醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第3講正態(tài)分布課件

對稱分布非對稱分布倍數(shù)變化集中趨勢均數(shù)中位數(shù)幾何均數(shù)離散趨勢標(biāo)準(zhǔn)差四分位數(shù)間距對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)定量資料的描述第三章正態(tài)分布又稱為高斯分布，是以均數(shù)為中心，呈對稱的鐘形分布，是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布。K.Pearson隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概念：即變量，按一定的概率可以在一個特定數(shù)據(jù)集中取值的變量，通常指醫(yī)學(xué)研究中研究對象具有的某種特征。概率分布是指確定一個隨機(jī)變量取給定值或?qū)儆谝唤o定集合的概率的函數(shù)。統(tǒng)計學(xué)上，分布函數(shù)F(X)即總體中個體值小于或等于X的觀察值的比例。密度函數(shù)f(X)離散型隨機(jī)變量：f(x)=P(X)連續(xù)性變量：

1.正態(tài)分布的圖形(a)(b)(d)(c)-∞<x<∞2.718283.14159正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的方程因此，正態(tài)分布曲線是一簇曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布-∞＜u＜+∞均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，這種正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對于任意一個服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量，可作如下的標(biāo)準(zhǔn)化變換，也稱u變換。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)：——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差2.正態(tài)分布的特征N(,2)N(0,1)單峰分布；高峰在均數(shù)處；以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對稱。正態(tài)分布有兩個參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過變換之后可以服從正態(tài)分布。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律μ-1σ1σ-1.96σ1.96σ68.27%95.00%正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.9668.27%95.00%雙側(cè)u雙側(cè)u0.05=1.96，雙側(cè)u0.01=2.58正態(tài)分布的應(yīng)用估計頻數(shù)分布制定參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計分析方法的基礎(chǔ)44.43％例：已知某年某市120名5歲女孩身高S=5.86cm，現(xiàn)預(yù)估計該市某年身高界于104.0～108.0cm范圍內(nèi)的5歲女孩所占比例及120名5歲女孩中身高界于104.0～108.0cm范圍內(nèi)的人數(shù)。計算標(biāo)準(zhǔn)離差：(u1)=

(-1.05)=0.1469，(u2)=(-0.37)=0.3557查表得：S=(u1)-(u2)=0.3557-0.1469=0.2088=20.88%故估計該市某年身高界于104.0～108.0cm范圍內(nèi)的5歲女孩所占比例為20.88％，在此范圍內(nèi)的人數(shù)為120×20.88％＝25名。劃分正異常制定參考值范圍參考值范圍又稱正常值范圍，醫(yī)學(xué)上是指絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)值所在的范圍。參考值范圍的意義正常人病人假陽性假陰性正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

雙側(cè)100(1-α)%正常值范圍：單側(cè)100(1-α)%正常值范圍：雙側(cè)95%正常值范圍：單側(cè)95%正常值范圍：正態(tài)分布法百分位數(shù)法雙側(cè)95%正常值范圍：

P2.5～P97.5單側(cè)95%正常值范圍：<P95（上限）或>P5（下限）適用于偏態(tài)分布資料

例：某地調(diào)查正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，近似正態(tài)分布，得x=5.38*1012/L,s=0.44*1012/L,試估計該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%正常值范圍。下限x-1.96s=4.52上限x+1.96s=6.25（4.52，6.25）正態(tài)分布與近似正態(tài)分布實例血鉛含(μg/100g)人數(shù)累計頻數(shù)累計頻率(%)0~663.05~485427.010~439748.515~3613366.520~2816180.525~1317487.030~1418894.035~419296.040~419698.045~119798.550~219999.555~019999.560~651200100.0200名正常成人血鉛含量的分布百分位數(shù)法實例某市239名正常人發(fā)汞值的頻數(shù)分布

發(fā)汞值(mg/g)男性女性合計頻數(shù)累計頻數(shù)百分率1～81220208.3682013～3135668635.983265～28326014661.087877～23254819481.171559～1171821288.7029311～1241622895.3974913～