2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市雙子臺區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．3．如圖，在中，，點在上，，若，，則的長是（）A． B． C． D．4．如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當(dāng)點P從左向右移動時,△OPA的面積()A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變5．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞06．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．7．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．8．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．59．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相垂直10．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．11．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣212．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D’處，則點C的對應(yīng)點C’的坐標(biāo)為____.14．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．17．已知則第個等式為____________．18．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環(huán)數(shù)都為環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩(wěn)定的是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式．20．（8分）（1）解不等式組（2）解方程：.21．（8分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|22．（10分）如圖，平行四邊形中，點是與的交點，過點的直線與，的延長線分別交于點，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．23．（10分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，BD＝6，連接AD．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AD于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）連接CP，求△DPC的周長．25．（12分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝326．已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是正方形？并給予證明

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先將點A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數(shù)的圖象可以看出當(dāng)x＞m時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．【詳解】將點A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,則點A（-2，4），當(dāng)x＞-2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當(dāng)x＞-2時是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于得到S△OPA=|k|5、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點，可知b＞0.故選：D點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.6、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.7、D【解析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求得∠DBA9、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因為矩形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．12、D【解析】

解：根據(jù)極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、(5,)【解析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，邊的長度沒變，從而求出即可【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據(jù)勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標(biāo)為(5,)【點睛】熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、k＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.16、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點睛】考查最短距離問題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。18、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、解：（1）當(dāng)b=﹣2時，直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，﹣2），∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。∴點D的坐標(biāo)為（2，2）。∵點D在雙曲線（x＞0）的圖象上，∴k=2×2=4。（2）直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A（，0），B（0，b），∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB=b，AO=AC=，∴點D的坐標(biāo)為（﹣b，﹣b）?！唿cD在雙曲線（x＞0）的圖象上，∴，即k與b的數(shù)量關(guān)系為：。直線OD的解析式為：y=x?！窘馕觥吭囶}分析：（1）首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點D在雙曲線（x＞0）的圖象上求出k的值。（2）首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A（，0），B（0，b），再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系，進而也可以求出直線OD的解析式。20、（1）（2）【解析】

（1）先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，檢驗的步驟即可解答.【詳解】解：(1)由①得由②得∴（2）經(jīng)檢驗是原方程的根【點睛】本題考查了不等式組和分式方程的解法，對于不等式組要先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分；對分式方程的解法按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，檢驗的步驟進行，其中檢驗是易錯點21、43﹣1【解析】

先根據(jù)二次根式的乘法、除法法則計算、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】解：原式＝13+3-(1-3)＝33-1+3＝43-1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及絕對值的性質(zhì)．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請連接、，由，得到，又，所以四邊形是平行四邊形.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，．．在與中，，；(2)如圖，連接、，由(1)可知，，，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.23、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用．24、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到點P；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PC，則利用等線段代換得到△DPC的周長＝DA+DC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，利用勾股定理計算出AD＝8，從而可計算出△DPC的周長．【詳解】解：（1）如圖，點D為所作；（2）∵AC邊的中垂線交AD于點P，∴PA＝PC，∴△DPC的周長＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，∵AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，∴AD＝＝8，∴△D