力學(xué)與熱學(xué)力學(xué)

力學(xué)與熱學(xué)力學(xué)1第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日㈠機(jī)械波的形成和傳播

如果在空間某處發(fā)生的擾動(dòng)以一定的速度由近及遠(yuǎn)向四處傳播，則稱這種傳播的擾動(dòng)為波.機(jī)械擾動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波.一、機(jī)械波產(chǎn)生條件

產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源(波源);傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì).介質(zhì)可以看成是大量質(zhì)元的集合，每個(gè)質(zhì)元具有一定的質(zhì)量，各質(zhì)元間存在著相互作用。質(zhì)元間的相互作用使波得以傳播，質(zhì)元的慣性使波以有限的速度傳播。二、橫波和縱波1.

橫波:介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直.2第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日xxxxxx····t=T/4···························t=3T/4··················t=00481620············12·············t=T/2····························t=T····················y··3第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播,而是振動(dòng)狀態(tài)的傳播,某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)；“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)；沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后；同相位點(diǎn)質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同,相鄰?fù)辔稽c(diǎn),相位差2；波是指媒質(zhì)整體所表現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

波的傳播特征可歸納為：2.縱波:介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行.

固體中的振源可以產(chǎn)生橫波和縱波.水面波既不是縱波,又不是橫波.橫波傳播的條件為媒質(zhì)具有切變彈性。在氣體和液體內(nèi)不產(chǎn)生切向彈性力,故氣、液體中不能傳播橫波.4第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日1.波面:振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)連成的面.2.波前:波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳播到各點(diǎn)所連成的面.根據(jù)波前的形狀可以把波分為平面波、球面波、柱面波等。3.波線:沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線;各向同性介質(zhì)中波線與波面垂直。三、波面與波線

球面波平面波波線波面5第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日

橫波:相鄰的波峰或波谷間距離;縱波:相鄰的密集或稀疏部分中心間距離.3.波速（u）:單位時(shí)間內(nèi),波動(dòng)所傳播的距離稱為波速（相速）.波速?zèng)Q定于介質(zhì)的特性.2.周期（T）:波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間叫周期頻率（）:周期的倒數(shù)稱為頻率波長(zhǎng)反映波的空間周期性；周期反映波的時(shí)間周期性；四、描述波的幾個(gè)物理量1.波長(zhǎng):波傳播時(shí),在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2的質(zhì)點(diǎn)之間的距離.6第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日1)彈性繩上的橫波T－繩中的張力,－繩的線密度幾種介質(zhì)中的波速：2)固體棒中的縱波Y－楊氏彈性模量－體密度l0l0+l

FF拉伸其中：7第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日3)固體中的橫波4)流體中的縱波=Cp/Cv,－摩爾質(zhì)量pV0+V容變ppp理想氣體:B－容變模量,

－流體密度G－切變模量F切切變8第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日若波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)也將相繼作同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng),這種波稱之為簡(jiǎn)諧波.如果波面為平面，則這樣的波稱為平面簡(jiǎn)諧波。一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波,在無吸收、均勻、無限大的介質(zhì)中傳播.設(shè)波的位相速度，即波速為u,則對(duì)P點(diǎn)：㈡平面簡(jiǎn)諧波設(shè)原點(diǎn)0處振動(dòng)位移的表達(dá)式為：

oＡxxuyP1.沿x軸正方向傳播(右行波)9第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日定義角波數(shù)得：2.沿x軸負(fù)向傳播(左行波)xPＡxuyo對(duì)P點(diǎn)：簡(jiǎn)諧波函數(shù)10第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日二、波函數(shù)的物理意義1.x確定時(shí)，為該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,對(duì)應(yīng)曲線為該處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線x確定時(shí)tyotpxxuyopt確定時(shí)2.t確定時(shí)，為該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布,對(duì)應(yīng)曲線為該時(shí)刻波形圖不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)有不同的波形曲線簡(jiǎn)諧波函數(shù)是一個(gè)二元函數(shù)。位移y是時(shí)間t和位置x的函數(shù)。11第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日3.t,x都變化時(shí),表示波線上所有質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移情況——行波。t+tx=utxuyot波函數(shù)的物理意義描述了波形的傳播.12第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日三、波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度四、平面波的波動(dòng)方程

u:波形傳播速度,對(duì)確定的介質(zhì)是常數(shù)v:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度,是時(shí)間的函數(shù)注意：把平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)分別對(duì)t和x求二階偏導(dǎo)數(shù)，得13第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日比較上列兩式，即得普遍意義：在三維空間中傳播的一切波動(dòng)過程，只要介質(zhì)是無吸收的各向同性均勻介質(zhì)，都適合下式：

