二次函數(shù)中矩形存在性

【2019·四川·南充】

如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（﹣3，0），且OB＝OC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，且∠POB＝∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）拋物線上兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為m+4．點(diǎn)D是拋物線上M，N之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交MN于點(diǎn)E．

①求DE的最大值；

②點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形MDNF為矩形．

【2019·湖南·常德】

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的

坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；

（3）當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，

eq\o\ac(△,使)

PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【2019·泰安新泰一模】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OA．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）直線y＝kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m＝

，

試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、

N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

7、我們各種習(xí)氣中再?zèng)]有一種象克服驕傲那麼難的了。雖極力藏匿它，克服它，消滅它，但無(wú)論如何，它在不知不覺之間，仍舊顯露?！惶m克林

8、女人固然是脆弱的，母親卻是堅(jiān)強(qiáng)的。——法國(guó)

9、慈母的胳膊是慈愛構(gòu)成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果

10、母愛是多么強(qiáng)烈、自私、狂熱地占據(jù)我們整個(gè)心靈的感情。——鄧肯

11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母親才是真的，永恒的，不滅的?！《?/p>

7、我們各種習(xí)氣中再?zèng)]有一種象克服驕傲那麼難的了。雖極力藏匿它，克服它，消滅它，但無(wú)論如何，它在不知不覺之間，仍舊顯露?！惶m克林

8、女人固然是脆弱的，母親卻是堅(jiān)強(qiáng)的。——法國(guó)

9、慈母的胳膊是慈愛構(gòu)成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果

10、母愛是多么強(qiáng)烈、自