溫州大學(xué)(籌)期末考試試卷答案

溫州大學(xué)（籌）期末考試試卷答案

2005—2006學(xué)年第二學(xué)期

考試科目統(tǒng)計學(xué)概論考

試卷類型B試

考試形式一頁開卷成

績

考試對象04統(tǒng)計本

I以下數(shù)據(jù)供答卷時參考:

此

整4.975=L96,/必⑻=17.535,/必=2.180,

力975（8）=2.306,與95（1,9）=5.12

一、填空題（每空1分，共10分）

1.分組標(biāo)志有數(shù)量標(biāo)志和品質(zhì)標(biāo)志兩種。

N2.發(fā)展速度由于基期的不同可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。

收

3.編制數(shù)量指標(biāo)數(shù)時，一般用質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素,編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，一般以

I

_數(shù)量指標(biāo)—為同度量因素。

4.統(tǒng)計研究的主要方法有大量觀察法、綜合指數(shù)法和統(tǒng)計推斷法______________三種。

5.專門調(diào)查有.普查、重點(diǎn)抽查、典型調(diào)查和抽樣調(diào)查_____________________四種。

!

用6.常用的相對指標(biāo)有計劃完成相對數(shù)、結(jié)構(gòu)相對數(shù)、比較相對數(shù)、動態(tài)相對數(shù)和強(qiáng)度相對數(shù)五種.

7.頻數(shù)分布表中常常需要確定組中值，那么缺下限開口組的組中值=.上限-鄰組組距/2_______o

8.隨機(jī)地取某種炮彈9發(fā)做試驗，炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=II（米/秒）。設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，

則這種炮彈炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差。的95%的置信區(qū)間是17.43,21.071。

照9.設(shè)總體為N（口，4）,尤為樣本均值。則樣本容量n至少為一^!_一才能使上?_〃）2（0.］。

加

10.時間序列變動的構(gòu)成因素按其作用的性質(zhì)來劃分有一長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動

______四種.

二、選擇題（2*5分）

1.下列指標(biāo)中，哪個指標(biāo)是相對指標(biāo)。（B）

A：國民生產(chǎn)總值；B：成本利潤率；C：單位產(chǎn)品成本；D：某年某工廠職工人數(shù)。

2.我國物價指數(shù)是按什么方法編制的。（A）

A：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式；B：拉氏指數(shù)；C：派氏指數(shù)；D：調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。

3.計算平均發(fā)展速度常用的方法是（B）

A：算術(shù)平均數(shù)；B：幾何平均數(shù)；C：調(diào)和平均數(shù)；D：加權(quán)平均數(shù)。

4.2000年北京市三次產(chǎn)業(yè)比重分別3.7%、38.0%和58.3%,這些指標(biāo)是（D）

A、動態(tài)相對指標(biāo)；B、強(qiáng)度相對指標(biāo)；C、平均指標(biāo)；D、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)。

5.某地區(qū)農(nóng)村和城市人均收入分別為1200元和1900元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為80元和170元，人均收入的變異

程度（A）

A、城市大；B、農(nóng)村大；C、一樣大；D、不可比。

三、計算題：

1.某市某企業(yè)有1000名工人，某年底按工人工資額分組的分布數(shù)列如下表:

分別計算算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)。（15分）

解：由表中數(shù)據(jù)計算得：

工人按工資組中值工人數(shù)

算術(shù)平均數(shù)亍=718；極差d=1150-300=850;

額分組（元）（X）（/'）

300-40035020

眾數(shù)（5分）

j7()400-50045050

M=L+—=650+------=650.58500-600550180

Qd,+70+50

600?700650250

700?800750200

800-900850150

中位數(shù)：（8

900-1000950100

M=L+650+500-250=651

=1000-1100105030

'250

1100-1200115020

分）合計—1000

~(12

S=2(七一初27=166.66

分）

極差的離散系數(shù)：Vd=850/718=l.18,

標(biāo)準(zhǔn)差的離散系數(shù)：Vs=166.66/718=0.23（15分）

2.某商店三種商品的單價、銷售量和銷售額資料如下：（15分）

1）計算三種商品的總銷售額指數(shù)和銷售增加額；2）用拉氏指數(shù)公式編制三種商品的物價總指數(shù);