任何物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，只要它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合上式，就可以肯定它是以u(píng)為傳播速度的波動(dòng)過程.14第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日例題8.1有一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播,已知振幅A=1.0m,周期T=2.0s,波長(zhǎng)=2.0m.在t=0時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，且沿oy軸的正方向運(yùn)動(dòng).求：1)波函數(shù);2)t=1.0s時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移分布,并畫出該時(shí)刻的波形圖;3)x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律,并畫出該質(zhì)點(diǎn)位移與時(shí)間的關(guān)系曲線.解:1)按所給條件,取波函數(shù)為式中為坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)的初相15第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日代入所給數(shù)據(jù),得波動(dòng)方程2)將t=1.0s代入式(1),得此時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移分別為(2)(1)16第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日

按照式(2)可畫出t=1.0s時(shí)的波形圖(3)將x=0.5m代入式(1),得該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為

由上式可知該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為-.由此作出其y-t曲線y/mx/m1.02.00t/sy/m1.02.00-1.017第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日例題8.2一平面簡(jiǎn)諧波以速度u=20m.s-1沿直線傳播,已知在傳播路徑上某點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為y=(310-2m)cos(4s-1)t.求:1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),寫出波動(dòng)方程;2)以距點(diǎn)A為5m處的點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),寫出波動(dòng)方程;3)寫出傳播方向上點(diǎn)C,點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程;4)分別求出BC和CD兩點(diǎn)間的相位差.9m5m8muxDABC解:由點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程可知頻率波長(zhǎng)18第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日2)由于波由左向右行進(jìn),故點(diǎn)B的相位比A點(diǎn)超前,其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為1)以A為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為故以點(diǎn)B為原點(diǎn)的波動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為19第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日3)由于點(diǎn)C的相位比A點(diǎn)超前，故而點(diǎn)D的相位落后于A點(diǎn),故4)BC和CD間的距離分別為xBC=8m,xCD=22m.20第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日例題為8.3一橫波沿一弦線傳播,設(shè)已知t=0時(shí)的波形曲線如圖所示,弦上張力為3.6N,線密度為25g·m-1.求:1)振幅;2)波長(zhǎng);3)波速;4)波的周期;5)弦上任一質(zhì)點(diǎn)的最大速率;6)圖中a,b兩點(diǎn)的相位差;7)3T/4時(shí)的波形曲線。x/cmy/cm1020304050607080ab0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M221第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日3)由波速公式可得4)波的周期為2)=40cm解:由波形曲線可看出1)A=0.5cm;5)質(zhì)點(diǎn)的最大速率為22第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日6)a,b兩點(diǎn)相隔半個(gè)波長(zhǎng)，b點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)比a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的相位落后7)3T/4時(shí)的波形如圖中實(shí)線所示,波峰M1和M2已分別右移3/4而到達(dá)M1和M2處。t=0時(shí)的波形x/cmy/cm1020304050607080abt=3T/4時(shí)的波形0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M1M2M223第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日一、惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn),都可以視為發(fā)射子波的波源,在其后任一時(shí)刻,這些子波的包絡(luò)就是新的波前. （三）惠更斯原理意義：

只要已知某時(shí)刻的波面和波速，可以確定下時(shí)刻的波面和波的傳播速度。

適用于各種波,機(jī)械波、電磁波等適用于非均勻的、各向異性的介質(zhì)24第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日應(yīng)用：解釋波的衍射(繞射),波的散射,波的反射,波的折射等現(xiàn)象.局限性：沒有說明子波的強(qiáng)度分布沒有說明子波只向前傳播,而不向后傳播的問題二、波的衍射波在傳播過程中遇到障礙時(shí),能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)向前傳播—波動(dòng)的特征之一。衍射現(xiàn)象顯著與否,與障礙物的大小與波長(zhǎng)之比有關(guān)。a25第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日三、用惠更斯原理推導(dǎo)折射定律和反射定律

