第十六章二次根式單元復習題-2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊

人教版八年級數(shù)學下冊第十六章二次根式單元復習題一、選擇題1．要使二次根式有意義，則的值可以為（）A． B． C． D．2．對于二次根式的乘法運算，一般地，有．該運算法則成立的條件是（）A． B． C． D．3．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．將化成最簡二次根式的結果為（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．當a<0時，化簡的結果是（）A．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a7．(2023●重慶)估計的值應在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間8．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值為（）A．-2 B．0 C．1 D．29．已知則代數(shù)式的值是（）A．9 B．±3 C．3 D．510．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．(8-4)cm2 B．(4-2)cm2 C．(16-8)cm2 D．(-12+8)cm2二、填空題11．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.12．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|-=．13．已知長方形的寬是3，它的面積是18，則它的長是．14．計算：.三、解答題15．已知是的整數(shù)部分，且，求的平方根．16．已知求的值.17．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求(3a+b)(3a-b)的值.18．（1）已知某正數(shù)的平方根為和，求這個數(shù)是多少？（2）已知m，n是實數(shù)，且，求的平方根.19．已知，．（1）試求的值；（2）試求的值．20．高空拋物現(xiàn)象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常來不及避讓，據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（秒和高度h（米近似滿足公式（其中米秒．（1）當米時，求下落的時間；（結果保留根號）（2）傷害無防護人體只需要65焦的動能，高空拋物動能（焦物體質(zhì)量（千克）高度（米，某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后經(jīng)過4秒后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由．21．閱讀材料：小敏在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏進行了以下探索：當a、b、m、n均為整數(shù)時，若a＋b＝（m＋n）2，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．a(chǎn)＝m2＋2n2，b＝2mn．這樣小敏就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法．請你仿照小敏的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為整數(shù)時，若，用含mn的式子分別表示a、b，則：a＝，b＝；（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；（3）直接寫出式子化簡的結果．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D【解析】【解答】解：∵，

∴a≥0，b≥0，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，所以A不是最簡二次根式；

B：是最簡二次根式；

C：被開方數(shù)中含有分母，所以C不是最簡二次根式；

D：，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，所以D不是最簡二次根式.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進行判斷即可得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】，

故答案為：A.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故選項A錯誤；B、，故選項B正確

C、，故選項C錯誤；

D、不等于，故選項D錯誤.故答案為：B．

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡與運算.根據(jù)可判斷A選項；根據(jù)及（）可判斷B選項；根據(jù)(a≥0，b＞0)可判斷C選項，根據(jù)二次根式的加法就是合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式，但不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷D選項.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴

∴故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，再利用絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案7．【答案】B【解析】【解答】解：，

∵，

∴，

∴.

故答案為B.

【分析】根據(jù)二次根式得乘法化簡得，估算，利用不等式得性質(zhì)即可得解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵，

∴∴，

∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，，∴.故答案為：D.【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小可得，進而根據(jù)不等式性質(zhì)可得，則可求得a、b的值，最后根據(jù)平方差公式及二次根式的混合運算法則可求得代數(shù)式的值．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵；

∴m+n=2，mn==1-2=-1；

∴

故答案為：C.

【分析】根據(jù)m和n的值，列代數(shù)式，根據(jù)二次根式的加法和平方差公式分別計算出m+n和mn的值；將所求代數(shù)式配方后，再將m+n和mn的值代入即可求出所求代數(shù)式的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：兩張正方形紙片面積分別為16cm2和12cm2，

∴正方形的邊長分別為4cm，cm，

空白部分面積為：.

故答案為：D.

【分析】由正方形的面積求出正方形的邊長分別為4cm，cm，結合長方形面積公式，計算求解即可.11．【答案】x≥-3且x≠2【解析】【解答】解：由題意得：x+3≥0，且x-2≠0，解得：x≥-3且x≠2．故答案為：x≥-3且x≠2．【分析】此題主要考查了二次根式和零次冪，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)；a0=1（a≠0）；根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-2≠0，求解即可．12．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可知：-1<a<0，1<b<2，

所以a+1>0，b-1>0，a-b<0，

所以|a+1|-

=a+1-(b-1)-(a-b)

=2

故答案為：2.

【分析】先根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置得出a，b的取值范圍，再確定a+1，b-1，a-b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)化簡，最后合并同類項即可.13．【答案】6【解析】【解答】解：∵長方形的寬是3，它的面積是18，∴它的長是：18÷3=6．故答案為：6．【分析】直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案．14．【答案】【解析】【解答】解：

；

故答案為：.

【分析】根???????據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可.15．【答案】解：，是的整數(shù)部分，，，，解得：，，的平方根是．【解析】【分析】先估算，求出a的值，再根據(jù)偶次方和算數(shù)平方根的非負性求出b和c的值，最后代入求值即可.16．【答案】解：，

，

則，

；

故將a+b=-6代入可得：

原式=（-6）2

=36.【解析】【分析】根據(jù)分母有理化化簡a和b的值，求出a+b；化簡原式，代入計算即可求解.17．【答案】解：∵3=，4=，；

∴a=3，b=；

∴

=

=

=

=【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)估值的方法，先找到相鄰的整數(shù)，進而求出a和b的值；將所求等式先化簡，再將a和b的值代入化簡后的代數(shù)式，計算即可.18．【答案】（1）解：∵某正數(shù)的平方根為和，∴，∴，∴這個數(shù)為；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴的平方根是.【解析】【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，進而根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，列出方程，求解得出a的值，即可求出該正數(shù)；

（2）根據(jù)算術平方根的非負性及絕對值的非負性，由兩個非負數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都等于0，列出方程，求解可得m、n的值，再代入代數(shù)式按含乘方的有理數(shù)混合運算算出答案，最后開平方即可.19．【答案】（1）解：∵，，

∴x+y==4，xy==1

∴；（2）解：∵，，

∴x+y==4，x-y=，xy==1

∴.【解析】【分析】（1）先根據(jù)實數(shù)加減法運算法則求出“x+y”的值，再根據(jù)平方差公式及二次根式的性質(zhì)算出“xy”的值，進而根據(jù)完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，最后整體代入計算可得答案；（2）先根據(jù)實數(shù)加減法運算法則求出“x+y”及“x-y”的值，再根據(jù)平方差公式及二次根式的性質(zhì)算出“xy”的值，進而通分計算異分母分式的減法后將分子利用平方差公式分解因式，最后整體代入計算可得答案.20．【答案】（1）當米時：；（2）這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人，理由：當秒時，，解得：米，，所以這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人．【解析】【分析】（1）把h的值代入計算求解；

（2）先求出h的值，再計算判斷.21．【答案】（1）|（2）解：∵，，，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴或，∴a=16或a=64；（3）【解