大學物理第八章課后習題答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學物理第八章課后習題答案第八章電磁感應電磁場

8－1一根無限長平行直導線載有電流I，一矩形線圈位于導線平面內(nèi)沿垂直于載流導線方向以恒定速率運動（如圖所示），則（）

（A）線圈中無感應電流

（B）線圈中感應電流為順時針方向

（C）線圈中感應電流為逆時針方向

（D）線圈中感應電流方向無法確定

分析與解由右手定則可以推斷，在矩形線圈附近磁場垂直紙面朝里，磁場是非勻稱場，距離長直載流導線越遠，磁場越弱．因而當矩形線圈朝下運動時，在線圈中產(chǎn)生感應電流，感應電流方向由法拉第電磁感應定律可以判定．因而正確答案為（B）．

8－2將外形徹低相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場中，并假設通過兩環(huán)面的磁通量隨時光的變化率相等，不計自感時則（）

（A）銅環(huán)中有感應電流，木環(huán)中無感應電流

（B）銅環(huán)中有感應電流，木環(huán)中有感應電流

（C）銅環(huán)中感應電動勢大，木環(huán)中感應電動勢小

（D）銅環(huán)中感應電動勢小，木環(huán)中感應電動勢大

分析與解按照法拉第電磁感應定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應電場大小相等，但在木環(huán)中不會形成電流．因而正確答案為（A）．

8－3有兩個線圈，線圈1對線圈2的互感系數(shù)為M21，而線圈2對線圈1

的互感系數(shù)為M12．若它們分離流過i1和i2的變化電流且titidddd21<，并設由i2變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動勢為ε12，由i1變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢為ε21，下述論斷正確的是（）．

（A）2112MM=，1221εε=

（B）2112MM≠，1221εε≠

（C）2112MM=，1221εε<

（D）2112MM=，1221εε<

分析與解教材中已經(jīng)證實M21＝M12，電磁感應定律tiMεdd12121=；t

iMεdd21212=．因而正確答案為（D）．8－4對位移電流，下述四種說法中哪一種說法是正確的是（）

（A）位移電流的實質(zhì)是變化的電場

（B）位移電流和傳導電流一樣是定向運動的電荷

（C）位移電流聽從傳導電流遵循的全部定律

（D）位移電流的磁效應不聽從安培環(huán)路定理

分析與解位移電流的實質(zhì)是變化的電場．變化的電場激發(fā)磁場，在這一點位移電流等效于傳導電流，但是位移電流不是走向運動的電荷，也就不聽從焦耳熱效應、安培力等定律．因而正確答案為（A）．

8－5下列概念正確的是（）

（A）感應電場是保守場

（B）感應電場的電場線是一組閉合曲線

（C）LIΦm=，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比

（D）LIΦm=，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大

分析與解對比感應電場的性質(zhì)，感應電場的電場線是一組閉合曲線．因而正確答案為（B）．

8－6一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時光的關系為

()Wbπ100sin100.85tΦ?=，求在s100.12-?=t時，線圈中的感應電動勢．

分析因為線圈有N匝相同回路，線圈中的感應電動勢等于各匝回路的感應電動勢的代數(shù)和，在此狀況下，法拉第電磁感應定律通常寫成

t

ψtΦNξdddd-=-=，其中ΦNψ=稱為磁鏈．解線圈中總的感應電動勢()()tt

ΦNξπ100cos51.2dd=-=當s100.12-?=t時，V51.2=ξ．

8－7有兩根相距為d的無限長平行直導線，它們通以大小相等流向相反的電流，且電流均以t

Idd的變化率增長．若有一邊長為d的正方形線圈與兩導線處于同一平面內(nèi)，如圖所示．求線圈中的感應電動勢．

分析本題仍可用法拉第電磁感應定律t

Φξdd-=來求解．因為回路處在非勻稱磁場中，磁通量就需用?

