2023年江蘇省常州市金壇區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年江蘇省常州市金壇區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.3的倒數(shù)是(

)A.?3 B.13 C.?132.計(jì)算m?2m2A.m3 B.2m3 C.23.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為(

)A.圓柱

B.圓錐

C.四棱柱

D.四棱錐

4.下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出1個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是(

)A.1個(gè)紅球、9個(gè)白球 B.2個(gè)紅球、8個(gè)白球

C.5個(gè)紅球、5個(gè)白球 D.6個(gè)紅球、4個(gè)白球5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，若∠A=40°，∠APD=70°，則∠B的度數(shù)是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°7.已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)x…?10123…y…30?1m3…則以下結(jié)論正確的是(

)A.拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

C.方程ax2+bx+c=0的根為0和2

D.8.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需要12天.若m個(gè)人共同完成需要n天，選取6組數(shù)對(duì)(m,n)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是(

)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共9小題，共18分）9.化簡(jiǎn)：38═______．10.計(jì)算：3a?a=______．11.分解因式：3x2y?3y=______12.截止2020年7月底，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到141400公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)141400用科學(xué)記數(shù)法表示為

．13.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______?b.(填“>”“=”或“<”)

14.平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

．15.如圖，已知直線a//b，∠BAC=90°，∠1=50°.則∠2=______．

16.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠ACB=

．

17.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)G處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn).當(dāng)點(diǎn)G的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值是

．

三、解答題（本大題共9小題，共76分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題分)

計(jì)算：4?(?2)19.(本小題分)

解方程組和不等式組；

(1)2x?y=3x+y=6；

(2)20.(本小題分)

為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校團(tuán)委開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是

，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是

°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．21.(本小題分)

在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為y=?x；②函數(shù)表達(dá)式為y=?1x；③函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?1)；④函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等；⑤函數(shù)值y隨x的增大而減小.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是

；

(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽.求抽到的222.(本小題分)

劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．23.(本小題分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,n)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C(?4,0)．

(1)求k與m的值；

(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，若BP=BC，求24.(本小題分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，DF平分∠ADC，交線段AE于點(diǎn)F．

(1)如圖1，延長(zhǎng)EA到點(diǎn)G，使得AG=BE，連接DG．

①若∠ADC=2α°，則∠BAE=

°(用含有α的代數(shù)式表示)；

②若AE=AD，求證：GD=AF+BE；

(2)如圖2，延長(zhǎng)EA到點(diǎn)G，使得AG=2BE，連接DG.若AD=2AE，用等式表示線段CD，AF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果(不需證明)．25.(本小題分)

如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx?4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,?4)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，BC．

(1)填空：b=

；

(2)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥x軸，垂足為T(mén)，PT交AB于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

(3)點(diǎn)D是y軸正半軸上一點(diǎn)，若∠BDC=∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26.(本小題分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A，記線段OA的中點(diǎn)為M.若點(diǎn)A，M，P，Q按逆時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成菱形AMPQ，其中∠QAM=α°(0<α<180)，則把菱形AMPQ稱(chēng)為點(diǎn)A的“α°菱形”AMPQ，把菱形AMPQ邊上所有點(diǎn)都稱(chēng)為點(diǎn)A的“α°菱點(diǎn)”.已知點(diǎn)A(0,4)．

(1)在圖1中，用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)A的“60°菱形”AMPQ，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)若點(diǎn)B(1,1)是點(diǎn)A的“α°菱點(diǎn)”，求α的值；

(3)若一次函數(shù)y=?33x+b的圖象上存在點(diǎn)A的“α°菱點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b答案和解析1.【答案】B

解：∵3×13=1，

∴3的倒數(shù)是13．

故選：B．

根據(jù)乘積是12.【答案】B

解：m?2m2=2m3，

故選：3.【答案】A

解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．

故選：A．

俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖．

4.【答案】D

解：A、∵袋子中有1個(gè)紅球、9個(gè)白球，∴摸到紅球的概率是11+9=110；

B、∵袋子中有2個(gè)紅球、8個(gè)白球，∴摸到紅球的概率是22+8=15；

C、∵袋子中有5個(gè)紅球、5個(gè)白球，∴摸到紅球的概率是55+5=12；

D、∵袋子中有6個(gè)紅球、4個(gè)白球，∴摸到紅球的概率是66+4=35；

∵15.【答案】D

解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

6.【答案】B

解：∵∠APD=∠C+∠A，∠A=40°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD?∠A=70°?40°=30°，

