關(guān)模型和關(guān)系運算理論

關(guān)模型和關(guān)系運算理論第1頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日本章重要概念（一）（1）基本概念 關(guān)系模型，關(guān)鍵碼（主鍵和外鍵），關(guān)系的定義和性質(zhì)，三類完整性規(guī)則，ER模型到關(guān)系模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則，過程性語言與非過程性語言。（2）關(guān)系代數(shù) 五個基本操作，四個組合操作，七個擴充操作。

第2頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日本章重要概念（二）（3）關(guān)系演算 元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算的原子公式、公式的定義。關(guān)系演算的安全性和等價性。（4）關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化 關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的等價及等價轉(zhuǎn)換規(guī)則，啟化式優(yōu)化算法。（5）關(guān)系邏輯 謂詞、原子、規(guī)則和查詢，規(guī)則的安全性，用規(guī)則模擬關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。

第3頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系模型和關(guān)系運算理2.1關(guān)系模型的基本概念2.2關(guān)系代數(shù)2.3關(guān)系演算2.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化2.5關(guān)系邏輯

第4頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.1關(guān)系模型的基本概念

2.1.1基本術(shù)語

2.1.2關(guān)系的定義和性質(zhì)2.1.3關(guān)系模型的三類完整性規(guī)則

2.1.4ER模型向關(guān)系模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則

2.1.5關(guān)系模型的三級體系結(jié)構(gòu)

2.1.6關(guān)系模型的形式定義和優(yōu)點

2.1.7關(guān)系查詢語言和關(guān)系運算

返回第5頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日基本術(shù)語(1)定義2.1用二維表格表示實體集，用關(guān)鍵碼進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)航的數(shù)據(jù)模型稱為關(guān)系模型（relationalModel）。這里數(shù)據(jù)導(dǎo)航(datanavigation)是指從已知數(shù)據(jù)查找未知數(shù)據(jù)的過程和方法。

圖2.1職工登記表

第6頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日基本術(shù)語(2)關(guān)系：一個關(guān)系對應(yīng)一張二維表（非形式化描述）關(guān)系名－表名。記錄類型稱為關(guān)系模式。元組：表中的一行稱為一個元組（元組的集合即為關(guān)系）。屬性：表中的一列稱為屬性，列名即屬性名。字段值稱為屬性值，元數(shù)（arity）：關(guān)系中屬性的個數(shù)。基數(shù)(cardinality)：元組個數(shù)稱為基數(shù)。屬性的值域：屬性的取值范圍（數(shù)據(jù)類型），記作DOM(屬性名)，每一個屬性對應(yīng)一個值域不同屬性可對應(yīng)同一個值域。比如：職稱={教授，副教授，講師，助教}第7頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日學(xué)號9800019800029800039800028：9800029姓名趙學(xué)眾錢習(xí)志孫雷成：李鋒城甘清性別男女：男男女班級力91化81物71：汽93儀81元組(行)關(guān)系模式數(shù)據(jù)庫術(shù)語關(guān)系模型術(shù)語記錄字段值屬性值字段屬性記錄類型關(guān)系文件基本術(shù)語(3)圖2.2關(guān)系模型的術(shù)語

第8頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日基本術(shù)語(4)職工關(guān)系模式ZG(工號，姓名，年齡，性別，工資）1.超鍵：能唯一標(biāo)識元組的一個或一組屬性,稱為關(guān)系的超鍵,例如：(工號，姓名）。2.候選鍵key：不含多余屬性的超鍵叫候選鍵,如（工號）。3.主鍵primarykey：當(dāng)一個關(guān)系中有多個候選鍵時，我們從候選鍵中選擇一個用作元組標(biāo)識的稱為主鍵，若實際使用中，用工號作為插入、查找的操作變量，稱工號為主鍵。每個關(guān)系都必定有且只有一個主鍵對于一個關(guān)系,主鍵一經(jīng)選定,通常是不能隨意改變的4、外部鍵（ForeignKey）

