疊加原理和桁架節(jié)點位移

疊加原理和桁架節(jié)點位移第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

疊加原理算例1.分段解法：設軸力為正試分析桿

AC的軸向變形

Dl第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一2.分解載荷法：兩載荷單獨作用3.比較載荷同時作用載荷單獨作用之和第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一疊加原理（力的獨立作用原理）“

幾個載荷同時作用所產生的總效果，等于各載荷單獨作用產生的效果的總和”應用條件：載荷的效果（內力、應力、變形）與載荷成線性說明：1）總效果Δ1----支反力、內力、應力、位移、應變，各載荷Fi----廣義載荷：力、力偶矩、分布力；2）同一點（或截面）處的同類量疊加；3）標量、共線矢量－－代數和；非共線矢量－－矢量和。第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一FF21(F2)F11(F1)F1+F21(F1+F2)0F與Δ成線性，載荷相互獨立；F與Δ成非線性，載荷之間有耦合；第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

例題例1-1

長度l=54mm，內徑di=15.3mm，E＝200GPa，m=0.3。經預緊后，軸向變形D

l

＝0.04mm。試求：(a)螺栓橫截面上的正應力s

(b)螺栓的橫向變形Dd第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一解：1.橫截面正應力2.螺栓橫向變形

螺栓直徑縮小0.0034mm若桿件截面為空心圓，內、外徑如何變化？橫截面內任一點、在任一方向上的應變拉壓稈橫向無擠壓第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一葉片例1-2（第2版例3－3）

圖示渦輪葉片，密度r，橫截面積A，彈性模量E，

角速度ω，求葉片橫截面上的正應力與軸向變形解：1.葉片外力作用在

dx

微段上的離心力：x

處的向心加速度：線性分布載荷第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一x

截面的軸力：x

截面的應力：3.葉片的軸向變形2.葉片軸力與應力第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一節(jié)點位移分析小變形概念例題§2

桁架的節(jié)點位移第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

節(jié)點位移分析圖示對稱桁架，已知：E1A1=E2A2=EA，l1=l2=l，試求節(jié)點

A的鉛垂位移fAaallAFb為什么？？第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

節(jié)點位移分析aallAFb小變形條件下切線代圓弧第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

節(jié)點位移分析1.軸力與變形分析圖示桁架，試求節(jié)點

A的水平與鉛垂位移，已知：E1A1=E2A2=EA，l2=l第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

圓弧法作圓弧A1A’、A2A’，精確求解（二元二次方程）

切線代圓弧法2.作圖法求節(jié)點位移3.節(jié)點位移計算將圓弧A1A’用其切線A1A3代替第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一小變形概念小變形：與結構原尺寸相比為很小的變形應用：在小變形條件下，通常即可：

按結構的原有幾何形狀與尺寸，計算約束反力與內力——剛性假定；