波的折射和折射定律

用作圖法求出折射波的傳播方向i1--入射角,i2--折射角CAi1i2n1t1t2BEn2需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的傳播方向發(fā)生了改變，波的傳播方向與振動(dòng)方向的夾角會(huì)隨之改變，于是縱波可能變成橫波或部分縱波,部分橫波。反之亦然。練習(xí)：應(yīng)用惠更斯原理，用作圖法證明波的反射定律。26第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日無論是否相遇,各列波仍保持原有的特性(頻率,波長(zhǎng)和振動(dòng)方向等)不變,按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn),就象沒有遇到其他的波一樣（波傳播的獨(dú)立性）。在其相遇區(qū)域內(nèi),任一點(diǎn)的振動(dòng)為各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的矢量和.一、波的疊加原理（四）波的干涉幾列波在同一介質(zhì)中傳播:波的疊加原理的基礎(chǔ)是波的方程為線性微分方程.若分別滿足波動(dòng)方程27第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日二、波的干涉相干波:

兩個(gè)頻率相同,振動(dòng)方向相同,相位差恒定的波源發(fā)出的波。s2s1Pr1r2

波的疊加原理僅在弱波條件時(shí)成立，強(qiáng)沖擊波則不成立。則顯然也滿足波動(dòng)方程兩個(gè)相干波源發(fā)出的波的疊加。兩束相干波在空間形成穩(wěn)定的強(qiáng)度分布,合振幅或強(qiáng)度取決于兩束相干波的相位差.相干疊加：28第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日波源的振動(dòng)：由疊加原理P點(diǎn)合振動(dòng)：P點(diǎn)的振動(dòng)：s2s1Pr1r229第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日c)其他情況合振幅在最大值與最小值之間。3.非相干疊加振幅疊加情況復(fù)雜，但強(qiáng)度分布簡(jiǎn)單a)干涉加強(qiáng)b)干涉減弱30第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日例題8.4A,B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)兩相干波源,其頻率皆為100Hz,當(dāng)點(diǎn)A為波峰時(shí)點(diǎn)B為波谷.設(shè)波速為10m.s-1,試寫出A,B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P時(shí)干涉的結(jié)果.15m20mPAB解:由圖可知,AP=15m,

AB=20m,故又已知v=100Hz,u=10m.s-1得31第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)A的相位較B超前,則A-B=.根據(jù)相位差和波程差的關(guān)系有

這樣的值符合合振幅的最小的條件,如若介質(zhì)不吸收波的能量,則兩波振幅相同,因而合振幅

故在點(diǎn)P處,因兩波干涉減弱而不發(fā)生振動(dòng).32第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日一、駐波的形成實(shí)驗(yàn)——弦線上的駐波（五）駐波

弦線長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)才能形成駐波.

兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成,而產(chǎn)生特殊的干涉現(xiàn)象。波節(jié)：始終不動(dòng)的點(diǎn)波腹：振蕩最強(qiáng)的點(diǎn)33第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日二、駐波方程

各點(diǎn)作頻率相同、振幅不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅為34第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日三、駐波的特征1.波節(jié)和波腹振幅為0，這種位置稱為波節(jié).兩相鄰波節(jié)間的距離/2.波節(jié)：當(dāng)即波腹：當(dāng)，即振幅為2A，這種位置稱為波腹.兩相鄰波腹間的距離/2.兩相鄰波節(jié)與波腹間的距離/4.35第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日相位為波節(jié)之間相位相同,波節(jié)兩邊相位反相。相位為2.相位3.沒有能量的定向傳移駐波中，節(jié)點(diǎn)為始終不動(dòng)的點(diǎn)，原則上沒有能量從節(jié)點(diǎn)處通過.兩波節(jié)間能量應(yīng)當(dāng)守恒,動(dòng)能與勢(shì)能之間不斷相互轉(zhuǎn)換，在波節(jié)和波腹之間轉(zhuǎn)移.36第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日4、半波損失相位突變，半波反射有半波損失

均勻介質(zhì)中傳播的波在遇到兩種介質(zhì)的分界面處，究竟出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于波的種類和兩種介質(zhì)性質(zhì)及入射角的大小。定義介質(zhì)的特性阻抗.分析表明，在入射波波線近似于垂直界面時(shí)無半波損失相位突變0，全波反射

由于半波損失，入射波和反射波在反射點(diǎn)是相消干涉，形成駐波的節(jié)點(diǎn).半波反射波疏介質(zhì)波密介質(zhì)全波反射波疏介質(zhì)波密介質(zhì)37第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日例題8.5兩人各執(zhí)長(zhǎng)為l的繩的一端,以相同的角頻率和振幅在繩上激起振動(dòng),右端的人的振動(dòng)比左端的人的振動(dòng)相位超前