如果關(guān)系R2的一個或一組屬性不是R2的主鍵，而是另一關(guān)系R1的主鍵，則該屬性或?qū)傩越M成為關(guān)系R2的外部鍵。第9頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)據(jù)庫應(yīng)用實例及比較學(xué)生信息管理系統(tǒng)實例該系統(tǒng)用來管理學(xué)生的基本情況,開設(shè)課程情況,學(xué)生的選課情況及成績;數(shù)據(jù)庫:以表格的形式儲存了學(xué)生,課程,選課的記錄;數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)(DBMS)負(fù)責(zé)存儲和檢索這些表格的數(shù)據(jù);建立相關(guān)的應(yīng)用程序,負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)輸入,數(shù)據(jù)查詢和產(chǎn)生報表第10頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日學(xué)生課程成績管理學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，學(xué)分）C(C#,CNAME,GRADE)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,SCORE)舉例說明超鍵、候選鍵、主鍵、外鍵Student(number,name,age,sex)Class(number,name,grade)Sc(classnum,studentnum,score)建議：同學(xué)們記下這三個關(guān)系模式。好好理解第11頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：1、現(xiàn)有關(guān)系表：學(xué)生（宿舍編號，宿舍地址，學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)）的主鍵為：A宿舍編號B學(xué)號C宿舍地址，姓名D宿舍編號，學(xué)號2、現(xiàn)有關(guān)系表：醫(yī)療（患者編號，醫(yī)生編號，醫(yī)生姓名，診斷日期，診斷結(jié)果，恢復(fù)情況）的主鍵是：A患者編號，醫(yī)生編號，診斷日期B醫(yī)生編號C診斷日期D患者編號第12頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：1、現(xiàn)有如下關(guān)系：部門（部門編號、部門名稱、部門地址、電話）職工（職工號、姓名、性別、職務(wù)、部門編號、電話）其中，職工關(guān)系中的外鍵是（）A部門編號B姓名C職工號D職工號，姓名答案：1、A2、CDEPT(D#，DNAME)EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)第13頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2關(guān)系的定義和性質(zhì)

定義2.2關(guān)系是一個屬性數(shù)目相同的元組的集合。

在關(guān)系模型中，對關(guān)系作了下列規(guī)范性限制：（1）關(guān)系中每一個屬性值都是不可分解的；（2）關(guān)系中不允許出現(xiàn)重復(fù)元組（即不允許出現(xiàn)相同的元組）；（3）由于關(guān)系是一個集合，因此不考慮元組間的順序，即沒有行序；（4）元組中的屬性在理論上也是無序的，但使用時按習(xí)慣考慮列的順序。返回第14頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.1.3關(guān)系模型的三類完整性規(guī)則(1)

關(guān)系模型的三類完整性

三類完整性是實體完整性、參照完整性和用戶定義的完整性（其中前兩類完整性是關(guān)系模型必須滿足的約束條件）

實體完整性規(guī)則（entityintegrityrule）要求關(guān)系中元組在組成主鍵的屬性上不能有空值。如果出現(xiàn)空值，那么主鍵值就起不了惟一標(biāo)織元組的作用。意義：關(guān)系對應(yīng)到現(xiàn)實世界中的實體集，元組對應(yīng)到實體，實體是相互可區(qū)分的，通過主鍵來唯一標(biāo)識，若主鍵為空，則出現(xiàn)不可標(biāo)識的實體，這是不容許的。第15頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系模型的三類完整性規(guī)則

(2)參照完整性規(guī)則（referenceintegrityrule）定義2.3參照完整性規(guī)則的形式定義如下：如果屬性集K是關(guān)系模式R1的主鍵，K也是關(guān)系模式R2的外鍵，那么在R2的關(guān)系中，K的取值只允許兩種可能，或者為空值，或者等于R1關(guān)系中某個主鍵值。這條規(guī)則的實質(zhì)是“不允許引用不存在的實體”。在上述形式定義中，關(guān)系模式R1的關(guān)系稱為“參照關(guān)系”，關(guān)系模式R2的關(guān)系稱為“依賴關(guān)系”?！爸鞅怼焙汀案北怼保案副怼焙汀白颖怼?。