3）用派氏指數(shù)公式編制三種商品的銷售量總指數(shù)。

價格（元）銷售量銷售額（萬元）

計量單位

商品名稱

基期報告期基期報告期基期報告期

PoPlq。QiPoQoPQ

甲件0.250.20400600100120

乙千克0.400.36500600200216

丙米0.500.60200180100108

解：（1）總銷售額指數(shù)為Mq=（120+216+108）/（100+200+100）=111%

總銷售增加額為M=（120+216+108）-（100+200+100）=44（5分）

（2）三種商品物價的拉氏總指數(shù)為

（io分）

_0.2x400+0.36x500+0.60x200

Lp95%

0.25x400+0.40x500+0.50x200

（3）三種商品銷售量的派氏總指數(shù)為

（15分）

120+216+108_________

Pq=116.84%

￡q（）Pi0.20X400+0.36X500+0.60x200

3.設(shè)隨機(jī)變量；的密度函數(shù)為/（%）=（6>+1）/,0<%<1

求參數(shù)。的極大似然估計和矩估計。（10分）

解：（1）矩估計：首先求EQ）和夕（9）

0+10+\il<9+1（3分）

E{x}=J。x（8+=-------x

9+2^+2

令

石（%）="1=元

0+2

解之得

即為0的矩法估計量。（5分）

（2）極大似然估計。

似然函數(shù)為f?V

〃X;9）=（9+1）〃口%

I，=1）

兩邊取自然對數(shù)得：”（7分）

in/（x；e）=/in（e+i）+egin.

/=1

兩邊分別對0求導(dǎo)數(shù)并令之為零有

51n/n丁i八八、

-----=----+>Inx.=0（1）

de6+\乙’

解之得。的極大似然估計為（10分）

SInXi

z=i

4.設(shè)某產(chǎn)品指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的根方差。已知為150小時，今由一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽查了26個，測

得指標(biāo)的平均值為1637小時，問在5%的顯著性水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)為1600小時？（5分）

解：假設(shè)H。：|n=1600vs盯n*1600

計算統(tǒng)計量〃X-廠1637-1600r—…r。（3分）

U=——A—）y/n=--------------J26=1.2578

（7150

查正態(tài)分布表得:4.975=1§6

所以U=l.2578<U0,9,5=1.96,接受原假設(shè)。即可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)為1600小時。

（5分）

5.某煉產(chǎn)廠測得鋁的硬度x與抗張強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)如下：

為685370846072518370不

小288298349343290354283324340286

經(jīng)計算得

F=67.5,y=315.5,=1096.5,l,=7672.5,Z=1974.5

人人yyv人vyv

（1）求回歸方程；（2）檢驗回歸方程的顯著性（a=0.05）；

（3）求y在x=65處的預(yù)測區(qū)間（置信度為0.95）?（15分）

解：（1）求回歸方程。由上述數(shù)值計算得

=1.8,6二y一宸=315.5—1.8x67.5=194

1096.5

XX

人

所以回歸方程為：y=194+1.8%（5分）

（2）檢驗回歸的顯著性。

22

=7672.5,SR=blxx=1.8x1096.5-3552.66

所以Se=sT_sR=7672.5-3552.66=4119.84,

F=^-(n-2)=3552-66x8=6.8986

Se4119.84

所以由F=6.8986>F0.975=5.12知回歸顯著。（10分）

（3）預(yù)測。在x=65時,"194+1.8x65=311

久%0)=M5_2)Jl+L

2n

XX

4119.84IL+(65-67.5)2』0264

-------x2.306x*/14

8V101096.5

故預(yù)測區(qū)間為：[255.9736,366.0264]（15分）

五、證明題（10分）

設(shè)轉(zhuǎn)，…，in是取自具有下列指數(shù)分布的一個樣本，證明:樣本均值E是o的無偏、一致、有效估計。