?=SΦSBd來計算（其中B為兩無限長直電流單獨存在時產(chǎn)生的磁感強度B1與B2之和）．

為了積分的需要，建立如圖所示的坐標系．因為B僅與x有關，即()BBx=，故取一個平行于長直導線的寬為ｄx、長為d的面元ｄS，如圖中陰影部分所示，則xdSdd=，所以，總磁通量可通過線積分求得（若取面元yxSddd=，

則上述積分實際上為二重積分）．本題在工程技術中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式t

lMEMdd-=求解．解1穿過面元ｄS的磁通量為()xdxIμxddxIμΦdπ2dπ2dddd0021-+=

?+?=?=SBSBSB因此穿過線圈的磁通量為

()4

3lnπ2dπ2dπ2d02022IdμxxIdμxdxIdμΦΦddd

d=-+==???再由法拉第電磁感應定律，有

t

IdμtΦEdd43lnπ2dd0?????=-=解2當兩長直導線有電流I通過時，穿過線圈的磁通量為

4

3lnπ20dIμΦ=

線圈與兩長直導線間的互感為43lnπ20dμIΦM==

當電流以t

ldd變化時，線圈中的互感電動勢為t

IdμtIMEdd43lnπ2dd0?????=-=試想：如線圈又以速率v沿水平向右運動，如何用法拉第電磁感應定律求圖示位置的電動勢呢？此時線圈中既有動生電動勢，又有感生電動勢．設時刻t，線圈左端距右側(cè)直導線的距離為ξ，則穿過回路的磁通量

()ξfΦS,1d=?=?SB，它表現(xiàn)為變量I和ξ的二元函數(shù)，將Φ代入tΦEdd-=即可求解，求解時應按復合函數(shù)求導，注重，其中v=t

ξdd，再令ξ＝d即可求得圖示位置處回路中的總電動勢．終于結(jié)果為兩項，其中一項為動生電動勢，另一項為感生電動勢．

8－8有一測量磁感強度的線圈，其截面積S＝4.0cm2、匝數(shù)N＝160

匝、電阻R＝50Ω．線圈與一內(nèi)阻Ri＝30Ω的沖擊電流計相連．若開頭時，線圈的平面與勻稱磁場的磁感強度B相垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與B的方向平行．此時從沖擊電流計中測得電荷值5

4.010Cq-=?．問此勻稱磁場的磁感強度B的值為多少？

分析在電磁感應現(xiàn)象中，閉合回路中的感應電動勢和感應電流與磁通量變化的快慢有關，而在一段時光內(nèi)，通過導體截面的感應電量只與磁通量變化的大小有關，與磁通量變化的快慢無關．工程中常通過感應電量的測定來確定磁場的強弱．

解在線圈轉(zhuǎn)過90°角時，通過線圈平面磁通量的變化量為NBSNBSΦΦΦ=-=-=0Δ12因此，流過導體截面的電量為i

iRRNBSRRΦq+=+=Δ則()T050.0=+=NS

RRqBi8－9如圖所示，一長直導線中通有I＝5.0A的電流，在距導線9.0cm處，放一面積為0.10cm2，10匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作是勻稱的．今在1.0×10－

2s內(nèi)把此線圈移至距長直導線10.0cm處．求：（1）線圈中平均感應電動勢；（2）設線圈的電阻為1.0×10－2Ω，求通過線圈橫截面的感應電荷．

分析雖然線圈處于非勻稱磁場中，但因為線圈的面積很小，可近似認為穿過線圈平面的磁場是勻稱的，因而可近似用NBSψ=來計算線圈在始、末兩個位置的磁鏈．

解（1）在始、末狀態(tài)，通過線圈的磁鏈分離為

1011π2rISμNSNBψ==,2

022π2rISμNSNBψ==則線圈中的平均感應電動勢為

V1011.111πΔ2ΔΔ8210-?=???

???-==rrtISμNtΦE電動勢的指向為順時針方向．

（2）通過線圈導線橫截面的感應電荷為

t

ΦEdd-=8－10如圖（ａ）所示，把一半徑為R的半圓形導線OP置于磁感強度為B的勻稱磁場中，當導線以速率v水平向右平動時，求導線中感應電動勢E的大小，哪一端電勢較高？

分析本題及后面幾題中的電動勢均為動生電動勢，除仍可由tΦEdd-=求解外（必需設法構(gòu)造一個閉合回路），還可直接用公式()lBd??=

?lEv求解．

在用后一種辦法求解時，應注重導體上任一導線元ｄl上的動生電動勢()lBdd??=vE.在普通狀況下，上述各量可能是ｄl所在位置的函數(shù)．矢量（v×B）的方向就是導線中電勢上升的方向．

解1如圖（ｂ）所示，假想半圓形導線OP在寬為2R的靜止形導軌上滑動，兩者之間形成一個閉合回路．設順時針方向為回路正向，任一時刻端點O或端點P距形導軌左側(cè)距離為x，則

BRRxΦ??

???+=2π212即

BRt

xRBtΦEv2d