第16頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系模型的三類完整性規(guī)則

(3)例2.1下面各種情況說明了參照完整性規(guī)則在關(guān)系中如何實現(xiàn)的。①在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中有下列兩個關(guān)系模式：

S（S#，SNAME，AGE，SEX）

SC（S#，C#，GRADE）這里帶下劃線者為主鍵，紅色者為外鍵。據(jù)規(guī)則要求關(guān)系SC中的S#值應(yīng)該在關(guān)系S中出現(xiàn)。如果關(guān)系SC中有一個元組（S7,C4,80），而學(xué)號S7卻在關(guān)系S中找不到，那么我們就認(rèn)為在關(guān)系SC中引用了一個不存在的學(xué)生實體，這就違反了參照完整性規(guī)則。另外，在關(guān)系SC中S#不僅是外鍵，也是主鍵的一部分，因此這里S#值不允許空。第17頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系模型的三類完整性規(guī)則

(4)②設(shè)工廠數(shù)據(jù)庫中有兩個關(guān)系模式：

DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)

車間模式DEPT的屬性為車間編號、車間名，職工模式EMP的屬性為工號、姓名、工資、所在車間的編號。每個模式的主鍵與外鍵已標(biāo)出。在EMP中，由于D#不在主鍵中，因此D#值允許空。級聯(lián)更新/級聯(lián)刪除示例產(chǎn)品訂單.mdb/客戶-訂單第18頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系模型的三類完整性規(guī)則

(5)③設(shè)課程之間有先修、后繼聯(lián)系。模式如下：

R(C#

，CNAME，PC#)

其屬性表示課程號、課程名、先修課的課程號。如果規(guī)定，每門課程的直接先修課只有一門，那么模式R的主鍵是C#，外鍵是PC#。這里參照完整性在一個模式中實現(xiàn)。即每門課程的直接先修課必須在關(guān)系中出現(xiàn)。

注意事項：外鍵和相應(yīng)的主鍵可以不同名，只要定義在相同值域上即可。R1和R2也可以是同一個關(guān)系模式，表示了屬性之間的聯(lián)系。外鍵值是否允許空，應(yīng)視具體問題而定。第19頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系模型的三類完整性規(guī)則

(6)用戶定義的完整性規(guī)則

在建立關(guān)系模式時，對屬性定義了數(shù)據(jù)類型，即使這樣可能還滿足不了用戶的需求。此時，用戶可以針對具體的數(shù)據(jù)約束，設(shè)置完整性規(guī)則，由系統(tǒng)來檢驗實施，以使用統(tǒng)一的方法處理它們，不再由應(yīng)用程序承擔(dān)這項工作。例如學(xué)生的年齡定義為兩位整數(shù)，范圍還太大，我們可以寫如下規(guī)則把年齡限制在15～30歲之間：

CHECK（AGEBETWEEN15AND30）用戶針對具體的應(yīng)用環(huán)境定義的完整性約束條件。如S#要求是8位整數(shù)，SEX要求取值為“男”或“女”。關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗這類完整性的機制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們而不要由應(yīng)用程序來承擔(dān)這一功能。

第20頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.1.5關(guān)系模型的優(yōu)點與其它數(shù)據(jù)模型相比，關(guān)系模型突出的優(yōu)點如下：（1）關(guān)系模型提供單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，具有高度的簡明性和精確性。（2）關(guān)系模型的邏輯結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的操作完全獨立于數(shù)據(jù)存儲方式，具有高度的數(shù)據(jù)獨立性。（3）關(guān)系模型使數(shù)據(jù)庫的研究建立在比較堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。（4）關(guān)系數(shù)據(jù)庫語言與一階謂詞邏輯的固有內(nèi)在聯(lián)系，為以關(guān)系數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)的推理系統(tǒng)和知識庫系統(tǒng)的研究提供了方便。

返回第21頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.1.6關(guān)系查詢語言和關(guān)系運算

