2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)156中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．92．雙曲線C：的左、右焦點分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．3．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設(shè)了多個分支機構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．4．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．97．已知，，則，這上這2個數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于28．中國古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂?射?御?書?數(shù).某校國學(xué)社團預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種9．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．10．若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．111．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-19212．等比數(shù)列{}的前n項和為，若則=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到其準線的距離為______________．14．若則的值為_______．15．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．16．已知實數(shù)滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值．18．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大?。?2)求與平面所成角的大小。19．（12分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率．20．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為已知直角坐標平面上的點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若已知點，，為直角坐標平面上的點，且有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.21．（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）22．（10分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【點睛】在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.2、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【詳解】雙曲線，可得a＝3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．3、A【解析】

由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是正確計算出的值，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，，得，，當時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.5、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f′（x）=＞1在（1，2）內(nèi)恒成立．分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成a＞2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．從而求解得到a的取值范圍．詳解：∵的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，∵實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)．不等式＞1恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立．由函數(shù)的定義域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1在（1，2）內(nèi)恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，故x=2時，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故選A．點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.6、A【解析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當時，，故A，B錯誤；當時，，故D錯誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由排列、組合及簡單的計數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，再相乘得解．【詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進行，所以共有種，故選：D.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.9、C【解析】

先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【詳解】，，因此，，故選C.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學(xué)生對于集合運算律的理解應(yīng)用，對于無限集之間的運算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是．故選A.【點睛】本題考查二項式定理，屬于中檔題．12、B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20），代入可求．【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列，且公比為∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故選B．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結(jié)合拋物線的解析式分析可知，若要求解解析式，則至少需要求出一個拋物線上的點，因拋物線所在平面為平面，故可考慮先求出長度，作，先求出，再以平面建立直角坐標系，求出點，代入拋物線解析式即可求解【詳解】如圖，作交于點，由是母線的中點，底面半徑和高均為可得，則，以平面建立直角坐標系，以為原點，如圖：則，設(shè)拋物線方程為，將代入可得，則拋物線的焦點到其準線的距離為故答案為【點睛】本題考查圓錐中具體線段的求解，拋物線解析式的求法，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題14、【解析】

由排列數(shù)和組合數(shù)展開可解得n=6.【詳解】由排列數(shù)和組合數(shù)可知，化簡得，所以n=6,經(jīng)檢驗符合，所以填6.【點睛】本題考查排列數(shù)組合數(shù)方程，一般用公式展開或用排列數(shù)組合公式化簡，求得n,注意n取正整數(shù)且有范圍限制。15、【解析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.16、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為．點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，本題就是第三類實際應(yīng)用問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域為，當時，，單調(diào)增區(qū)間為：當時，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因為對任意的恒成立當時對任意的恒成立，，只需對任意的恒成立即可．構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大．18、(1)(2)【解析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.【解析】

試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標相互獨立，所以ξ服從二項分布，即，由期望或(二項分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項分布：(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，（2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘..考點：（1）二項分布及其概率計算；（2）獨立事件概率計算.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)點在直線上得和項關(guān)系式，再根據(jù)和項與通項關(guān)系求通項；（2）根據(jù)向量平行坐標表示得關(guān)系