∴∠B=∠C=30°．

故選：B．

由三角形外角的性質(zhì)求出∠C=30°，由圓周角定理得到∠B=∠C=30°．

本題考查圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，三角形外角的性質(zhì)．

7.【答案】C

【解析】【分析】

將表格內(nèi)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中求出拋物線的解析式，然后逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：將(?1,3)，(0,0)，(1,?1)代入y=ax2+bx+c，

得{a?b+c=3c=0a+b+c=?1,

解得{a=1b=?2c=0,

∴拋物線的解析式為y=x2?2x．

A：∵a=1>0，∴拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，且開(kāi)口向上，∴x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C：∵y=x2?2x=x(x?2)，∴當(dāng)x=0或2時(shí)y=0，方程ax2+bx+c=0的根為0和2，故C正確，符合題意；

D：∵拋物線的開(kāi)口向上，與x8.【答案】B

解：∵一個(gè)人完成需12天，

∴一人一天的工作量為112，

∵m個(gè)人共同完成需n天，

∴一人一天的工作量為1mn，

∵每人每天完成的工作量相同，

∴mn=12．

∴n=12m，

∴n是m的反比例函數(shù)，

∴選取6組數(shù)對(duì)(m,n)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是：B．

故選：B．

利用已知條件得出n與m的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．

本題主要考查了函數(shù)的圖象，掌握已知條件得出n9.【答案】2

解：∵23=8

∴38=2．

故填2．

直接利用立方根的定義即可求解．

本題主要考查立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a10.【答案】2a

解：3a?a=2a．

故答案為：2a．

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行解答即可．

此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】3y(x+1)(x?1)

解：3x2y?3y

=3y(x2?1)

=3y(x+1)(x?1)，

故答案為：3y(x+1)(x?1)12.【答案】1.414×10解：141400=1.414×105．

故答案為：1.414×105．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1013.【答案】<

解：∵b與?b互為相反數(shù)

∴b與?b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即?b位于3和4之間

∵a位于?b左側(cè)，

∴a<?b，

故答案為：<．

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)即可解答．

本題考查了有理數(shù)大小的比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．

14.【答案】(1,?2)

解：∵點(diǎn)(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?2)．

故答案為(1,?2)．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,?y)，據(jù)此即可求得點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，比較簡(jiǎn)單．

15.【答案】40°

解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠1=50°，

則∠ACB=90°?50°=40°，

∵a//b，

∴∠3=∠ACB=40°

又∵∠2=∠3

∴∠2=40°，

故答案為：40°．

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同位角相等是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】10解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，

由題意得：

AB=2，CB=22+22=22，AC=42+22=25，

∵△ABC的面積=12AC?BD=12×2×2，

∴BD=2517.【答案】2?解：連接AG交EF于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)R，連接OR，如圖：

∵AD//CM，OK⊥AD，

∴OK⊥CM，

∴∠M=∠AKT=∠MTK=90°，

∴四邊形AMTK是矩形，

∴AM=TK=AB?sin60°=2×32=3，

∵折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)G處，

∴OA=OM，∠AOK=∠GOT，∠AKO=∠GTO=90°，

∴△AOK≌△GOT(AAS)，

∴OK=OT=32，

∵OK⊥AD，

∴OR≥OK=32，

∵∠AOF=90°，AR=RF，

∴AF=2OR≥3，

∴AF的最小值為3，

∴DF的最大值為2?3．

故答案為：2?3．

連接AG交EF于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)A18.【答案】解：原式=2?4+1?12

=?【解析】分別根據(jù)數(shù)的乘方及開(kāi)方法則，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方及開(kāi)方法則，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)2x?y=3①x+y=6②，

①+②，得3x=9，

故x=3．

把x=3代入②，得y=3．

原方程組的解為x=3y=3；

(2)x+1>4①2(x?1)?5>1②，

解不等式①，得x>3.解不等式②，得x>4．【解析】(1)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組和解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】80

