2022-2023學(xué)年河北省滄州市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．02．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．4．如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若cos(α+π4)=1A．718 B．23 C．4-7．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）10．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定11．設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④12．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有__________種不同的選擇方案.14．為強(qiáng)化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．15．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.16．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處的切線方程相同，求實數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當(dāng)時，.19．（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的最小值.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當(dāng)時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【點(diǎn)睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．3、A【解析】分析：根據(jù)x＞0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系．詳解：x＞0時，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．4、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).5、A【解析】

化簡復(fù)數(shù)，計算，再計算對應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)象限，意在考查學(xué)生的計算能力.6、C【解析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin(π4+α)詳解：因為cos(則0<π4+α<則sin[(故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，其中熟記三角恒等變換的公式是化簡求值的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7、A【解析】

分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書》中的近似計算，容易題.9、D【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點(diǎn)的切線方程得：過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，，由，則過原點(diǎn)的直線與相切，，又此直線過點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。10、B【解析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷①;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷②;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷④.【詳解】對于①如果,,,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以①錯誤對于②如果,,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以②正確;對于③如果,,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以③正確;對于④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,當(dāng)兩個平面相交時,若三個點(diǎn)分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以④錯誤;綜上可知,正確的為②③故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.12、A【解析】，所以，選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】從名女生中選出二人,有種選法,從5名男生中選出二人,有種選法,所以根據(jù)分步計數(shù)原理可得,從名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有種不同的選法.故答案為:30.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力.從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點(diǎn)：古典概型的計算公式及運(yùn)用.15、【解析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當(dāng)α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．16、2【解析】

畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點(diǎn)有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)不能；(2)①；②分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．（2）由相互獨(dú)立事件的概率可得男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為.為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為；②的取值為10，20，30，40.,,,,所以的分布列為10203040.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應(yīng)用問題，是中檔題目．18、(1)，.(2)答案見解析?！窘馕觥吭囶}分析：(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結(jié)合恒成立的結(jié)論分類討論即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設(shè)，則，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足恒成立.②當(dāng)時，令，由，得，或(舍去)，設(shè)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)慈善當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故當(dāng)時，得.19、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時取等號，此時取最大值，即；（2）由（1）及可知，∴，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”）∴的最小值為4.20、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項公式.并將代入用對數(shù)的運(yùn)算法則將其化簡.再證為常數(shù).（2）數(shù)列是一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列，用錯位相減法求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由已知可得，，2分3分4分為等差數(shù)列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分考點(diǎn)：1等比數(shù)列的定義和通項公式;2等差數(shù)列的定義和通項公式;3錯位想減法求數(shù)列的和.【方法點(diǎn)睛】本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列，以及求和的方法，屬于基礎(chǔ)題型，數(shù)列求和的方法主要包括：（1）分組求和法，把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列和的形式；（2）裂項相消法：將數(shù)列寫成的形式，包括，，等形式；（3）錯位相減法：一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列的數(shù)列，采用錯位相減法求和；（4）倒序相加法求和：