的效果差別明顯,則為主要因素;如果這兩點效果差別不大,則在(0.382~0.618)、(0~0.382)和(0.618~1)三段的中點分別再做一次試驗,如果仍然差別不大,則此因素為非主要因素,在試驗過程中可將該因素固定在0.382~0.618間的任一點。結(jié)論:當(dāng)對某因素做了五點以上試驗后,如果各點效果差別不明顯,則該因素為次要因素,不要在該因素上繼續(xù)試驗,而應(yīng)按同樣的方法從其他因素中找到主要因素再做優(yōu)選試驗。第30頁,共32頁,2023年,2月20日,星期一單、雙因素優(yōu)選法作業(yè)1、已知某合成試驗的反應(yīng)溫度范圍為340~420℃,通過單因素優(yōu)選法得到:溫度為400℃時,產(chǎn)品的合成率最高,如果使用的是0.618法,問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的,共需做多少次試驗。假設(shè)在試驗范圍內(nèi)合成率是溫度的單峰函數(shù)。2、某廠在制作某飲料時,需要加入白砂糖,為了工人操作和投料的方便,白砂糖的加入以桶為單位,經(jīng)初步摸索,加入量在3~8桶范圍內(nèi)優(yōu)選。由于桶數(shù)只宜取整數(shù),采用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行單因素優(yōu)選,優(yōu)選結(jié)果為6桶,試問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的。假設(shè)在試驗范圍內(nèi)試驗指標(biāo)是白砂糖桶數(shù)的單峰函數(shù)。第31頁,共32頁,2023年,2月20日,

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