2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市十八里鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市十八里鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說法：①等比數(shù)列的某一項(xiàng)可以為0；②等比數(shù)列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數(shù)列；④若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公比是；其中正確說法的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念，判斷①②④的真假；根據(jù)等比中項(xiàng)的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱為等比數(shù)列；所以，等比數(shù)列任一項(xiàng)不能為0，且公比也不為0，故①②錯誤；若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，故④正確；若滿足，但，，不成等比數(shù)列；故③錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與等比數(shù)列相關(guān)的命題的真假判斷，熟記等比數(shù)列的概念與等比中項(xiàng)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為（

）

.

.

.

.參考答案：C

3.若點(diǎn)A（，1）的直線l1：x+ay﹣2=0與過點(diǎn)B（，4）的直線l2交于點(diǎn)C，若△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】把點(diǎn)A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得l2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可【解答】解：過點(diǎn)的直線點(diǎn)A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直線l1的斜率為；∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴直線l2的斜率為﹣；∴直線方程為y﹣4=﹣（x﹣），化為一般式：x+y﹣7=0．故選：A．4.（5分）圓⊙C1：x2+y2=1，與圓⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 外切 C． 相交 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 圓⊙C1的圓心C1（0，0），半徑等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圓心C2（2，0），半徑為1，兩圓的圓心距等于2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故選B．點(diǎn)評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．5.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)參考答案：B6.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．7.函數(shù),若，則實(shí)數(shù)=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2參考答案：B8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正確命題的序號是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知①正確；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，則由平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥n，正確．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知④，不正確．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.任意說出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B10.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前24項(xiàng)和

參考答案：4

略12.參考答案：略13.已知，，，則x=（

）A.－2 B.2 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】,,解得x=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知平面∥平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于,過點(diǎn)的直線與分別交于且,則的長為

參考答案：或15.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．16.已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數(shù)，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：217.設(shè)向量，且，則

．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)全集，集合.

求,.參考答案：解：由題意，.

略19.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式。參考答案：解析：是奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，時(shí)又時(shí)--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求整數(shù)a的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，分類討論利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴l(xiāng)og4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，綜上a=﹣3，2，3，4，…99，共99個(gè)【點(diǎn)評】本題綜合考查了函數(shù)的定義性質(zhì)，方程的運(yùn)用，分類討論的思想，屬于中檔題．22.（14分）一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）是R上的增函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程組，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）對二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合區(qū)間分類討論，利用當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，即可求實(shí)數(shù)m的值．解答： （Ⅰ）∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴設(shè)f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合題意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）對稱軸，根據(jù)題意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得