2021-2022學(xué)年天津薊縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津薊縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m，求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為6，所以a=2，c=3，所以b=，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選：A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，雙曲線的漸近線的求法，考查計算能力．2.函數(shù)y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋2)與y＝f(6－x)的圖象（

）。A．關(guān)于直線x＝4對稱

B．關(guān)于直線x＝2對稱C．關(guān)于點（4，0）對稱

D．關(guān)于點（2，0）對稱參考答案：D略3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},

若A={1,4},

={1,2},

則(A∪B)=

（

）A．

B．{1，3，4，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．{4}

參考答案：D4.橢圓的焦距為

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.5.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．13C．33

D．123

參考答案：B6.集合，則實數(shù)a的范圍為A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)參考答案：B7.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)非零向量、、滿足，則向量與向量的夾角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由+=可得﹣=，兩邊平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)和定義，即可得到所求夾角．【解答】解：設(shè)||=||=||=t，由+=可得﹣=，平方可得，（﹣）2=2，即有||2+||2﹣2?=||2，即為2?=||2=t2，即有2t2cos＜，＞=t2，即為cos＜，＞=，則向量與向量的夾角為60°．故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D10.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：6略12.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為__________．參考答案：213.觀察下列不等式：①＜1；②；③；…則第5個不等式為

．參考答案：考點：歸納推理；進行簡單的合情推理．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：前3個不等式有這樣的特點，第一個不等式含1項，第二個不等式含2項，第三個不等式含3項，且每一項的分子都是1，分母都含有根式，根號內(nèi)數(shù)字的規(guī)律是2；2，6；2，12；由此可知，第n個不等式左邊應(yīng)含有n項，每一項分子都是1，分母中根號內(nèi)的數(shù)的差構(gòu)成等差數(shù)列，不等式的右邊應(yīng)是根號內(nèi)的序號數(shù)．解答： 解：由①＜1；②+；③；歸納可知第四個不等式應(yīng)為；第五個不等式應(yīng)為．故答案為．點評：本題考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納，然后提出猜想的推理．是基礎(chǔ)題．14.曲線﹣y2=1（n＞1）的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足PF1+PF2=2，則△PF1F2的面積為

．參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點，然后得到兩個關(guān)于|PF1|與|PF2|的等式，然后分別求解，最后得出|PF1||PF2|=2，解出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點，P為右支上一點，|PF1|﹣|PF2|=2①|(zhì)PF1|+|PF2|=2②，由①②解得：|PF1|=+，|PF2|=﹣，得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，又由①②分別平方后作差得：|PF1||PF2|=2，則△PF1F2的面積為S=|PF1||PF2|==1，故答案為：115.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，則的值為．參考答案：4考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．16.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則

．參考答案：

17.數(shù)列的通項公式為，若為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點為原點極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程;（2）已知過點且與直線l平行的直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.參考答案：（1）;.（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即得解直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）表示直線l的參數(shù)方程與圓聯(lián)立，利用t的幾何意義，，借助韋達定理即得解.【詳解】（1）由于由于;（2）設(shè)過點且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))由

得設(shè)P,Q兩點分別對應(yīng)的參數(shù)為則∴【點睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換得到曲線C′．（1）求曲線C′的普通方程；（2）若點A在曲線C′上，點B（3，0），當(dāng)點A在曲線C′上運動時，求AB中點P的軌跡方程．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點A在曲線C′上，點B（3，0），點A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點P的軌跡方程．解答： 解：（1）將代入，得C'的參數(shù)方程為∴曲線C'的普通方程為x2+y2=1．

…（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中點為P所以有：又點A在曲線C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴動點P的軌跡方程為．

…點評：本題考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程間的關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．20.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）。（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點。參考答案：．解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是

……5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，，沒有公共點，解得。

……10分21.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面積S=，則sinC=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D22.如圖，四棱臺中，底面，平面平面為的中點.（1）證明：；（