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)操縱語言（DML）的語句分成查詢語句和更新語句兩大類。查詢語句用于描述用戶的各種檢索要求；更新語句用于描述用戶進(jìn)行插入、刪除、修改等操作。關(guān)于查詢的理論稱為“關(guān)系運算理論”。關(guān)系查詢語言根據(jù)其理論基礎(chǔ)的不同分成三類：（1）關(guān)系代數(shù)語言。（2）關(guān)系演算語言。（3）關(guān)系邏輯語言。

返回第22頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.2關(guān)系代數(shù)

關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，用對關(guān)系的運算來表達(dá)查詢，作為研究關(guān)系數(shù)據(jù)語言的數(shù)學(xué)工具。關(guān)系數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)操作分為查詢和更新兩類。查詢用于各種檢索操作，更新語句用于插入、刪除和修改等操作。更新在查詢的基礎(chǔ)上工作，查詢更復(fù)雜。關(guān)于查詢的理論稱為“關(guān)系運算理論”。返回第23頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.2關(guān)系代數(shù)2.2.1關(guān)系代數(shù)的五個基本操作

2.2.2關(guān)系代數(shù)的四個組合操作

2.2.3關(guān)系代數(shù)運算的應(yīng)用實例

2.2.4關(guān)系代數(shù)的七個擴充操作

第24頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的五個基本操作

(1)并（Union）設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的并是由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成的集合，記為R∪S。形式定義如下：R∪S≡{t|t∈R∨t∈S}，t是元組變量，R和S的元數(shù)相同。RS兩個關(guān)系R和S若進(jìn)行并運算，則它們必須是相容的：關(guān)系R和S必須是同元的，即它們的屬性數(shù)目必須相同。對i，R的第i個屬性的域必須和S的第i個屬性的域相同。第25頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日集合運算——并Union(∪)第26頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的五個基本操作

(1)差（Difference）設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組構(gòu)成的集合，記為R－S。形式定義如下：RSR和S必須同類型（屬性集相同，但屬性名可以不同）R－S={t|t∈R∧t∈S}第27頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日集合運算——差Minus(-)第28頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的五個基本操作

(1)笛卡爾積關(guān)系R和S的元數(shù)分別為r和s，定義R和S的笛卡爾積是一個（r+s）元的元組集合，每個元組的前r個分量來自R的一個元組，后s個分量來自S的一個元組，記為RχS。

RχS≡{t|t＝〈

tr，ts〉∧tr∈R∧ts∈S}

若R有m個元組，S有n個元組，則RχS有m*n個元組。RS的元數(shù)為R與S的元數(shù)之和（r+s），RS的基數(shù)為R和S的基數(shù)的乘積m*n。第29頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日笛卡兒積(×)關(guān)系r,s:rx

s:AB12CD10102010EaabbAB11112222CD1019201010102010Eaabbaabbrs第30頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日笛卡兒積(×)R.AR.BR.CS.AS.BS.C第31頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日笛卡兒積(×)引伸性別男女姓名王強李明李梅×姓名性別王強男李明男李梅男王強女李明女李梅女=說明：笛卡爾積的元組數(shù)量雖然龐大，但很多數(shù)據(jù)是沒有意義的，正是有意義的數(shù)據(jù)(自然連接)組成關(guān)系，即笛卡爾積的一個子集。第32頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的五個基本操作

(2)投影（Projection）這個操作是對一個關(guān)系進(jìn)行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序。設(shè)關(guān)系R是k元關(guān)系，R在其分量Ai1，…，Aim（m≤k，i1，…，im為1到k間的整數(shù)）上的投影用∏i1，…，im（R）表示，它是一個m元元組集合，形式定義如下：∏i1，…，im（R）≡{t|t＝〈ti1，…，tim〉∧〈t1，…，tk〉∈R}

例如，∏3，1（R）表示關(guān)系R中取第1、3列，組成新的關(guān)系，新關(guān)系中第1列為R的第3列，新關(guān)系的第2列為R的第1列。如果R的每列標(biāo)上屬性名，那么操作符∏的下標(biāo)處也可以用屬性名表示。例如，關(guān)系R（A，B，C），那么∏C，A（R）與∏3，1（R）是等價的。第33頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系運算——投影(π)例:πssex,sage(student)第34頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系運算——投影()關(guān)系R:ABC102030401112AC1112=AC112A,C(R)投影運算的結(jié)果中,也要去除重復(fù)元組第35頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的五個基本操作