54

解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是16÷20%=80，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是360°×1280=54°，

故答案為：80，54；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是80?32?12?16=20(人)，

(3)2000×3280=800(人)，

答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)約為800人．

(1)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的信息列式計(jì)算即可；

(2)計(jì)算條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，畫(huà)圖即可；

21.【答案】12解：(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是12，

故答案為：12；

(2)①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的①③、②③、①④、①⑤這4個(gè)，

所以2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為46=23．

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

22.【答案】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩x個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩x+20個(gè)，

根據(jù)題意列方程，得135x+20=120x，

即135x=120(x+20)，

解得x=160，

經(jīng)檢驗(yàn)x=160是原方程的解，

【解析】設(shè)李婷每分鐘跳繩x個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩x+20個(gè)，根據(jù)時(shí)間相等列方程求解即可．

本題主要考查分式方程，根據(jù)時(shí)間相等列方程求解是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)把C(?4,0)代入y=kx+2，得k=12，

∴y=12x+2，

把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y=mx，得m=6，

∴k=12，m=6；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，則AH=3．

∵一次函數(shù)y=12x+2的圖像與y軸交于點(diǎn)B，

∴B(0,2)，

∴OB=2，

∵BP=BC，【解析】(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

(2)由BP=BC得出OP=OC=4，從而得出CP=8，然后利用S△PAB=S△PAC24.【答案】(90?2α)

【解析】(1)解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠ADC=2α°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠BAE=90°?∠B=90°?2α°=(90?2α)°，

故答案為：(90?2α)；

②證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，∠B=∠ADC，

∴∠GAD=∠AEC，

∵AE⊥BC，

∴∠GAD=∠AEB=90°，

∴∠DAF=90°，

在△DAG和△EAB中，

AD=AE∠GAD=∠AEBAG=BE，

∴△DAG≌△EAB(SAS)，

∴AB=GD，∠BAE=∠GDA，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC，

設(shè)∠ADF=∠FDC=β，

則∠BAE=∠GDA=90°?2β，

∴∠GDF=∠GDA+∠ADF=90°?2β+β=90°?β，

∵∠AFD=90°?∠ADF=90°?β，

∴∠GDF=∠GFD，

∴GD=GF，

∴GD=AF+AG=AF+BE；

(2)解：CD=12AF+BE，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠B=∠ADC，CD=AB，

∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，

∴∠BEA=∠GAD=90°，

∵AG=2BE，AD=2AE，

∴BEAG=AEAD=12，BE=12，

∴△AEB∽△DAM，

∴ABDG=BEAG=12，∠BAE=∠GDA，

∴AB=12DG，∠GDC=∠GDA+∠ADC=∠BAE+∠B=180°?∠AEB=90°，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠CDF，

∵∠GFD=90°?∠ADF，∠GDF=∠GDC?∠CDF=90°?∠CDF，

∴∠GFD=∠GDF，

∴GF=DG，

∴CD=AB=12DG=12GF=12(AF+AG)=12AF+BE．

(1)①由平行四邊形的性質(zhì)得∠B=∠ADC=2α°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②證△DAG≌25.【答案】?3

解：(1)將點(diǎn)A(3,?4)代入y=x2+bx?4得：

9+3b?4=?4，解得b=?3，

故答案為：?3；

(2)∵b=?3，

∴二次函數(shù)y=x2?3x?4，

解方程x2?3x?4=0，得x1=?1，x2=4，

∴B(?1,0)，

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+m，

直線AB交y軸于點(diǎn)F．

∵A(3,?4)，

∴3k+m=?4?k+m=0，解得k=?1m=?1，

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=?x?1，

設(shè)點(diǎn)P(m,m2?3m?4)，

則Q(m,?m?1)．

∴PQ=?m?1?m2+3m+4=?m2+2m+3=?(m?1)2+4．

∴當(dāng)m=1時(shí)，PQ的最大值是4；

(3)如圖，設(shè)AB交y軸于E，

∵二次函數(shù)y=x2?3x?4，令x=0，則y=?4，

∴C(0,?4)，

∵直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=?x?1，

∴E(0,?1)，

∵B(?1,0)