小學(xué)六年級數(shù)學(xué)解題技巧方法

第小學(xué)六年級數(shù)學(xué)解題技巧方法

六年級數(shù)學(xué)題解題小技巧

1、以不變應(yīng)萬變

陽光印刷廠有150名職工，其中男職工占2/5，后來又進(jìn)來一批男職工，現(xiàn)在男、女職工人數(shù)的比是3：2。后來又進(jìn)來多少名男職工

提示：在這一題中，關(guān)鍵是抓住女職工的人數(shù)不變，“以靜制動”，也就是說女職工從職工總數(shù)(150人)的3/5轉(zhuǎn)變成變化后的職工總數(shù)的2/5，職工總數(shù)的變化原因就是因為又進(jìn)來了一批男職工，也就先求變化后的單位一。

2、轉(zhuǎn)化單位一

兄弟三人合買一幢別墅，老大出50萬元，老二出資額是另外兩弟兄總額的1/2，老三出資是另外兩兄弟總額的1/3.這幢別墅售價多少萬元

提示：此題老二出資額是另外兩弟兄總額的1/2，老二出資額是三弟兄總額的1/3;同理，老三出資是三弟兄總額的1/4，三弟兄總額就是50÷(1-1/3-1/4)=120萬元。

3、找對應(yīng)分率

一根繩子用去1/3后，又接上了16米，結(jié)果超過了原來的1/5，原來繩子有多長

提示：可以畫線段圖，明白接上的16米不僅填補了“用去的1/3”，還“超過了原來的1/5”，也就是16米的對應(yīng)分率是(1/3+1/5)

4、理解重點句

甲乙兩人從AB兩地相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，若干小時后，他們在距離中點30米處相遇，AB兩地相距多少千米

提示：此題的“相遇”非“常規(guī)相遇”，理解他們在距離中點30米處相遇就是要弄明白甲比乙多走了60千米，而他們的速度差是10千米，相遇時間則是30×2÷(50-40)=6(小時)，兩地距離也就迎刃而解了。

5、活用假設(shè)策略

從甲地去乙地，先上坡后下坡，共用5小時，甲乙間相距150千米，上坡速度每小時15千米，下坡速度每小時40千米，問上坡有多少千米

提示：行程問題的題目對學(xué)生來說不容易想到“雞兔同籠”，因此關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生找等量關(guān)系，活用假設(shè)策略：假設(shè)全當(dāng)上坡算，則(150-5×15)÷(40-15)=3(小時)就能算出下坡時間。當(dāng)然找準(zhǔn)了等量關(guān)系，用方程思考也容易解決。

六年級數(shù)學(xué)解題技巧

1、對照法

如何正確地理解和運用數(shù)學(xué)概念小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語的含義和實質(zhì)，依靠對數(shù)學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識。

例1：三個連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個自然數(shù)從小到大分別是多少

對照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個連續(xù)自然數(shù)的中間那個數(shù)。

例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。

這里要對照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個數(shù)學(xué)概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

2、公式法

運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運用。

例3：計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

=59×50…………運用加法計算法則

=(60-1)×50…………運用數(shù)的組成規(guī)則

=60×50-1×50…………運用乘法分配律

=3000-50…………運用乘法計算法則

=2950…………運用減法計算法則

3、比較法

通過對比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點，研究產(chǎn)生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質(zhì)。

(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。

(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個字，一個符號就決定了比較結(jié)論的對或錯。

例4：填空：0.75的最高位是()，這個數(shù)小數(shù)部分的最高位是();十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的()相同，()不同，前者比后者小了()。

這道題的意圖就是要對“一個數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。

例5：六年級同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學(xué)生

這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數(shù)不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。

找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數(shù)為90÷2=45(人)。

4、分類法

根據(jù)事物的共同點和差異點將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。

例6：自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)來分，可分成幾類

答：可分為三類。(1)只有一個約數(shù)的數(shù)，它是一個單位數(shù)，只有一個數(shù)1;(2)有兩個約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個;(3)有三個約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個。

5、分析法

把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。

依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。

例7：玩具廠計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計劃多少件

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產(chǎn)多少件和實際每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)多少件已知，實際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實際生產(chǎn)多少天，和實際生產(chǎn)多少件，這兩個條件題中都已知。