(3)選擇（Selection）選擇操作是根據(jù)某些條件對關(guān)系做水平分割，即選取符合條件的元組。條件可用命題公式（即計算機語言中的條件表達(dá)式）F表示。F中有兩種成分：關(guān)系R關(guān)于公式F的選擇操作用σF（R）表示，形式定義如下：σF（R）＝{t|t∈R∧F（t）=true}σ為選擇運算符，σF（R）表示從R中挑選滿足公式F為真的元組所構(gòu)成的關(guān)系。例如，σ2＞ˊ3ˊ（R）表示從R中挑選第2個分量值大于3的元組所構(gòu)成的關(guān)系。書寫時，為了與屬性序號區(qū)別起見，常量用引號括起來，而屬性序號或?qū)傩悦灰靡柪ㄆ饋怼５?6頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系運算——選擇(σ)例:σssex=‘男’ANDsdep=‘IS’(Student)

第37頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：1、R和S的結(jié)構(gòu)相同，且各有20個元組，那么兩個關(guān)系的并操作結(jié)果的元組個數(shù)為（）A.20B.小于等于20C.40D.小于等于40

2、R和S的結(jié)構(gòu)相同，且各有20個元組，那么兩個關(guān)系的差操作結(jié)果的元組個數(shù)為（）A.20B.小于等于20C.40D.小于等于40答案：1、D2、B第38頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日與V或NOT非量詞：存在，任一個運算結(jié)果TTTFFFTVTTVFFVF第39頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2關(guān)系代數(shù)的四個組合操作

(1)交（intersection）定義所有同時出現(xiàn)在兩個關(guān)系中的元組集合。交運算可以通過差運算來重寫：RS=R(RS)R和S必須同類型（屬性集相同、次序相同，但屬性名可以不同）RS={r|rRrS}RS第40頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系運算——交Intersect(∩)第41頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的四個組合操作

(2)連接（join）連接有兩種：θ連接和F連接（這里θ是算術(shù)比較符，F(xiàn)是公式）。從R×S的結(jié)果集中，選取屬性集滿足某一θ操作的元組，組成新的關(guān)系θ是一個關(guān)于屬性集的邏輯表達(dá)式如果θ是等號“＝”，則該聯(lián)接操作叫“等值聯(lián)接”。R

S={t|t=<tr,ts>trRtsStiθ

tj}rsiθj元組tr的第i個分量元組ts的第i個分量第42頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的四個組合操作

(2)連接（join）①θ連接

RS≡{t︱t=<tr，ts>∧tr∈R∧ts∈S∧tr

iθts

j}②F連接

F連接是從關(guān)系R和S的笛卡兒積中選取屬性間滿足某一公式F的元組,這里F是形為F1∧F2∧…∧Fn的公式，每個FP是形為iθj的式子，而i和j分別為關(guān)系R和S的第i、第j個分量的序號。記為

RSF第43頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的四個組合操作(2)987654321CBADE3162ABCDE123311236245662

RSB<D

R

S第44頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系運算——等值連接(θ)RSR.B=S.B第45頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的四個組合操作

(3)自然連接（naturaljoin）兩個關(guān)系R和S的自然連接操作具體計算過程如下：計算R×S；--計算笛卡爾積設(shè)R和S的公共屬性是A1,A2…Ak,挑選R×S中滿足R.A1=S.A1,…R.AK=S.AK的那些元組；--選擇公共屬性值相等的元組。去掉S.A1,…S.AK這些列。--做投影操作。RS＝i1…im(R.A1=S.A1…R.AK=S.AK(RxS))第46頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日987654321CBACD3162

R

SABCD12314562

RS關(guān)系運算——自然連接()ABS.CS.CD1233145662

RSR.C=S.C第47頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系運算——自然連接()說明：在自然連接構(gòu)成的結(jié)果關(guān)系中，相同的屬性名不必重復(fù)。一般自然連接使用在R和S有公共屬性的情況。當(dāng)R與S無相同屬性時，RS＝R×S。自然連接是組裝關(guān)系的有效方法。第48頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)的四個組合操作