.試以繩的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)描寫合成駐波.由于繩很長(zhǎng),不考慮反射.繩上的波速設(shè)為u.解:設(shè)左端的振動(dòng)為則右端的振動(dòng)為設(shè)右行波的波動(dòng)表式為左行波的波動(dòng)表式為38第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)題意,當(dāng)時(shí)，,即當(dāng)時(shí)，,即39第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日于是當(dāng)=0時(shí),x=0處為波腹;當(dāng)=時(shí),x=0處為波節(jié).40第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日對(duì)彈性波來說，所謂波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)或靜止，都是相對(duì)于在其中傳播的連續(xù)介質(zhì)而言的.（六）多普勒效應(yīng)如果波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),則觀察者接受到的波頻率不同于波源的頻率，這種現(xiàn)象稱為多普勒（C.J.Doppier，1803-1853）效應(yīng).多普勒效應(yīng)為簡(jiǎn)單起見，假定波源、觀察者的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者的連線上。設(shè)波源的頻率為,波長(zhǎng)為,在介質(zhì)中的傳播速度為u.若波源和觀察者相對(duì)于介質(zhì)靜止時(shí)，測(cè)得的頻率則為41第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日一、波源不動(dòng),觀察者相對(duì)于介質(zhì)以速度v0相向運(yùn)動(dòng)2.P以速度v0離開S下面分三種情況討論：1.P以速度v0接近S單位時(shí)間內(nèi)通過P的波段長(zhǎng)度:表明:P接收到的頻率提高P接收到的頻率:v0PS42第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日二、觀察者不動(dòng),波源相對(duì)于介質(zhì)以速度vs相向運(yùn)動(dòng)表明:P接收到的頻率也提高P接收到的頻率：2.若S以速度vs離開P,則1.若S以速度vs接近PvsPS43第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日三、波源和觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)波的波長(zhǎng)為單位時(shí)間內(nèi)通過P的波段長(zhǎng)度為vsPSv01.若S以速度vs接近P,而P以速度v0接近SP接受到的波頻率：表明:P接收到的頻率也提高。44第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日2.若S和P的運(yùn)動(dòng)不在二者連線上vsPSv0s0sSvsu3.若波源速度超過波速vs>u.

上述計(jì)算結(jié)果將沒有意義，這時(shí)波源將位于波前的前方,各波前的切面形成一個(gè)圓錐面，稱為馬赫錐,其頂角滿足有縱向多普勒效應(yīng);無橫向多普勒效應(yīng)45第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日

飛機(jī)、炮彈等以超音速飛行時(shí)，在空氣中激起沖擊波.飛行速度與聲速的比值vS/u決定角,比值vS/u稱馬赫數(shù).

沖擊波帶多普勒效應(yīng)在科學(xué)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用1.譜線紅移.測(cè)定星球相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度.;2.利用基于反射波多普勒效應(yīng)原理的雷達(dá)系統(tǒng)，測(cè)定流體的流動(dòng)、振動(dòng)體的振動(dòng)、車輛導(dǎo)彈等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度.3.醫(yī)學(xué)上的“D超”，利用超聲波的多普勒效應(yīng)檢查人體內(nèi)臟、血管的運(yùn)動(dòng)和血液的流速和流量.46第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日本章基本要求1.理解描述波動(dòng)的物理量的物理意義及相互關(guān)系.2.掌握平面諧波的波函數(shù)及波動(dòng)方程的物理意義，根據(jù)給定條件求解波函數(shù).3.掌握平均能量密度與平均能流密度的概念和計(jì)算.4.理解惠更斯原理及其意義，掌握惠更斯原理應(yīng)用.5.理解波的迭加原理,掌握波的干涉原理和干涉加強(qiáng)、減弱的條件.6.掌握駐波的形成條件和特點(diǎn)，建立半波損失的概念，掌握其形成的特點(diǎn).7.掌握多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生原因，求解具體問題.2005年“國(guó)際物理年”徽標(biāo)47第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日例題8.6利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)汽車行駛的速度.一固定波源發(fā)出頻率為100kHz的超聲波.當(dāng)汽車迎著波源駛來時(shí).與波源安裝在一起的接受器接收到從汽車反射回來的超聲波的頻率為110kHz.已知空氣中聲速為330m.s-1,求汽車行駛的速率.解:分兩步分析.第一步:波向著汽車傳播并被汽車接收,此時(shí)波源是靜止的.汽車作為觀察者迎著波源運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車的行駛速度為,則接收到的頻率為48第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日由此解得汽車行駛的速度為第二步:波從汽車表面反射回來,此時(shí)汽車作為波源向著接受器運(yùn)動(dòng),汽車發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率,

而接受器此時(shí)是觀察者,它接收到的頻率為49第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日例題8.7A,B為兩個(gè)汽笛,