2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市店鎮(zhèn)教管站聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市店鎮(zhèn)教管站聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線交拋物線于，，點(diǎn)A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為，，以下四個結(jié)論：①，②，③，④AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為2.其中正確的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】設(shè)直線為與拋物線聯(lián)立，由韋達(dá)定理可判斷①，由拋物線定義可判斷②，由可判斷③，由梯形的中位線定理及韋達(dá)定理可判斷④.【詳解】物線焦點(diǎn)為，易知直線的斜率存在，設(shè)直線為.由，得.則，①正確；，②不正確；，，③正確；的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離.當(dāng)時取得最小值2.④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于中檔題.2.

已知O是平面上的一個定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（

） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：A略3.已知正方體ABCD一A1B1C1D1，，下列命題：③向量與向量的夾角為600④正方體ABCD一A1B1C1D1的體積為，其中正確命題序號是

A.①③B.①②③C.①④D.①②④．參考答案：A【知識點(diǎn)】空間向量及應(yīng)用F1

解析：如圖所示：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量，，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），對于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正確；對于②：，，∴=2．∴②錯誤；對于③：，，∴，∴③正確；對于④：∵，∴④錯誤，故選A.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量，，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，對四個命題進(jìn)行逐個檢驗(yàn)即可．4.在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知復(fù)數(shù)z=1－i（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

） A．=-1－i B．=-1+i C． D．參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足為E點(diǎn)，底面由直角梯形ABED與直角三角形BCE組成．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足為E點(diǎn)，底面由直角梯形ABED與直角三角形BCE組成．則V==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了四棱錐的三視圖及其體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.關(guān)于兩條不同的直線、與兩個不同的平面、,下列命題正確的是A．m//,n//且//,則m//n

B．m^,n^且^,則m//nC．m^,n//且//,則m^n

D．m//,n^且^,則m//n參考答案：C略8.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件化簡可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，從而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化簡可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案為：C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯誤；p∨q是真命題，B錯誤；非p是假命題，C錯誤；非q是真命題，D正確．故選：D．10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則=

.參考答案：412.甲、乙、丙三名同學(xué)參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績采用等級制（分為三個層次），得的同學(xué)直接進(jìn)入第二輪考試．從評委處得知，三名同學(xué)中只有一人獲得．三名同學(xué)預(yù)測誰能直接進(jìn)入第二輪比賽如下：甲說：看丙的狀態(tài)，他只能得或；乙說：我肯定得；丙說：今天我的確沒有發(fā)揮好，我贊同甲的預(yù)測．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人的預(yù)測不準(zhǔn)確，那么得的同學(xué)是

．參考答案：若得的同學(xué)是甲，則甲、丙預(yù)測都準(zhǔn)確，乙預(yù)測不準(zhǔn)確，符合題意；若得的同學(xué)是乙，則甲、乙、丙預(yù)測都準(zhǔn)確，不符合題意；若得的同學(xué)是丙，則甲、乙、丙預(yù)測都不準(zhǔn)確，不符合題意。綜上，得的同學(xué)是甲.13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：614.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為

．參考答案：15.14．在空間給出下列五個命題：①如果兩條直線、分別平行于直線，則∥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥；⑤如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥

其中是真命題的是_____________（將所有真命題的序號填上）參考答案：答案:（1）（5）

解析:（考查空間線面之間的平行垂直關(guān)系）解：只有（1）（5）是真命題16.__________參考答案：略17.如圖，在△ABC中，已知為邊BC的中點(diǎn).若，垂足為E，則的值為____________.參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直線PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）連結(jié)OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程是=1

…由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1

…所以：x﹣y+1=0，即直線l的傾斜角為：45°

…（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=

…所以|QA|+|QB|=．

…20.（本小題滿分10分）

已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：。參考答案：21.已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為，（1）若直線上不存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)是橢圓上的三點(diǎn)，且，求：以線段的中心為原點(diǎn)，過兩點(diǎn)的圓方程.參考答案：（1）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，依題意，即（2）當(dāng)且時，，故所以橢圓方程是：設(shè)，則由，得因?yàn)槭菣E圓上一點(diǎn)，所以即①因?yàn)閳A過兩點(diǎn)，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為又②由①和②得所以圓心坐標(biāo)為故所求圓方程為22.如圖，直線PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連