(4)除法（division）設(shè)關(guān)系R和S的元數(shù)分別為r和s（設(shè)r>s>0），那么R÷S是一個（r-s）元的元組的集合。（R÷S）是滿足下列條件的最大關(guān)系：其中每個元組t與S中每個元組u組成的新元組<t，u>必在關(guān)系R中。R÷S≡∏1，2，…，r-s（R）-∏1，2，…，r-s（（∏1，2，…，r-s（R）×S）-R）

返回第49頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日第50頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.2.3關(guān)系代數(shù)運算的應(yīng)用實例

在關(guān)系代數(shù)運算中，把由五個基本操作經(jīng)過有限次復(fù)合的式子稱為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。這種表達(dá)式的運算結(jié)果仍是一個關(guān)系。我們可以用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。例2.7學(xué)生選課系統(tǒng)有三個關(guān)系：學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第51頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日3.2.3關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實例在關(guān)系代數(shù)運算中，把五個基本操作經(jīng)過有限次復(fù)合的式子稱為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。這個表達(dá)式的運算結(jié)果依然是一個關(guān)系?？梢杂藐P(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。查詢語句的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的一般形式為：Π…(σ…

(R×S))Π…(σ…

(RS))第52頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日3.2.3關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實例用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式寫查詢語句的方法：確定查詢所涉及哪些關(guān)系表。執(zhí)行笛卡爾積或自然聯(lián)接操作得到一張大的表格。根據(jù)查詢對大表格執(zhí)行水平分割（選擇操作）或垂直分割（投影操作）。當(dāng)查詢涉及“否定”時，要用差操作；當(dāng)查詢涉及“全部值”時，要用除法操作。第53頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)Course(Cno,Cname,Cpno,Credit)SC(Sno,Cno,Grade)第54頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例1檢索選修了2號課程的課程號、學(xué)號和成績。σcno=‘2’(SC)學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第55頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例2檢索選修2號課程的學(xué)生的學(xué)號和成績ΠSno，Grade(σcno=‘2’(SC))學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第56頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例3檢索學(xué)習(xí)課程號為2的學(xué)生的學(xué)號和姓名。學(xué)號Sno、姓名Sname←Student表學(xué)號Sno、課程號Cno←SC表Student←SCsno用到Student和SC兩個表，先對兩個關(guān)系執(zhí)行自然聯(lián)接，再執(zhí)行選擇和投影操作。學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第57頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例3學(xué)號姓名性別年齡所在系課程號成績95001李勇男20CS19295001李勇男20CS28595001李勇男20CS38895002劉晨女19IS29095001劉晨女19IS380ΠSno，Sname(σcno=‘2’(SCStudent))第58頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)—例4檢索學(xué)習(xí)課程名為‘?dāng)?shù)學(xué)’的學(xué)生的學(xué)號和姓名。學(xué)號Sno、姓名Sname←Student表課程名稱Cname、課程號Cno←Course表學(xué)號Sno、課程號Cno←SC表Student←SC→Coursesnocno學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第59頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例4ΠSno，Sname(σCname=‘?dāng)?shù)學(xué)’(CourseSCStudent))用到Student、SC、Course三個表，先對三個關(guān)系執(zhí)行自然聯(lián)接，再執(zhí)行選擇和投影操作。第60頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例4檢索學(xué)習(xí)課程號為2或3的學(xué)生的學(xué)號。學(xué)號Sno、課程號Cno←SC表用到SC一個表，但做選擇操作時是復(fù)合條件檢索學(xué)習(xí)課程號為2或3的學(xué)生的學(xué)號。學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第61頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例5學(xué)號Sno、課程號Cno←SC表用到SC一個表，但做選擇操作時是復(fù)合條件.一個學(xué)生可以學(xué)習(xí)多門課程，即一個學(xué)號可以對應(yīng)多個課程號。檢索至少學(xué)習(xí)課程號為2和3的學(xué)生的學(xué)號。學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第62頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日學(xué)號課程號成績學(xué)號課程號成績950012859500128595001285950013889500128595002290950022909500128595002290950022909500229095002380關(guān)系代數(shù)——實例5Π1(σ1=4∧2＝’2’∧5=‘3’(SC×SC))第63頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日思考：以下表示方法是否可以？Π1(σ2＝’2’(SC))