6、綜合法

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數(shù)學(xué)題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經(jīng)過對各部分(或要素)相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的數(shù)學(xué)題。

例8：兩個質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。

思路：11的倍數(shù)同時小于50的偶數(shù)有22和44。

兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個質(zhì)數(shù)中沒有2。

和是22的兩個質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎

和是44的兩個質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎

這就是綜合法的思路。

7、方程法

用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特點是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：一個數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數(shù)。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克

這兩題用方程解就比較容易。

8、參數(shù)法

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。

例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。

例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成

其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。

9、排除法

排除對立的結(jié)果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結(jié)果中，一切錯誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：為什么說除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)(約數(shù)2)，這個數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來假定是質(zhì)數(shù)對立(矛盾)。所以，原來假設(shè)錯誤。

例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯)

(2)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。(錯)

10、特例法

對于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。

可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結(jié)果。

例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎

如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)

所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

11、化歸法

通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法?；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的?；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。

例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人

這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克

需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)常考題型解題技巧

和差問題

已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

【口訣】

和加上差，越加越大;

除以2，便是大的;

和減去差，越減越小;

除以2，便是小的。

例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個數(shù)。

解析：按口訣，則大數(shù)=(10+2)/2=6，小數(shù)=(10-2)/2=4

差比問題

【口訣】

我的比你多，倍數(shù)是因果。

分子實際差，分母倍數(shù)差。

商是一倍的，

乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。

例：甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙=7：4，求兩數(shù)。

解析：先求一倍的量，12/(7-4)=4，

所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。

年齡問題

【口訣】

歲差不會變，同時相加減。

歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。

抓住這三點，一切都簡單。

例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍

解析：歲差不會變，今年的歲數(shù)差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。

已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。

26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。

例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時，兩人各應(yīng)該是多少歲

解析：歲差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。

幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。

則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22，弟弟的歲數(shù)：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。

和比問題

已知整體，求部分。

【口訣】

家要眾人合，分家有原則。

分母比數(shù)和，分子自己的。

和乘以比例，就是該得的。

例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數(shù)。

解析：分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;

分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。

和乘以比例，則甲為27X2/9=6，乙為27X3/9=9，丙為27X4/9=12

雞兔同籠問題

【口訣】

假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。

多了幾只腳，少了幾只足

除以腳的差，便是雞兔數(shù)。

例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)。

解析：求兔時，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24

求雞時，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)=(4X36-120)/(4-2)=12

路程問題

1、相遇問題

【口訣】

相遇那一刻，路程全走過。

除以速度和，就把時間得。

例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇

解析：相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。

除以速度和，就把時間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120/60=2(小時)

2、追及問題

【口訣】

慢鳥要先飛，快的隨后追。

先走的路程，除以速度差，

時間就求對。

例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上

解析：先走的路程：3X2=6(千米)

速度的差：6-3=3(千米/小時)

追上的時間：6/3=2(小時)

濃度問題

1、加水稀釋

【口訣】

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水減糖水，便是加水量。

例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%

解析：加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)

糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30(千克)

糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)

2、加糖濃化

【口訣】

加糖先求水，水完求糖水。

糖水減糖水，求出便解題。

例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%

解析：加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)

水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)

糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

工程問題

【口訣】

工程總量設(shè)為1，

1除以時間就是工作效率。

單獨做時工作效率是自己的，

一齊做時工作效率是眾人的效率和。

1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，

沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。

例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成

解析：[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

植樹問題

【口訣】

植樹多少棵，要問路如何

直的減去1，圓的是結(jié)果。

例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵

解析：路是直的，則植樹為120/4-1=29(棵)。

例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵

解析：路是圓的，則植樹為120/4=30(棵)

盈虧問題

【口訣】

全盈全虧，大的減去小的;

一盈一虧，盈虧加在一起。

除以分配的差，

結(jié)果就是分配的東西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子

解析：一盈一虧，則公式為：(9+7)/(10-8)=8(人)，相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個)

例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈

解析：全盈問題，則大的減去小的，即公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)，相應(yīng)的子彈為96X50+200=5000(發(fā))。

例3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8本則差8本，多少學(xué)生多少書

解析：全虧問題，則大的減去小，即公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應(yīng)書為41X10-90=320(本)

余數(shù)問題

【口訣】

余數(shù)有(N-1)個，

最小的是1，最大的是(N-1)。

周期