六年級(jí)上奧數(shù)第一講找規(guī)律

精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理第一講找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化；具體方法和步驟是（）通過(guò)對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明這些問(wèn)題開(kāi)篇小練習(xí)：1有一列數(shù)，觀察規(guī)律，并填寫(xiě)后面的數(shù)，一5—2，4 ， ， 。、有一組數(shù)為：-1,1,-1二，-［士廠］…找規(guī)律得到第 個(gè)數(shù)是 第個(gè)數(shù)是2 34 56 7、小凡在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，X,X ,XX嗎答案是、四個(gè)同學(xué)研究一列數(shù)：，一，，一，，一，，……照此規(guī)律，他們得出第個(gè)數(shù)分別如下，你認(rèn)為正確的是（）——（T?（2n-1）（TR1（⑦-1）、觀察下列各式：1、觀察下列各式：13=1213+2+3+---J0=……猜想：典型例題：一、數(shù)字排列規(guī)律題i下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是、、、、、、、、、、、、聰明的你猜猜第、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是、、、、、、、、、、、、聰明的你猜猜第個(gè)數(shù)是什么？4有一串?dāng)?shù)字 第個(gè)是什么數(shù)？5觀察下列一組數(shù)的排列： …，那么第個(gè)數(shù)是()6 個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，那么這 個(gè)數(shù)中"”的個(gè)數(shù)為 個(gè).7一組按規(guī)律排列的數(shù)：L，3，L，13，21，……請(qǐng)你推斷第個(gè)數(shù)是.4 9 16 25 368已知下列等式：①二：②+=；③++=；④+++=0 由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是.9觀察下列各式；①、2X;②、2X；③、2X; 請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來(lái)。、觀察下面的幾個(gè)算式：①、 +②、 +③、 ；④、 ；……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出第個(gè)式子、觀察下列一組數(shù)的排列： …，那么第個(gè)數(shù)是()、把數(shù)字按如圖所示排列起來(lái)，從上開(kāi)始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為、、、、……，則第個(gè)數(shù)為_(kāi)第行16：5：4第一行'一'2小第2行1：2、展也」其192021第道行1：44、31?■??<????'第4行??一8?,一第行一一、已知一列數(shù)：1―2，—,,一,，…將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第行從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)等于.4觀察下列各算式：的平方， 的平方， 的平方…按此規(guī)律()試猜想： … 的值？

（）推廣： …（ （ 的和是多少？二、幾何圖形變化規(guī)律題、觀察下列球的排列規(guī)律其中?是實(shí)心球，。是空心球：?ooeeoooooeooeeoooooeooeeoooooe從第個(gè)球起到第 個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè).、如圖，在圖中，互不重疊的三角形共有個(gè)，在圖中，互不重疊的三角形共有個(gè)，在圖中，互不重疊的三角形共有個(gè)，……，則在第幾個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)（用含幾的代數(shù)式表示）。、（ 年寧夏回族自治區(qū)）“?”代表甲種植物，“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植按此規(guī)律第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物 株★★★★★★★???★★??★★★★?★★★???★★??★★★★圖★★★???圖★★★★（第四題）、已知一個(gè)面積為的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊（為大于的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）.（）當(dāng) 時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形（）當(dāng) 時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形（用含的式子表示）.、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第個(gè)圖案需要用白色棋子枚（用含有的代數(shù)式表示）個(gè)正方形，第個(gè)、觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第個(gè)圖中有個(gè)正方形，第個(gè)圖中共有個(gè)正方形，第個(gè)圖中共有個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第個(gè)圖形共有個(gè)正方形。圖中共有個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第個(gè)圖形共有個(gè)正方形。、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第個(gè)小房子用了塊石子.、觀察數(shù)表，根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)?！蹩谌?、根據(jù)已知等式探究規(guī)律、已知下列等式：①—;②+=;++=;+++=;由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是.、觀察下面的幾個(gè)算式：?根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果:、已知下列等式：TOC\o"1-5"\h\z① ②③ ④ 由此規(guī)律可知，第⑤個(gè)等式是、觀察下列等式： ；；；；；； ；用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定 的個(gè)位數(shù)學(xué)數(shù)字是分析：觀察計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字，依次按、，，循環(huán)出現(xiàn)。而 0 ……、故個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，所以的個(gè)位數(shù)字是_研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？精心整理精心整理精心整理XXX設(shè)為正整數(shù)，請(qǐng)用表示出規(guī)律性的公式來(lái)、探索規(guī)律153=225可寫(xiě)成100父1"+1）+2525口=625可寫(xiě)成1。0M2乂（2+1）+2535'1225可寫(xiě)成1皿3父（3+1）+254予=2025可寫(xiě)成1。。父4父（4+1）+25（）把這個(gè)規(guī)律用含有的式子寫(xiě)出來(lái)；（）計(jì)算、已知：2+—=22 x— t3+-=32x— t4+—= 42x—t 5+—=52 x— t3 3 8 8 15 15 24 24四、與數(shù)陣有關(guān)的問(wèn)題、（下圖所示是個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出2個(gè)數(shù)則:cd、（下圖所示是）、、的關(guān)系是:()、當(dāng)+++=時(shí)，=、上面給出的是 年月份的日歷表，任意圈出研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）日一二三四五六）、、的關(guān)系是:()、當(dāng)+++=時(shí)，=、上面給出的是 年月份的日歷表，任意圈出研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）日一二三四五六豎列上相6鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)78910111213141516171819202122232425262728293031、將連續(xù)的自然數(shù)。至 按下圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的個(gè)數(shù)，設(shè)1314*5佯1920P22_23J24數(shù)的中心的數(shù)為，用含有的代數(shù)式表示這3個(gè)數(shù)的和為。、上櫻數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成（）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？777981g個(gè)數(shù)，設(shè)1314*5佯1920P22_23J24數(shù)的中心的數(shù)為，用含有的代數(shù)式表示這3個(gè)數(shù)的和為。、上櫻數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成（）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？777981g3192123252?2937/394143454755575961636571（）在數(shù)陣圖中任意作一類(lèi)似（）中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律％F由；（）這九個(gè)數(shù)之和能等于嗎？，呢？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)，若不能，請(qǐng)說(shuō)出理由。五、與視圖、展開(kāi)圖有關(guān)的問(wèn)題、如圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，精心整理精心整理精心整理精心整理則這個(gè)幾何體的主視圖為（）3水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如上圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若圖中“錦”為前面，“似”為下面，“前”為后面，則“?！北硎菊襟w的面.4下圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