∧

Π1(2=‘3’(SC))學(xué)號課程號成績9500128595001388950022909500239895003386檢索至少學(xué)習(xí)課程號為2和3的學(xué)生的學(xué)號。學(xué)號課程號成績9500128595001388950022909500239895003386可以得到正確結(jié)果，但是查詢進(jìn)行了兩次！第64頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日思考：以下表示方法是否可以？ΠSno(σCNO＝’2’(SC))

ΠSno(CNO=‘3’(SC))檢索學(xué)習(xí)課程號為2或3的學(xué)生的學(xué)號。ΠSno(σCno＝’2’Cno＝’3’(SC))第65頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例6檢索不學(xué)習(xí)課程號為2的學(xué)生的姓名和年齡。學(xué)號Sno、姓名Sname、年齡Sage←Student表學(xué)號Sno、課程號Cno←SC表Student←SCsno涉及否定用“差”操作，先求出全體學(xué)生的姓名和年齡，再求出學(xué)習(xí)了2號課程的學(xué)生姓名和年齡，最后執(zhí)行兩個集合的差操作。學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第66頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例6Πsname，Sage(σCno=‘2’(SCStudent))ΠSname，Sage(S)求出全體學(xué)生的姓名和年齡。求出學(xué)習(xí)了2號課程的學(xué)生姓名和年齡。執(zhí)行兩個集合的差操作。ΠSname，Sage(S)Πsname，Sage(σCno=‘2’(SCStudent))－第67頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例7檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生姓名。涉及“全部值”用除法操作，先求全部課程，再用除法求出學(xué)習(xí)了全部課程的學(xué)生的學(xué)號，最后求出學(xué)生姓名。學(xué)號Sno、姓名Sname←Student表課程號Cno←Course表學(xué)號Sno、課程號Cno←SC表Student←SC→Coursesnocno學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第68頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例7學(xué)生的選課情況可用ΠSno，Cno(SC)表示全部課程可用ΠCno(C)表示學(xué)了全部課程的學(xué)號可以用除法得到（學(xué)號集）ΠSno，Cno(SC)ΠCno(C)從學(xué)號求出學(xué)生的姓名：Πsname(S(ΠSno，Cno(SC)ΠCno(C)))第69頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日檢索所學(xué)課程包含學(xué)號S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號。涉及“全部值”用除法操作，先求學(xué)生的選課情況，再求S3學(xué)生所學(xué)的課程，最后用除法求出學(xué)習(xí)了所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號。學(xué)號Sno、課程號Cno←SC表關(guān)系代數(shù)—實例8學(xué)生（學(xué)號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學(xué)號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第70頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)——實例8學(xué)生的選課情況可用ΠSno，Cno(SC)表示學(xué)生S3所學(xué)課程可用ΠCno(σS#=‘S3’(SC))表示所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號，可以用除法得到ΠSno，Cno(SC)ΠCno(σS#=‘S3’(SC))第71頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日863S5983S2902S2883S1852S1成績課程號學(xué)號所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號，可以用除法得到ΠSno，Cno(SC)ΠCno(σS#=‘S3’(SC))2S33S3課程號學(xué)號第72頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)（課堂消化）用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式實現(xiàn)：1.查找所有女科長的姓名和家庭地址：П姓名，家庭地址(σ性別=‘女’∧職務(wù)＝‘科長’(職工))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫如下：職工(職工號，姓名，性別，職務(wù)，家庭地址，所在部門編號)部門（部門編號，部門名稱，地址，電話）保健(保健卡編號，職工號，檢查身體日期，健康狀況)第73頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：2.查找部門名稱為“辦公室”的科長姓名和家庭地址：П姓名，家庭住址(σ職務(wù)=‘科長’∧部門名稱=‘辦公室’(職工∞部門))П姓名，家庭住址(σ職務(wù)=‘科長’(職工）∞σ部門名稱=‘辦公室’(部門))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫如下：職工(職工號，姓名，性別，職務(wù)，家庭地址，所在部門編號)部門（部門編號，部門名稱，地址，電話）保健(保健卡編號，職工號，檢查身體日期，健康狀況)第74頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：3.查找部門名稱為“財務(wù)科”中健康狀況為“良好”的職工姓名和家庭住址。П姓名，家庭住址(σ部門名稱=‘財務(wù)科’∧健康狀況=‘良好’(職工∞部門∞保健))П姓名，家庭住址(職工∞σ部門名稱=‘財務(wù)科’(部門)∞σ健康狀況=‘良好’(保健)

)現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫如下：職工(職工號，姓名，性別，職務(wù)，家庭地址，所在部門編號)部門（部門編號，部門名稱，地址，電話）保健(保健卡編號，職工號，檢查身體日期，健康狀況)第75頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式實現(xiàn)：1.檢索學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)庫原理”課程且成績不及格的學(xué)生的學(xué)號和教師編號。П學(xué)號，教師編號(σ課程名稱=‘?dāng)?shù)據(jù)庫原理’∧成績<60(授課))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫如下：學(xué)生(學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)，出生日期)教師(教師編號，姓名，所在部門，職稱)授課(教師編號，學(xué)號，課程編號，課程名稱，教材，學(xué)分，學(xué)生成績)第76頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：2.檢索學(xué)習(xí)“英語”課程的“計算機應(yīng)用”專業(yè)的學(xué)生學(xué)號、姓名、成績。П學(xué)號，姓名，成績(σ專業(yè)=‘計算機應(yīng)用’∧課程名稱=‘英語’(學(xué)生∞授課))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫如下：學(xué)生(學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)，出生日期)教師（教師編號，姓名，所在部門，職稱）授課(教師編號，學(xué)號，課程編號，課程名稱，教材，學(xué)分，學(xué)生成績)第77頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：3.檢索沒有任何一門課程成績不及格的所有學(xué)生的信息，包括學(xué)號、姓名和專業(yè)；П學(xué)號，姓名，專業(yè)(學(xué)生)－П學(xué)號，姓名，專業(yè)(σ分?jǐn)?shù)<‘60’(學(xué)生∞授課))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫如下：學(xué)生(學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)，出生日期)教師（教師編號，姓名，所在部門，職稱）授課(教師編號，學(xué)號，課程編號，課程名稱，教材，學(xué)分，學(xué)生成績)第78頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.2.4關(guān)系代數(shù)的七個擴充操作(自學(xué))

改名廣義投影賦值外連接（outerjoin）左外連接、右外連接外部并（outerunion）半連接（semijoin）聚集操作

返回第79頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日*2.3關(guān)系演算

把數(shù)理邏輯的謂詞演算引入到關(guān)系運算中，就可得到以關(guān)系演算為基礎(chǔ)的運算。關(guān)系演算又可分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算，前者以元組為變量，后者以屬性（域）為變量。2.3.1元組關(guān)系演算

2.3.2域關(guān)系演算

2.3.3關(guān)系運算的安全約束和等價性返回第80頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日2.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化

2.4.1關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化問題

2.4.2關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的等價變換規(guī)則

2.4.3關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化算法

返回第81頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日查詢優(yōu)化關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化(1)在關(guān)系代數(shù)表達(dá)式中需要指出若干關(guān)系的操作步驟。那么，系統(tǒng)應(yīng)該以什么樣的操作順序，才能做到既省時間，又省空間，而且效率也比較高呢？這個問題稱為查詢優(yōu)化問題。在關(guān)系代數(shù)運算中，笛卡兒積和連接運算是最費時間的。（關(guān)系模型不像層次模型和網(wǎng)狀模型的數(shù)據(jù)聯(lián)系是通過指針，是通過公共屬性即外鍵）第82頁，共92頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化算法

(1)在關(guān)系